河南省平顶山市第十五中学校2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列三角函数的值为有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线（k是常数且）经过点，则该双曲线也经过点（ ） A. B. C. D. 4. 在的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若锐角满足，则锐角的度数可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若的周长表示为，则的周长表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某兴趣小组测量小河两岸两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得，则河岸的长表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形是的内接正方形，点分别是上的点，点是上的点，于点．若，则正方形的边长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 21 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，，，则的值为___________． 12. 如果在比例尺为的地图上，两地的图上距离是，那么两地的实际距离是___________． 13. 如图，在中，．若，，则___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数且）． （1）该抛物线的对称轴为直线___________； （2）当时，的最小值是，此时的最大值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上． （1）在所给网格中，以点为位似中心，画出，使得与位似，且位似比为，点的对应点为点，点的对应点为点； （2）直接写出和的面积之比为___________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点． （1）求二次函数的表达式； （2）当该二次函数的函数值为时，求的值． 18. 如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某兴趣小组在数学活动课中测量古塔的高度．如图，是小山坡，测得，坡角为是测角仪，．已知，从点测得点的仰角为．求古塔的高度．（参考数据：） 20. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边与轴重合且，，过两点作直线交于点． （1）求和； （2）过，两点作直线，设，求的值． 六、(本题满分12分） 21. 我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　图3 观察实验 为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔MN发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在B处，加水至处，光斑左移至C处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得，． （1）求入射角的度数； （2）若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离BC． （参考数据：，，） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22. 如图1，抛物线与轴相交于两点（点位于原点左侧，点位于原点右侧），与轴交于点，连接，，已知． （1）求该二次函数的表达式； （2）点是抛物线上一点． ①如图2，连接，．若，求点的坐标； ②如图3，若点是直线下方抛物线上一点，过点作轴交轴于点，交于点，连接，求的最大值． 九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 根据题意，画图如下： 则即为所求． （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）的值为或． 【18题答案】 【答案】tanC=；BC=56 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】米． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 六、(本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）14 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $