湖南省湘潭市部分学校2025～2026学年高三上学期12月学情检测数学试题

2025~2026学年度第一学期12月学情检测 高三数学试题 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数在复平面中对应的点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在（ ） A. 一条直线上 B. 一个圆上 C. 一条抛物线上 D. 一支双曲线上 3. 若非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，圆，若圆C上存在两点关于直线l对称，则的最小值是（ ） A. 5 B. C. D. 20 5. 已知直线与圆相交于A,B两点，则的周长为（ ） A. 26 B. 18 C. 14 D. 13 6. 已知函数，将图象上所有点向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前n项和，若，数列的前n项和为，且，则正整数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 8 8. 已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为6 C. 的最大值为4 D. 的最大值为4 10. 已知函数的图象的一条对称轴方程为，下列说法正确的是（ ） A. 函数的对称中心为 B. 不等式的解集为 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数在区间上的值域为 11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 若在底面内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹的长度为 D. 由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在三棱锥中，，，，，，则此三棱锥的体积为________． 13. 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足，则直线的斜率为______． 14. 已知常数，在的二项展开式中的常数项为15，设，则________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角所对的边分别为， （1）若，解三角形： （2）若角且的外接圆半径为． ①求的面积； ②求边上的高． 16. 已知数列前n项积为，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）设，求证：． 17. 如图，在四棱台中，平面，底面为菱形，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）若，，二面角的大小为45°，求 该四棱台的体积． 18. 已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于，两点，过点，分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点． ①求证：点在定直线上； ②求面积的最大值． 19. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）证明：； （3）若，且，求证： 2025~2026学年度第一学期12月学情检测 高三数学试题 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-31 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）① ；② 【16题答案】 【答案】（1）因为，所以， 所以， 两式相除，得，整理为， 再整理得，． 所以数列为以2为首项，公差为1的等差数列． （2）因为，所以， 由（1）知，，故， 所以． 所以 ． 又因为， 所以． 【17题答案】 【答案】（1） 由于，底面为菱形，且为四棱台， 故四边形也为菱形， 故且， 由于点为的中点，故，故四边形为平行四边形， 则，平面，平面， 故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①如图： 设直线的方程为，并记点，，， 由消去，得， 易知 则，． 由条件，，，直线的方程为， 直线的方程为， 联立解得， 所以点在定直线上． ②． 【19题答案】 【答案】（1）单调减区间为，无增区间； （2）证明：要证，只要证. ，令，， 故当，，单调递增；当，，单调递减； 故，则当时，. 令，，当时，恒成立，故在上单调递增， 而，当时，，. （3）证明：已知，且，； 由（1）可知，函数在上单调递减，； 由（2）可知，当时，，即，即； ，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $