辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第十三次数学周考

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第十三次数学周考 命题人：周艳晖考试时间：2025年12月16日19：30~21：30满分150分 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的： 1.若幂函数的图象经过点，则2)) A.1 B.V2 C.2 D.4 2.已知全集U=Z,集合A={xEZ0≤x≤4)，B={0,2,4,6},则下图中阴影部分表示的集合为( A.{1,3,6} U B.{0,2,4 C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,6} 3.已知x,yER,则0”是x2+y2-0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设，b=ogs3,c=log2则(） A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 5.若函数w)= -(a+2)x+1,x≥1 在R上单调递减，则实数a的取值范围是() x2+(a-2)x-a,x<1 A.[-2,0] B.(-2,0] C.[-1,0] D.{0} 6.生物丰富度指数d-是河流水质的一个评价指标，其中S,分别表示河流中的生物种类数与生物 InN' 个体总数.已知某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由1012变为10，若治理前的 生物丰富度指数为4，则治理后的生物丰富度指数为() A.2V2 B.3 D.4 7.定义运算：a8b= b,a≥ a,a< ,设函数)3，若函数F82m有两个零点，则实数m的取值 范围是() A.(0,2 B.(0,1) c.+o) D.(1,+∞) D 详 中 8.若(Wa2+1-(b2+1-b)>1,则() A.a+b-0 B.a+b<0 C.ab-1 D.ab<l 第1页 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. A 9.已知函数x)=+b(a心0且a≠1)的部分图象如图所示，则() A.0<a<1 B.-1<b<0 C.log2(ab)<0 0 D.函数g(x)=logx+b的零点小于1 y=f(x) 10若正数x,y满足2x+y=y,则() A.xy≤8 B.8x+y≥18 CHT8 11.已知函数x的定义域为R,且-1)≠0，若x+y)十fx)y)=yexy,则() A1)-0 B-1)3 C.f+是奇函数 Dx)在(1，+o∞)上单调递增 ex 第Ⅱ卷（选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.有一组样本数据：6，，2，.5，已知它的平均数为6，方差为10，则新数据x1,2,…5的方差为 13.已知心1,1,15则a= loga4 logsa 4 14.已知函数x)=hn(V9x2+1-3.x)十x+1,若a,bER什b=2022,则b-2023)++1)= 四、解答题：本大题共5小题共77分解答应写出文字说明、证明过程域演算步骤 15.已知集合A={xx2-4x<0},非空集合B={x什1<x<2r1} (1)若xEA,使得xEB”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若xEA是xEB的必要不充分条件，求实数m的取值范围」 同评中学员 第2页 16.已知)定义在R上的偶函数，当x≤0时)(-3×（孕）+5 (1)求x的解析式， (2)求方程x)=9的解集 17某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了创建文明城市知识竞赛，从所有答卷中随机抽 取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)， [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,1001,得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中α的值与样本成绩的平均数、中位数， (2)若落在[50,60)的平均成绩是57，方差是2，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的 总平均数z和总方差S 参考公式：S”mmS经+亿-1m[5号+亿-习的其中z为总样本平均数 个频率/组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 同评中学秋 第3页 18已知函数x)=log[(2-)x2+(2k+6)x5]: (1)若x)的定义域为R,求实数k的取值范围 (2)若x)的定义域为(2,5) )求x)在区间[4]上的值域， 若2m=3”=t<3),试比较20与3)的大小 19.“函数x)的图象关于坐标原点成中心对称图形”的充要条件是x)为奇函数”，可以将其推广 为：函数x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是x+a)b为奇函数” (1)证明：函数()二的图象是中心对称图形 (2)已知fx)为奇函数，若函数fx-2)十1与y=3-x的图象共有n个交点：A1(x1y),A2(x22).,A(xmn),且 (x1十y)H(x2+2)++(x+yn)=60,求， (③)若函数)2+n的图象关于点)成中心对称图形，求(-5+(-4++70++5)+（⑥的值 同谭中學动员 第4页 ■■■■ ■■■■ ■■■■ 沈阳市同泽高级中学2028届数学周考答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案没分！ 请在各题目的答题区域内作答，谢谢！1？ 15.(13分) 16.(13分)》 学号： 姓名： 考生条形码粘贴处 一、单选题（每小题5分，共40分) 3 得分汇总： 二、多选题（每小题6分，共18分） 9 10 11 得分汇总： 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 得分汇总：」 中 此区域禁止答题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框的答案无效？ 请在各题目的答题区域内作答。超出黑色矩形边框限定区域的答案无效1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边摇限定区域的答案无效1 数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第3页（共6页） ■ (道9并)虹9幽素藻 (並9并)虹s斯表藤 (道9并)近？斯素藤 ■ 1肌姿幻啷酥包州善计骝最舞肌秘圆翠幻闲条叫琴响毒条以一率 :孩等悬州海☒马澈华写凿甲群·品计4年☒附品目疆#球触 1壬卷悬明解☒科的#纸每凿甲脚“中奔☒悬纳目避##典 (ELI)6T (g弘T)8I (SDLI 卷号算习马的卧年张园凿甲群‘号中奔☒骚绿伸目避号平触 紫悬钟斡☒其韵到仰母凿甲群‘品中算习量品州目留#安典 t条悬鲜☒马甜到号凿甲群‘悬中奔☒丽品绅目哪#球巢 同泽高中高一数学周测试题 一、单项选择题 1.若幂函数f(x)的图象经过点 11 42 则f(2)=(） A.1 B.√2 C.2 D.4 【答案】B【详解】因为f(x)为幂函数，所以设f(x)=x 所以f)==VR,所以f2)=V万 2.已知全集U=Z,集合A=x∈Z10≤x≤4，B={0,2,4,6},则下图中阴影部分表示的集合为() U A.{1,3,6 B.{0,2,4 c.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,6 【答案】A【详解】由题意知A={0,1,2,3,4,，故AUB={0,1,2,3,4,6),A∩B={0,2,4, 图中阴影部分表示的是AUB中去掉A∩B中的元素所剩下的元素，即1,3,6 3.已知x,y∈R,则y=0”是“x2+y2=0”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】解：由y=0,可得x=0或y=0;由x2+y2=0可得x=0且y=0, 所以由y=0不能推出x2+y2=0,但由x2+y2=0能推出y=0, 所以“xy=0”是“x2+y2=0的必要不充分条件.故选：B. 4.设a b=l1og。3,c=1og,7则() A.a≤b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 【答案】C【详解】由于e≈2.718>0，指数函数y 单调递减， 因E0传（分即0<a<分对数通数y=8x单测塔且3>6=240 因此1og3>1og6V6=号，同时3<6，故1og3<10g,6=1,即<b<1; 对数后数)=lg,x单调送炮，且时1，因院1og8:<1og,1=0,即c<0。 综上，c<a<b.故选C 5.若函数f(w)={ )2儿在R上单调递减则实救a的取值花围是(） A.[-2,0] B.(-2,0] c.[-1,0] D.{0} 第1页/共7页 a+2>0, 【答案】D【详解】由题意得 a-2z1 解得a=0.故选：D. 2 12+(a-2)×1-a≥-(a+2)×1+1, 6.生物丰富度指数d= S-1 是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物 InN 个体总数.已知某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由102变为10，若治理前的生物丰 富度指数为4，则治理后的生物丰富度指数为(） 16 A.2√2 4 B.3 C. 3 D.43 -1=S-1=4 【答案】c【详解】设治理前的生物丰富度指数为风=n10应12n10 则治理后的生物丰富度指数为☑，= S-1S-14, 16 n1091m103= 故选：C 3 Tb,a≥b 7.定义运算：a⑧b= aasb 设函数f)=3,若函数F()=fx)⑧ 、-2m有两个零点，则实 f( 数m的取值范围是( 02 B.（0,1 D.(1,+oo) 【答案】A【详解】函数F(x)的零点个数，即y=2m与g(x)=f(x)⑧ f(x 图象的交点个数 3,x<0 由题意知g(x) 其图象如图所示（实线）， ,x≥0 3 y=g(x) 若直线y=2m与y=g()的图象有两个交点，则0<2m<1,即0<m<1故选：A 8.若N+1-aB2+1-b>1,则() A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>1 D.ab<1 【答案】B【详解】设函数f(x)=√x2+1-x,任取：>x, f(x2)-f(x)=+1-x2-+1+x x2+x 第2页/共7页 因为 x+x 1-s+s因+ x+1+vx+1 V+1+R+1 =+1,xs=+1 所以x-Vx+1<0,x-Vx+1<0,x2-x>0,所以 x2+ V+1+Vx+1 1-x)<0 所以f(x)-f(x)<0,所以f(x,)<f(:),所以f(x)在R上单调递减， 由(+1-aB+1-b>1,可得va+1-a> 1 =√b2+1+b Vb2+1-b 即f(a)>f(-b),所以a<-b,即a+b<0.故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=m+b(a>0且a≠1)的部分图象如图所示，则() yf(x) A.0<a<1 B.-1<b<0 c.1og,(a-b)<0 D.函数g(x)=1og。x+b的零点小于1 【答案】AD【详解】对于A,由图可知f(x)单调递减，所以0<a<1,故A正确： 对于B,由题意得f(0)=1+b<0,解得b<-1,故B错误； 对于C,由0<a<1,b<-1,可得a-b>1,所以log2(a-b)>0,故C错误； 对于D,由g(x)=0,得log。x=-b>1=1og。a 因为0<a<1,所以x<a<1,即函数g()=log。x+b的零点小于1，故D正确故选：AD 10.若正数x,y满足2x+y=xy,则() cx+≥8 14.1 A.y≤8 B.8x+y≥18 4 D.+2 【答案】BCD【详解】由题知正数x,y则： 对于A,2x+y=y≥2V2y,得x2y2≥8y,得y≥8，当且仅当y=2x=4时取等号，故A错误； 对于B,由2x+y=y,得上+2=1，所以 x V 16x.卫+10=18，当且仅当y=4x=6时取等号，故B 正确；对于C, 由题干和选项A知2+≥2x,)=y≥8，当且仅当y=2x=4时取等号，故C正确： 4 2 ,因为 x V 第3页/共7页 14 9之8所以三+。=二21-3当且仅当y=2x=4时取等号，敌D正确 11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(-1)≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=y:e+”,则() A.f(1)=0 B--8 C+是奇函数 D.f(x)在(L,+o∞)上单调递增 e 【答案】ACD【详解】令x=-1,y=0,得f(-1)+f(-1)f(0)=0, 即f(-1)[1+f(0)]=0,因为f(-1)≠0，所以f(0)=-1. 令x=1,y=-1,得f(0)+f(1)f(-1)=-1,即f(1)f(-1)=0,所以f(1)=0. 令y=1,得f(x+l)+f(x)f(1)=e,即f(x+1)=xe1=(x+1-1)e1, 所以f(倒=(-e所以f0)=0,放A正编：-)=名放B错关 f(x+l=er是奇函数，故C正确：当x>1时，X-1和e均单调递增，且均为正， 、 所以f(x)=(x-1)e在(1，+oo)上单调递增，故D正确；故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.有一组样本数据：6，X1,2,,x,已知它的平均数为6，方差为10，则新数据x,x2,,的 方差为 【答案】12【详解1根据题意新数据的平均数为6×6-6=6，设其方差为y,因为 5 10=[6-6+(3-6+(3-6++(飞-6]，所以(-62+(x-6++(飞，-62=60，所以 -x6+(%6++%6]-912故答案为：12 11-5 13已知a>l1,1og,11g,a则a= 11=:a- 【答案】16【详解】由1og.41ogsa2 3=5 og,a4设1=log:a>0,则 =2台22-51-12=(2f+3)t-4)=0,所以t=4(负值舍去)，则a=2=16. 2t4 1414.已知函数f(x)=lnN9x+1-3x+x+1,若a,beR,a+b=2022,则f(b-2023)+f(a+1)= 【答案】2【详解】解：因为9x2+1>9x2,所以V9x2+1>3引x,所以√9x2+1-3x>0,所以函数f(x)的定 义域为R,又fx)+f(-x)=m(W9x2+1-3x)+x+1+n(W9x2+1+3x)-x+1 =hN9x2+1-3x5x+1+3x】+2=血1+2=2因为a,beR，a+b=202 所以f(b-2023)+f(a+1)=f(2022-a-2023)+fa+1)=f[-(a+)]+f(a+1),所以f(b-2023)+f(a+1)=2, 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A={xx2-4x<0,非空集合B={xm+1<x<2m-1}. (1)若3x∈A,使得x∈B”是真命题，求实数m的取值范围； (2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围 【小问1详解】由题意知A={x|0<x<4).因为B≠☑，所以21-1>m+1,得m>2 第4页/共7页