精品解析：天津市河东区一片2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

八年级上12月数学统练试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A. B. C. D. 5. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 3 7. 下列多项式中是完全平方式的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 49 D. 100 9. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 10. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 12. 若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 计算的结果为___． 14. 若，，则______． 15. 若二次三项式x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，则m=_____． 16. 已知若，则___________ ． 17. 计算： _____． 18. 已知a、b、c为的三边长，且，其中c是中最短的边长，且c为整数，则___________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 分解因式： （1）： （2）． （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？ 23. 阅读下面的解答过程，求的最小值． 解： ∵即的最小值为0 ∴的最小值为4． 仿照上面的解答过程， （1）求的最小值 （2）求的最大值 24. ［阅读材料］ 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如：； ． ［应用知识］ （1）因式分解：． （2）因式分解：． ［拓展应用］ （3）已知一三角形的三边长分别是，且满足：．试判断这个三角形的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上12月数学统练试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则可以判断A，根据完全平方公式可以判断B，根据同底数幂的乘法法则可以判断C，根据积的乘方运算法则可以判断D． 【详解】解：A.，故此选项计算错误，不符合题意； B.，故此选项计算错误，不符合题意； C.，故此选项计算错误，不符合题意； D.，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式即可． 【详解】解：A. 右边为，是和的形式，未形成积的形式，不属于因式分解，不符合题意； B. 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，此选项不符合要求，不符合题意； C. 左边为，右边为展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； D. 左边提取公因式，得到，符合因式分解的定义，属于因式分解，符合题意． 故选：D． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式计算，故选项A符合题意； B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意； C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 4. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可． 【详解】． 即“□”=． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别注意积的符号． 5. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别对系数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，, 字母c无公因式， 所以各项的公因式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了求多项式的公因式，解题的关键是掌握求多项式公因式的方法． 6. 如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出m的值． 【详解】解： ， ∵结果中不含有x的一次项， ∴，解得, 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；解题的关键是掌握不含x的一次项即x的一次项系数和为0． 7. 下列多项式中是完全平方式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的结构特点及基本形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 8. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 49 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． 利用完全平方公式求的值，再根据选项判断． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 9. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对各多项式进行因式分解即可求出答案． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型． 10. 多项式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法求解即可． 【详解】， 故选：B． 11. 已知，，，则，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用．逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断． 【详解】解：∵，，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12. 若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由已知分别计算的值，然后逆用完全平方公式：，将所求式子化成含、、的形式，再代入计算即可． 【详解】 a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022， ， 又 = =， = =3． 故选D． 【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练逆用完全平方公式将所求代数式化成三个完全平方式的和是解此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 计算的结果为___． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算后再加减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键． 14. 若，，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算， 利用指数法则，将分解为，再代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：12． 15. 若二次三项式x2+(2m-1)x+4 是一个完全平方式，则m=_____． 【答案】或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征，根据即可得到m的值． 【详解】∵x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，解题时需注意配出的完全平方式为两个：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2． 16. 已知若，则___________ ． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据完全平方公式可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 17. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 18. 已知a、b、c为的三边长，且，其中c是中最短的边长，且c为整数，则___________． 【答案】3或4##4或3 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的实际运用，非负数的性质以及三角形的三边关系，分组利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键． 由得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 即， ∵c是中最短的边长， ∴． ∴ ∵c为整数， ∴整数c可取3或4． 故答案为：3或4． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）首先计算积的乘方，再算单项式乘单项式即可； （2）首先计算积的乘方，再算单项式除以单项式即可； （3）按照多项式乘多项式的方法展开计算即可； （4）首先将原式变为平方差公式形式，然后利用积的乘方和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 分解因式： （1）： （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）利用平方差公式因式分解； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解． （3）综合利用公式法分解因式即可； （4）综合利用公式法分解因式即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】2y-x，3 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和整式乘法计算内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后将数值代入计算即可． 【详解】原式= = =． 当x=1，y=2时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的计算法则和乘法公式是解题的关键． 22. 对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？ 【答案】能，理由： (n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)]＝(2n＋2)×12＝2(n＋1)×12＝24(n＋1)， ∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除. 【解析】 【分析】将式子化简，求出最终式是24的倍数，因此可解答. 【详解】略 【点睛】本题考查分解因式，认真解答即可. 23. 阅读下面的解答过程，求的最小值． 解： ∵即的最小值为0 ∴的最小值为4． 仿照上面的解答过程， （1）求的最小值 （2）求的最大值 【答案】（1）3；（2）5 【解析】 【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值； （2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值． 【详解】解：（1） ∵ ∴ ∴的最小值是3. （2） ∵ ∴ ∴的最大值为5 【点睛】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 24. ［阅读材料］ 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如：； ． ［应用知识］ （1）因式分解：． （2）因式分解：． ［拓展应用］ （3）已知一三角形的三边长分别是，且满足：．试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）这个三角形为等边三角形． 理由：， ， ， ， ． ， ， ， 这个三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解以及因式分解的应用． （1）利用“”分组，再利用提公因式法分解即可； （2）利用“”分组，先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式分解即可； （3）整理后，利用“”分组，再利用完全平方公式分解得到，根据非负数的性质求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $