重庆市第一中学校2025-2026学年八年级上学期12月期中数学试题

重庆一中初2027届25—26学年度上期半期考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，下列选项错误的是（） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知函数，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ）之间 A. 7和8 B. 8和9 C. 9和10 D. 10和11 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形中，，，点在上，连接，将沿着翻折得到，点刚好落到长方形的对角线上，点是上一点，连接，，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 已知整式，其中，，，为自然数，为正整数，对任意正整数，满足，．下列结论中正确的个数是（ ） ①满足条件的单项式有3个； ②若，则当最大时，与是同类二根式； ③若，则满足条件的整式有19个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 2025年4月23日，中国科学院团队利用云南天文台1.2米望远镜激光测距系统，成功探测到公里外的远距离逆行轨道卫星单角锥反射器激光回波，实现我国首次地月尺度卫星激光测距．将数据用科学记数法表示为_____． 12. 若关于的函数为一次函数，则值为_____． 13. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润16万元，由于产品畅销，利润逐月增加，三月份获得利润25万元．则该产品平均每月利润的增长率为_____（用百分数表示）． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____． 15. 如图，在中，，，点为内部一点，点为线段上一点，连接，，，，作于，若，，，则的周长为_____． 16. 一个四位自然数，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的差等于55，那么就称这个数为“55差数”．把“55差数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数8361，，是“55差数”，且．则最大的“55差数”是_____，若是“55差数”，且．则所有满足条件值的和为_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，每题8分，25题10分，26题12分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在中，，，． （1）请用尺规完成基本作图：作的垂直平分线，交于点，交于点，连接；（使用基本作图法，保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：，， ． 为的垂直平分线， ，， _________①． ， ， ． 又， _________②． 在和中 ， ___________④． 20. 跳绳是重庆中考体育必考项目之一，某校体育组为了了解七、八年级学生1分钟跳绳成绩情况，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的1分钟跳绳成绩（单位：次），进行整理、描述和分析（学生1分钟跳绳成绩用表示，共分四个等级：A．；B．；C．；D．） 下面给出了部分信息． 七年级名学生跳绳成绩在等级的数据是：，，，． 八年级名学生跳绳成绩是：，，，，，，，，，． 七、八年级抽取学生的跳绳成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 下四分位数 上四分位数 七年级 八年级 七年级抽取学生的跳绳成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中_____，_____，_____； （2）根据以上信息，你认为该校七、八年级哪个年级跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）学校规定1分钟跳绳次及以上为优秀，已知七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有多少人？ 21. 化简求值：，其中． 22. 为了迎接2025年的“双十二”购物节并刺激消费，某工厂推出了甲和乙两种型号的雪地靴．已知该工厂生产了甲型和乙型雪地靴共200双，其中每双甲型雪地靴的生产成本为150元，每双乙型雪地靴的生产成本为200元，生产这些雪地靴的总成本为35500元． （1）请问甲型和乙型雪地靴各生产了多少双？ （2）这200双雪地靴被运往商场销售，甲型雪地靴的售价为每双300元，乙型雪地靴的售价为每双350元．销售过程中，由于甲型雪地靴销量不佳，在卖出一定数量后，工厂决定将剩余的甲型雪地靴按原价的四折出售．最终甲、乙两种型号的雪地靴全部售出，共获得利润20640元．问甲型雪地靴在卖出多少双后开始打折销售？ 23. 如图，在长方形中，，，点、点分别为边、边上的点，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点运动，到达点时停止．设运动的时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）若一次函数与函数的图象有且仅有1个交点，请直接写出的取值范围． 24. 工人师傅用一根长杆进行墙面维修，顶端装有维修工具（长度忽略不计），用来接触墙面高处的维修点．如图所示（图中所有点都在同一平面内），已知墙面与地面垂直，工人师傅握住长杆的处，此时长杆恰好能够到墙面上的维修点（即与重合），若点到地面的垂直高度为1.5米，点到墙面的距离为0.8米，根据手中余杆的长度，计算出的长度为1.7米． （1）求处离地面的垂直高度； （2）在余杆仅剩0.4米的情况下，工人师傅保持相同站位和相同站姿（手臂伸出角度、长度、手离地高度都不变），握住处，且离地面高度仍是1.5米，若想要够到维修点正上方0.5米处的维修点，请问能否成功？说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交轴，轴于点，，点为线段的中点，且点． （1）求直线的表达式； （2）如图2，点为直线上一点且在点的上方，点，分别是轴与直线上的动点，当的面积为9时，求的最小值； （3）如图3，直线经过点且与轴所成的锐角为，点为直线上一动点，连接，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 26. 如图，已知，点为平面内一点． （1）如图1，当点在线段上时，连接，将绕点顺时针旋转到，点正好在上，若，，求的度数； （2）如图2，当点在延长线上时，满足，点是延长线上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，使点正好在上，连接交于点，点是上一点，且，连接，若，用等式表示线段与线段的数量关系并证明； （3）如图3，当，时，过点作，点为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，当最小时，连接，将沿翻折到所在平面得到，点，是直线上的点，且点在点上方，点在点下方，连接，，满足，且，若，直接写出的值． 重庆一中初2027届25—26学年度上期半期考试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8个小题，每题8分，25题10分，26题12分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） ；；；． 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 八年级跳绳成绩更好，理由如下， 八年级跳绳成绩的中位数，上下四分位数都比七年级的好，整体成绩比七年级的好， （3）估计该校七、八年级跳绳成绩达到优秀的学生共有人 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】（1）甲型雪地靴生产了90双，乙型雪地靴生产了110双． （2）甲型雪地靴在卖出38双后开始打折销售． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 图象如图所示， （3）或 【24题答案】 【答案】（1）米 （2） 如图，连接， 依题意，， 在中，． ∵，． ∴不能够到维修点正上方0.5米处的维修点． 【25题答案】 【答案】（1）直线的表达式 （2） （3）或或 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $