吉林省吉林市亚桥中学书院班2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2024—2025学年度第二学期综合练习 九年级书院班数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 二、选择题（共6小题） 1. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于抛物线的描述中，错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为 3. 如图，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ADE=∠C B. ∠AED=∠B C. AE:DE=AB:BC D. AE:AD=AB:AC． 4. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是放置在正方形网格中的一个角，、、都是格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示为一测量电路，为待测电阻，为可调电阻，R，，为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表，调节的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为0时，有，这个现象叫做电桥平衡，并且此时的电阻R对电路无影响．由上式便可通过的电阻求得的电阻，现已知，．当时电流表读数为0，那么此时将减小，则需要如何变，电流表示数才能为0？ A. 增大 B. 增大 C. 减小 D. 减小 二、填空题（共5小题） 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为_______． 8. 反比例函数的图象如图所示，则m的取值范围为___________． 9. 若关于的方程有实数根，则的最大整数值是__________． 10. 如图，甲、乙两建筑物在太阳光线下的影子的端点重合在地面上的点处，已知点、、在一条直线上，若，，乙建筑物的高度，则甲建筑物的高度为___________． 11. 已知圆锥的侧面积是，底面半径是3，则母线长为________． 三、解答题（共3小题，每题6分） 12. 计算：． 13. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）当时，若的一边长，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 14. 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的圆上找一格点D，使得； （2）在图2中的圆上找一点E，使OE平分． 四、解答题（共3小题，每题7分） 15. 某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______； （3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 16. 如图，四边形为平行四边形，E为边上一点，连接，它们相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点D． （1）________，________，B点坐标为________； （2）根据函数图象直接写出时x的取值范围； （3）P是x轴上一点，且满足的面积等于5，求点P坐标． 五、解答题（共2小题，每题8分） 18. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 吉林高新区生产某款零部件的一间工厂因为引入一体化加工，生产效率提升． 8月份生产100个，同年10月份则生产144个． 素材2 该零部件成本为30元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元．则月销售量将减少10个． 问题解决 请回答下列问题 任务1 求该工厂8月份到10月份生产数量的月平均增长率． 任务2 批发商为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 任务3 在上述条件下，如果实际售价不低于50元/个，但不高于60元/个，请求出月销售利润最大值． 19. 根据以下信息，探索完成任务． 如何设计窗户限位器位置 信息1 问题背景 平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图． 信息2 数学抽象 把上述实物图抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道固定在窗框底边，固定在窗页底边，点三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点与点重合，和均落在上；当点向点滑动时，四边形始终为平行四边形，其中，． 信息3 安全规范 窗户打开一定角度后，与形成一个角．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在以内（即）． 问题解决 任务1 求解关键数量 填空：滑撑支架中的长度为___________，滑动轨道的长度是___________． 任务2 确定安装方案 为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道上安装一个限位器，控制平开窗的开启角度，当点滑动到点时，则限位器应装在离点多远的位置？（结果保留根号）      六、解答题（共2小题，每题10分） 20. 如图，在正方形中，，连接，P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段向终点B运动；点Q沿折线向终点C运动，在上的速度为每秒2个单位长度．在上的速度为每秒个单位长度．在运动过程中，以，为邻边作平行四边形．设运动时间为x秒，平行四边形和正方形重叠部分的图形面积为y． （1）当点M在上时， ； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）连接．当时，直接写出时x的值． 21. 数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动． （1）操作判断 小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下： 步骤①：如图1，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；步骤②：连接，．可以判定的形状是：　　．（直接写出结论） 小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下： 如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕后把纸片展平；在上选一点，沿折叠，使点恰好落在折痕上的一点处，连接． 小华得出的结论是：．请你帮助小华说明理由． （2）迁移探究 小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下： 如图3，第一步与步骤①一样；然后连接，将沿折叠，使点落在正方形内的一点处，连接并延长交于点，连接，可以得到：　　（直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出的长，请你完成求解过程． （3）拓展应用 如图4，在矩形中，，．点为上的一点（不与点重合，可以与点重合），将沿着折叠，点的对应点为落在矩形的内部，连接，，当为等腰三角形时，可求得的长为 　　．（直接写出结论） 七、解答题（共1题，12分） 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数，）与y轴交于点A，且点A的坐标为，过点A作垂直于y轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作于点Q，M是直线l上的一点，其横坐标为．以，为边作矩形． （1）当点Q与点M重合时，求m的值； （2）当矩形为正方形时，求m的值； （3）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 2024—2025学年度第二学期综合练习 九年级书院班数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题，共8页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 二、选择题（共6小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 三、解答题（共3小题，每题6分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴取任何实数值，方程总有实数根； （2）9 【14题答案】 【答案】（1） 解：如图，根据圆的内接四边形对角互补，找到圆与格点的交点即可． （2） 如图，记与格线的交点为M，连接，延长后与圆交于点E，则点E即为所求． 四、解答题（共3小题，每题7分） 【15题答案】 【答案】（1），条形统计图如图所示 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）6 【17题答案】 【答案】（1）3，6，； （2）或； （3）点P的坐标为或 五、解答题（共2小题，每题8分） 【18题答案】 【答案】任务1：；任务2：50元；任务3：12000元 【19题答案】 【答案】任务1：；任务2：限位器应装在离点处 六、解答题（共2小题，每题10分） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1） 由折叠可知，是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形； 故答案为：等腰三角形． 如下图，连接， 由折叠可知，，，， 即是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∴； （2） ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可知，，，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则，， ∴在中，可有， 即， 解得， 即的长为． （3）或 七、解答题（共1题，12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）m的值为或1或或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $