精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县克音河乡学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

绥棱县克音河乡学校2025—2026学年第一学期 七年级数学学科第三次月考试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各组式或数中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数32与的精确度相同 B. 近似数万是精确到百位 C. 近似数是精确到十分位 D. 近似数是精确到百分位 4. 若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 9 D. 0 6. 关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. ab＞0 B. |b|＜|a| C. b＜0＜a D. a+b＞0 8. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 成 B. 就 C. 梦 D. 想 9. 如图，已知点O是直线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 12. 若，则______． 13. 若，则的余角的大小是______． 14. 新定义一种运算“&”：，例如，则的值为______． 15. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______． 16. 加上一个多项式得，那么这个多项式为_______． 17. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 18. 如图，直线、、相交于点O，的对顶角是______，的邻补角是______． 19. 如图，直线相交于点O，，则等于____________． 20. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 三．解答题（满分60分） 21. 计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 22. 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线； （4）画点P，使最小，并写出画图的依据． 23. 化简求值：已知代数式，，若，求的值． 24. 如图，与交于点，为射线．已知，，求和的度数． 25. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 26. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 27. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 28. 某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利16元，销售一件乙商品亏损24元． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥棱县克音河乡学校2025—2026学年第一学期 七年级数学学科第三次月考试题 考生注意： 1．考试时间90分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列各组式或数中不是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项不合题意； B、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不合题意； C、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不合题意； D、与，相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 2. 从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：9140.6亿； 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数32与的精确度相同 B. 近似数万是精确到百位 C. 近似数是精确到十分位 D. 近似数是精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，一个数精确到哪一位，即看该近似数的最后一位在什么位就精确到什么位，据此求解即可． 【详解】解：A、近似数32精确到个位，近似数精确到十分位，二者精确度不相同，原说法错误，不符合题意； B、近似数万是精确到百位，原说法正确，符合题意； C、近似数是精确到百位，原说法错误，不符合题意； D、近似数是精确到千分位，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 若a，b互为相反数，c的倒数为1，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义、代数式的值及倒数的意义，熟练掌握相反数的意义及倒数的意义是解题的关键；利用相反数的性质（）和倒数的性质（），然后将表达式重新组合后直接计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴； 故选A． 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. 6 B. 4 C. 9 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此通过比较指数求解a和b的值，然后问题可求解． 【详解】解：由单项式与是同类项，可知：，， ∴，， ∴； 故选C． 6. 关于的方程，已知该方程的解为，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( ) A. ab＞0 B. |b|＜|a| C. b＜0＜a D. a+b＞0 【答案】C 【解析】 【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|<1<|b|; ∴A、 ab<0．故本选项错误； B、|b|>|a|. 故本选项错误； C、b＜0＜a . 故本选项正确； D、a+b<0 . 故本选项错误； 故选C. 【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键. 8. 某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 成 B. 就 C. 梦 D. 想 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”， 故选：D． 9. 如图，已知点O是直线上一点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 九章算术中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐满，请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据小船数量表示大船数量，再根据总人数列方程． 【详解】解：设有x只小船，则大船有只． ∵小船每只坐4人，∴小船共坐4x人． ∵大船每只坐6人，∴大船共坐人． ∵总人数为38人， ∴． 故选D． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据绝对值的代数意义，若（），则或，据此问题可求解． 【详解】解： ∴或， 解得：或； 故答案为4或． 13. 若，则的余角的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，解答本题的关键是熟练掌握余角的定义．如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．根据余角定义列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴它的余角为：． 故答案为：． 14. 新定义一种运算“&”：，例如，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，解题的关键是理解题意；根据题中所给新定义运算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为． 15. 已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求． 【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M， ∴， ∵C点将线段分成， ∴，， ∴． 故答案为：8． 16. 加上一个多项式得，那么这个多项式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】已知和与其中的一个加数，应用和减去这个加数，求得另一个加数．把多项式相加减时，一定要先用括号括起来，再相加减，避免出现符号错误．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵加上一个多项式得， ∴ ∴这个多项式是． 故答案为：． 17. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值． 【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 = ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 18. 如图，直线、、相交于点O，的对顶角是______，的邻补角是______． 【答案】 ①. ## ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查邻补角及对顶角的定义，熟练掌握邻补角及对顶角的定义是解题的关键；因此此题可根据邻补角及对顶角的定义进行求解即可． 【详解】解：由图可知：的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是或； 故答案为：，或． 19. 如图，直线相交于点O，，则等于____________． 【答案】21°##21度 【解析】 【分析】根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC =21°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD的度数． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠COE=69°， ∴∠AOC=∠AOE-∠COE=21°， ∴∠BOD=∠AOC=21°（对顶角相等）； 故答案是：21°． 【点睛】本题考查了垂线、对顶角与邻补角，熟练运用对顶角相等以及垂直的性质是解题的关键，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 20. 在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1，把由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，现将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23，若2，4，5，a已填入图中，位置如图所示，则a表示的数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算，根据四个数的和是23推断出的值是解题的关键； 根据每个“单元”中的四个数之和都是23，在如图位置设出，可得，再由即可求的值； 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 三．解答题（满分60分） 21. 计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）5 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先去括号，然后再求解方程即可； （2）根据有理数的四则运算可进行求解； （3）先去分母，然后再求解方程即可； （4）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：原式． 22. 如图，已知点A，B，C，D，按要求画图： （1）画线段； （2）画射线； （3）画直线； （4）画点P，使最小，并写出画图的依据． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，射线即为所求； （3） 如图，直线即为所求； （4）如图，点P即为所求，依据：两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段，及两点之间线段最短， （1）根据线段的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据直线的定义画图即可． （4）根据线段的性质：两点之间线段最短，连接，交于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 23. 化简求值：已知代数式，，若，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值及偶次幂与绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；由题意易得，，然后化简，进而代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由，得到，， 则原式． 24. 如图，与交于点，为射线．已知，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质．根据对顶角的性质可得出，根据，可得 ， 最后根据，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴， ． 25. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 26. 如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】 ，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到，再根据平行于同一直线的两直线平行可得． 【详解】略 27. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 28. 某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品．已知销售一件甲商品盈利16元，销售一件乙商品亏损24元． （1）甲商品每件进价为 元，乙商品每件进价为 元； （2）若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （3）在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下： ①购买商品不超过400元，不优惠； ②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠； ③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠； 按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？ 【答案】（1）80，120 （2）购进甲种商品62件，购进乙种商品22件 （3）小明此次购买了8件或9件乙商品 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据售价为96元及“销售一件甲商品盈利16元，销售一件乙商品亏损24元”可进行求解； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据题意得：，然后进行求解即可； （3）设小明此次购买了m件，由题意可分①若购买商品超过400元，但不超过800元，②若购买商品超过800元，进而分类列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：甲商品每件进价为（元），乙商品每件进价为（元）； 故答案为80，120； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得， 所以， 答：购进甲种商品62件，购进乙种商品22件． 【小问3详解】 解：设小明此次购买了m件， 显然购买乙商品超过了400元； ①若购买商品超过400元，但不超过800元， 由题意可得：， 解得； ②若购买商品超过800元， 由题意得：， 解得：； 答：小明此次购买了8件或9件乙商品． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $