专题12 解一元一次方程（期末培优，6个高频易错考点训练共24题）-2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题12 解一元一次方程 （期末培优，6个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3 考点二解一元一次方程（二）——去括号 4 考点三解一元一次方程（三）——去分母 4 考点四已知一元一次方程的解，求参数 5 考点五一元一次方程解的关系 6 考点六绝对值方程 7 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 2．若代数式与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．小娜同学在解方程时，将常数项移项时忘记改变符号，得出，则原方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 4．将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 考点二解一元一次方程（二）——去括号 5．已知是方程的解，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 6．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 8．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 考点三解一元一次方程（三）——去分母 9．已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 10．把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 11．关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A．12 B．13 C．18 D．19 12．方程，去分母得到了，这个变形（   ） A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D．正确 考点四已知一元一次方程的解，求参数 13．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 14．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 15．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 16．已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 考点五一元一次方程解的关系 17．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 18．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值是（   ） A．2 B．0 C．8 D． 20．多项式和（，，为实数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 考点六绝对值方程 21．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（   ） A．10 B． C． D．10或 22．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或4 23．，，且，那么的值是（    ） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 24．若关于x的方程的解满足，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为人教版七年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 七年级上册的数学学习，是一个从算术思维向代数、几何思维跨越的关键阶段。为了帮助你稳扎稳打，本书构建了一个完整的备考体系：​​ 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年七年级数学上册期末备考大讲堂 专题12 解一元一次方程 （期末培优，6个高频易错考点训练共24题） 目录 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3 考点二解一元一次方程（二）——去括号 5 考点三解一元一次方程（三）——去分母 7 考点四已知一元一次方程的解，求参数 9 考点五一元一次方程解的关系 12 考点六绝对值方程 14 考点一解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 1．在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【解答】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 2．若代数式与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的概念，根据相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ， ∴， 故选：． 3．小娜同学在解方程时，将常数项移项时忘记改变符号，得出，则原方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可 【解答】解：∵小娜移项时忘记改变符号，得出错误方程：，并解得， ∴代入错误方程：，即，解得， 将代入原方程：， 移项得：，即， ∴ 故原方程正确的解为 故选：A． 4．将正方形图1作如下操作．第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数是（   ） A．504 B．505 C．506 D．507 【答案】C 【分析】此题主要考查了图形的变化类规律问题，根据正方形的个数变化的规律，以此类推，可得第次正方形个数，即可求解． 【解答】解：第次：分别连接各边中点如图，得到个正方形； 第次：将图左上角正方形按上述方法再分割如图，得到个正方形， 第次得到：个正方形； 第次得到：个正方形； 以此类推，根据以上操作，第次得到个正方形， 根据以上操作，若第次得到个正方形，则， 解得：． 故选：C． 考点二解一元一次方程（二）——去括号 5．已知是方程的解，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解的应用与一元一次方程的求解，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于的方程． 1． 将代入原方程，得到关于的等式； 2． 化简等式，求解关于的一元一次方程，得到的值． 【解答】解：是方程的解， 代入方程： 故选C． 6．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【解答】∵ 方程 ， ∴ 展开得 ， ∴ 移项得 ， ∴ ， ∵ 两方程解相同， ∴ 将 代入 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故 的值为 ， 故选 C． 7．若，则关于的方程的解一定是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．无解 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出，由，得到原方程的解为，且，则，即可解答． 【解答】解：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵， ∴原方程的解为，且， ∴． 故选A． 8．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；先求出两个方程的解，再根据相反数的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：解方程，得， 解方程，得， ∵两个方程的解互为相反数， ∴， 解得， 故选：． 考点三解一元一次方程（三）——去分母 9．已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．由第一个方程的解代入得到 的关系式，然后将第二个方程化简，利用该关系式求解，即可作答． 【解答】解：∵方程 的解为， ∴代入得 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 移项得， ∴， 把代入，得， ∵， ∴， 故选：D． 10．把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 【解答】解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 11．关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A．12 B．13 C．18 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．通过求解方程得到关于的表达式，令为整数，则分母为15的约数，从而求出所有正整数的值． 【解答】解：∵方程， 乘以6得：， 即， ∴， ∴， ∴． ∵为整数，∴是15的约数（包括正负约数）． 15的约数为． 令，则． 代入值求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）． ∴ 满足条件的正整数为1，2，3，4，9． 其和为． 故选：D． 12．方程，去分母得到了，这个变形（   ） A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D．正确 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．方程去分母得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程， 左右两边同乘12，去分母得：， 去括号得：， 题中的变形漏乘了不含分母的项． 故选：B． 考点四已知一元一次方程的解，求参数 13．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键． 将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值． 【解答】解：∵原方程为， 移项得， 合并同类项得， ∴方程化为标准形式，其中，． ∵方程无解需满足且， ∴，解得， 此时，满足条件． ∴的值为3． 故选：A 14．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【解答】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 15．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【解答】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 16．已知关于的一元一次方程解为正整数，则所有满足条件的的整数有（   ）个． A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先解原方程得到，根据原方程的解为正整数得到是正整数，则或或或，据此求出a的值即可得到答案． 【解答】解： 去括号得： 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的一元一次方程解为正整数， ∴是正整数， ∴或或或， ∴或或或， 故选：B． 考点五一元一次方程解的关系 17．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了换元法解一元一次方程，熟练掌握换元法的思想是解题的关键．通过观察两个方程的结构特征，利用换元法将关于的方程转化为已知解的关于的方程形式，进而求解的值． 【解答】解：对于方程， ∵令， ∴原方程可化为． ∵已知关于的方程的解为， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 18．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【解答】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或， 所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 19．若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值是（   ） A．2 B．0 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先根据题意计算的解为，将代入，即可求出答案． 【解答】解：， 解得， 将代入， 解得， 故选A． 20．多项式和（，，为实数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键； 观察表格看取何值时，多项式和对应的值相等即可． 【解答】解：由题意知，当时，和的值相等，都是， 关于的方程的解是； 故选：A． 考点六绝对值方程 21．王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（   ） A．10 B． C． D．10或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减、绝对值，能根据题意列方程是解题的关键． 根据题意列出方程，解方程即可得到结果． 【解答】 设“”表示的数是x，根据题意得：， 整理得：， 即或， 解得：或， 故选：D． 22．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（   ） A．2 B． C．2或 D．或4 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先求出m的值，再设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x，根据题意得出或，求解即可． 【解答】解：∵， ∴， 设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x， 由题意得 ① 当时，满足上式， 即， 解得； ② 当时，满足上式， 即， 解得； 综上，数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是2或， 故选：C． 23．，，且，那么的值是（    ） A．5或13 B．5或 C．或13 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减运算，求解代数式的值．根据绝对值的性质结合得出x，y的取值情况，然后利用有理数加法法则计算． 【解答】解：， 又 当，时，， 当，时， 的值是或 故选A． 24．若关于x的方程的解满足，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，绝对值的意义，解带有绝对值符号的方程先将方程化为|的形式，然后去绝对值变为的形式解出，进而代入，解关于的方程，即可求解． 【解答】解： ∴ ∴或 解得：或 当时， ∴ 解得：； 当时， ∴ ∴ 解得： 综上所述，或 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $