精品解析：陕西省西安市西光中学教育集团2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度第一学期八年级12月月考数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，计24分．每个小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x－2y＝4 B. xy＝4 C. 3y－1＝4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程，由此对每个选项进行分析即可． 【详解】解：A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符； B、xy＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符； C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意； D、中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符； 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够根据一元一次方程得的定义判断方程是否为一元一次方程是解决本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握其运算法则是关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，故原选项错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：C ． 3. 第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：A． 4. 某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（　　） A. 90 B. 86 C. 84 D. 82 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）； 故选C． 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键． 5. 点和都在直线上，且，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数值比较大小，理解并掌握一次函数图象与性质是解题关键．根据题意，确定一次函数图象的增减性，即可获得答案． 【详解】解：对于直线，∵， ∴该函数值随的增大而减小， 又∵， ∴． 故选：A． 6. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 【详解】解：根据图示可得， 故选：B． 7. 在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，解题的关键是根据的正负分类讨论两条直线的象限分布． 分和两种情况，分别分析直线和的象限分布，再与选项逐一比对，得出正确答案． 【详解】解：当时，直线经过第一、三象限； 当时，直线经过第二、四象限． 直线的斜率为，因此直线一定从左到右上升（经过第一、三象限）；截距为： 当时，直线与轴的交点在正半轴（经过第一、二、三象限）； 当时，直线与轴的交点在负半轴（经过第一、三、四象限）． 情况1： 直线经过第一、三象限；直线经过第一、二、三象限． 选项A中，的截距为负（与矛盾），排除； 选项C中，经过第一、三象限，经过第一、二、三象限，符合条件． 情况2： 直线经过第二、四象限；直线经过第一、三、四象限． 选项B中，的斜率为负（与斜率矛盾），排除； 选项D中，的斜率为负（与斜率矛盾），排除． 故选C 8. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标，等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解一次函数图象上点的坐标的特征，等边三角形的性质，灵活运用含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键，根据计算归纳总结出规律，第个等边三角形的边长为是解决问题的难点．先求出，，，则，，根据等边三角形性质得，则，在中，由勾股定理得，则第1个等边三角形的边长为，再分别计算出，，则，在中，得，则第2个等边三角形的边长为，同理第3个等边三角形的边长为，，依次类推，第个等边三角形的边长为，由此可得第2024个等边三角形的边长． 【详解】解：对于，当时，，当时，， 点，点， ，， 在中，由勾股定理得：， ，则， 是等边三角形， ，， ， ， 在中，，， ， 由勾股定理得：， 即第1个等边三角形的边长为：， ， 是等边三角形， ，， ， 在中，， 在中，，， ， 即第2个等边三角形的边长为：， 同理：第3个等边三角形的边长为：， ，依次类推，第个等边三角形的边长为：， 第2024个等边三角形的边长等于． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，计18分） 9. 在下列实数，，，，，，，0，中，无理数有____________________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1），据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，，，，，0，中无理数有：，，，，共4个． 故答案为：4． 10. 已知函数，则自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”，分式有意义的条件“分母不为零”解答． 【详解】解：由题意得：，且， 解得， 故答案为：． 11. 若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得a，b的值，进而可得答案． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是理解两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解． 先明确一次函数与二元一次方程组的联系，再根据图象得出交点坐标，即为方程组的解． 【详解】二元一次方程组，可变形为， 从图象中可以看出，函数和的图象交于点， 所以方程组的解是． 故答案为： 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，掌握根据题意画出对应的图形是解题的关键． 先画出几何图形，然后求出直角边，用勾股定理计算求解． 【详解】解：如图，设大树高为，小树高为，过C点作，连接， 根据题意，可知四边形是矩形， ，， ， 根据勾股定理可得， 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行． 故答案为：． 14. 如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点（不与重合），连接，若平分，则的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】作交于点，连接，证明，由全等三角形的性质可得，借助勾股定理可解得，，再在中借助勾股定理解得，即可求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值即可． 【详解】解：如图，作交于点，连接， ∵点的坐标是， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是边的中点， ∴， ∴，， ∵在中，，即， 解得， ∴点， 把点的坐标代入， 可得，解得． 故答案为：3． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了角平分线的性质、三角形全等的判定及性质、正方形的性质定理及勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线构建直角三角形． 三、解答题（共12小题，计78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂，先化简二次根式和去绝对值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可得到答案． 【详解】解： 整理得方程②得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 17. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交于点E、D．求的长 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，掌握知识点是解题的关键． 连接，先证明，得到是直角三角形且，继而推导出，设，则，由勾股定理，得到，即，解得，即可解答． 【详解】解：如图，连接， 在中，，， ， 是直角三角形且 是的垂直平分线， ， 设，则 在中，， 即 解得：， ． 18. 若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，同解方程，正确解方程组是解题的关键．先解方程组，然后再将求得的值代入到方程组中，将其转化为只含有的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：解方程组， ，得，解得， ，得，解得：， 此方程的解为； 将代入得： ，解得：． ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于轴对称的，并求面积 （2）在轴上是否存在一点，使的值最大，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，则； （2）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，求一次函数与坐标轴的交点坐标，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得的坐标，描出，并顺次连接，再利用割补法求出对应的三角形面积即可； （2）可证明，则当三点共线时，有最大值，最大值为线段的长，求出直线的解析式，进而求出直线与y轴的交点坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴当三点共线时，有最大值，最大值为线段的长， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点Q的坐标为， ∴在轴上存在，使的值最大． 20. 随着AI技术发展，机器人正逐步应用于更多领域．现有A，B两款机器人，网友对其评分如下： 网友对A、B两款机器人评分数据统计表 款式 外观 性能 售后 A款 90 95 92 B款 95 90 94 7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94． （1）求7位网友对A款机器人综合评分的众数． （2）若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分． 【答案】（1）93 （2）A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分 【解析】 【分析】本题考查了众数、加权平均数； （1）根据众数的定义可得答案； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵7位网友对A款机器人的评分中93分最多， ∴众数为93； 【小问2详解】 A的平均分为：（分）， B的平均分为：（分）， 所以A款机器人的平均分高于B款机器人的平均分． 21. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？ 【答案】饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶． 【解析】 【详解】试题分析：本题是二元一次方程组的应用，设A种饮料瓶，B种饮料瓶，根据题意列出方程组即可. 试题解析： 设A种饮料瓶，B种饮料瓶， 由题意得 解之得 答：生产A饮料30瓶，B饮料70瓶． 22. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为个．乙组加工数量为个，其函数图象如图所示： （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为480个． 【答案】（1） （2）甲组加工7小时的时候，甲，乙两组加工零件的总数为480个 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象可求出甲组工人每小时加工的零件数，进而可求出乙组工人开始工作时甲组工人加工的零件数，再根据一共加工480个零件建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设与t之间的函数关系式为， 将代入得 解得， ； 【小问2详解】 解：设甲组加工m小时时，甲，乙两组加工零件的总数为480个， 由函数图象可知甲组工人每小时加工个零件，且甲组工人检修机器花费小时， ∴当乙组工人开始工作时，甲组工人一共加工个零件， ∴， 解得， 答：甲组加工7小时时，甲，乙两组加工零件的总数为480个． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元法，那将比较繁杂，而采用下面的解法则比较简便． 解：①-②，得，即．③ ，得．④ ②－④，得． 把代入③，得． 故原方程组的解是 （1）请用上述方法解方程组： （2）直接写出关于的二元一次方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据例题进行解题即可；（2）根据例题进行解题即可． 【小问1详解】 解： ①-②，得，即．③ ，得．④ ②－④，得． 把代入③，得． 故原方程组的解是； 【小问2详解】 解： ①-②，得，即．③ ，得．④ ②－④，得． 把代入③，得． 故原方程组的解是. 【点睛】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 如图，已知直线与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）点为直线上一动点，若有，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何图形，一次函数与一元一次方程， （1）将点代入直线，可得答案； （2）先根据一次函数与坐标轴的交点可得，进而求出，再求出，结合题意可得，然后设，根据面积相等得出答案． 【小问1详解】 解：点在直线上， ∴，解得， 即； 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， 将代入得， 解得， ，即； 又， ∴， ， ． 又， ， 设 ． ， 解得或， 或． 25. 班主任老师为了奖励期中考试成绩优异的同学，计划购买笔记本和钢笔作为奖品．已知买2本笔记本和1支钢笔共花费100元；买1本笔记本和2支钢笔共花费110元． （1）求每本笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）若班主任老师需购买笔记本和钢笔共30件，其中笔记本数量不超过16个，求总费用（元）与笔记本的数量（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 【答案】（1）每本笔记本30元，每支钢笔40元 （2）总费用w与笔记本的数量a之间的函数关系式为（，且为整数），总费用至少要1040元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质的应用，根据题意找准等量关系列方程是解题的关键． （1）设每本笔记本m元，每支钢笔n元，根据每笔花费为等量关系列二元一方程组进行求解； （2）先列出函数关系式，再根据一次函数的性质回答即可． 【小问1详解】 解：设每本笔记本m元，每支钢笔n元， 买2本笔记本和1支钢笔共花费100元；买1本笔记本和2支钢笔共花费110元； ， 解得， 每本笔记本30元，每支钢笔40元； 【小问2详解】 根据题意得：， ， 随a的增大而减小， 而， 当时，w取最小值，最小值为， 总费用w与笔记本的数量a之间的函数关系式为（，且为整数），总费用至少要1040元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点，． （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标； （3）已知为的中点，点是轴上一点，当是等腰三角形时，求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或； （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合得点B的坐标，利用待定系数法求解析式即可； （2）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得m的值，进而求得G点坐标； （3）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：令中得；令得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为 ， 得 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 设 ①当时， ∴， 得， ∴； ②当时，， ∴ ∴， ∴， 综上，或； 【小问3详解】 解：∵D为中点，， ∴， ∵ ∴， 若是等腰三角形，可分三种情况： ①当时，过点D作轴于H， ∴， ∵轴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当时， ∵， ∴点P的坐标为或； ③当时，设 ∴， ∴， 解得， ∴ 综上，点P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市西光中学教育集团 2025-2026学年度第一学期八年级12月月考数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，计24分．每个小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x－2y＝4 B. xy＝4 C. 3y－1＝4 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 第二象限的点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，则P点坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（　　） A. 90 B. 86 C. 84 D. 82 5. 点和都在直线上，且，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，计18分） 9. 在下列实数，，，，，，，0，中，无理数有____________________个． 10. 已知函数，则自变量x的取值范围是______． 11. 若平面直角坐标系中的两点关于x轴对称，则的值是_________． 12. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是________． 13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米． 14. 如图，点的坐标是，为坐标原点，轴于，轴于，点是线段的中点，过点的直线交线段于点（不与重合），连接，若平分，则的值为_________． 三、解答题（共12小题，计78分） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交于点E、D．求的长 18. 若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）请在图中作出关于轴对称的，并求面积 （2）在轴上是否存在一点，使的值最大，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 随着AI技术发展，机器人正逐步应用于更多领域．现有A，B两款机器人，网友对其评分如下： 网友对A、B两款机器人评分数据统计表 款式 外观 性能 售后 A款 90 95 92 B款 95 90 94 7位网友对A款机器人的综合评分：93，94，92，93，93，96，94． （1）求7位网友对A款机器人综合评分的众数． （2）若将机器人的外观，性能，售后等三项评分按的比例统计，请通过计算比较A，B两款机器人的平均分． 21. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？ 22. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故障停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为个．乙组加工数量为个，其函数图象如图所示： （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）甲组加工多长时间时，甲，乙两组加工零件的总数为480个． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组时，如果我们直接考虑消元法，那将比较繁杂，而采用下面的解法则比较简便． 解：①-②，得，即．③ ，得．④ ②－④，得． 把代入③，得． 故原方程组的解是 （1）请用上述方法解方程组： （2）直接写出关于的二元一次方程组的解． 24. 如图，已知直线与轴，轴交于点，点，直线经过点，与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）点为直线上一动点，若有，求点的坐标． 25. 班主任老师为了奖励期中考试成绩优异的同学，计划购买笔记本和钢笔作为奖品．已知买2本笔记本和1支钢笔共花费100元；买1本笔记本和2支钢笔共花费110元． （1）求每本笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）若班主任老师需购买笔记本和钢笔共30件，其中笔记本数量不超过16个，求总费用（元）与笔记本的数量（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点，． （1）求直线的解析式； （2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标； （3）已知为的中点，点是轴上一点，当是等腰三角形时，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $