新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市米东区联考2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025—2026学年第一学期九年级第二次月考数学试卷（问卷） 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）． A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的直径为，点A到圆心的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定 5. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 6. 自“千年窑火•建窑建盏”传统柴烧龙窑开窑节创办以来，建盏销售额屡创新高，第一季度销售额达90万元，三个季度销售额一共327.6万元．设平均每季度销售额的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（　　） A. 10 B. 18 C. 20 D. 22 8. 已知抛物线，当时，的最小值为，最大值为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的一个交点为，点C是抛物线的顶点，且与y轴相切，点P为上一动点．若点D为的中点，连接，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 11. 若p，q是一元二次方程的两个根，则的值是________． 12. 将抛物线向左平移一个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 13. 将一个母线长为的圆锥模型侧面展开后得到一个扇形，已知扇形的圆心角为，则扇形的面积为_______． 14. 对于实数a，b定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 15. 二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，那么的解集是______． 三．解答题 16. 计算： （1）； （2）如图，，平分，交于点． 实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点，交于点，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； 猜想与证明：试猜想四边形的形状，并加以证明． 17. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应； （2）平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为、，若，求k的值． 20. 如图，是边长为的等边三角形，是边上的一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）当点是的中点时，求的长． 21. 某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，但不高于72元．在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系． （1）若销售单价为64元，连续两次降价后销售为36元，若每次下降的百分率相同，每次下降的百分率为_____； （2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为_____元时，该商家每天的销售利润为2400元？ （3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，已知半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且． （1）求证：为的切线； （2）求弦的长； （3）求图中阴影部分的面积． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是线段一动点，过点P作轴，交抛物线于点Q，设P为横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；当t取何值时，S有最大值，求出S的最大值； （3）点P是直线一动点，过点P作轴，交抛物线于点Q，以P为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，请直接写出点P的坐标． 2025—2026学年第一学期九年级第二次月考数学试卷（问卷） 一、单选题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】y=2x2+1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）见解析；猜想：四边形是菱形，证明见解析． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元 （3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）当时，S有最大，最大为值为 （3）点P的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $