精品解析：四川省成都市双流区圣菲学校2025-2026学年上学期九年级数学期中试题

初2023级(九上)期中综合评价 数学 A卷(共100分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项． 【详解】解：主视图是从正面所看到的图形，该立体图形的主视图是： 故选：D． 2. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角正弦值的求解，先根据勾股定理求出的长，再根据正弦值的定义求解即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，则， ∴选项A中不一定正确，故不符合题意； 选项B中不一定正确，故不符合题意； 选项C中一定正确，故符合题意； 选项D中不一定正确，故不符合题意， 故选：C． 4. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外其它完全相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量重复摸球实验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数约为（ ） A. 25 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 利用频率估计概率可估计摸到白球的概率，然后求出这个口袋中白球的个数． 【详解】解：由题意可得，摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数：． 故选：B． 5. 已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可． 【详解】点A(2,4)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(−2,−4)， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数． 6. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案． 【详解】解： 点，在反比例函数的图象上， ，， ， ，， ． 故选：A． 7. 如图，在平行四边形中，，，尺规作图画出平分交于点，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，易得，推出，则即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，“等角对等边”． 8. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．先根据左边抛物线的解析式得出其顶点C的坐标，进而可得右边抛物线的顶点F的坐标，再根据左右轮廓相同可得右轮廓所在抛物线的解析式． 【详解】解：∵左轮廓所在抛物线的解析式为， ∴左边抛物线的顶点C的坐标为， ∴右边抛物线的顶点F的坐标为， 故右边抛物线的解析式为， 故选：B． 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，巧用整体思想是解题的关键． 将代入方程，再结合整体思想即可解决问题． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为： 10. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴，即， 故答案为：． 11. 如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A，B，过点A作轴，垂足为点C，连接．若的面积为6，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段的中点，故的面积等于的面积，都等于3，然后由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知的面积等于，从而求出k的值． 【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴， ∴的面积的面积， 又∵A是反比例函数图象上的点，且轴于点C， ∴的面积|k|， ∴， ∵， ∴． 故答案为6． 12. 抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式是______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据图象平移规律即可求解，掌握自变量加减左右移，函数值加减上下移的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位长度，所得的抛物线的解析式是； 再向下平移2个单位长度，则所得的抛物线的解析式是； 故答案为：． 13. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的性质，理解题意，掌握相似的性质是解题的关键． 根据即可求解． 【详解】解：根据题意，设蜡烛火焰高度为， ∴， 解得，， ∴蜡烛火焰高度为， 故答案为： ． 三、解答题(共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14. （1）计算∶； （2）解方程∶． 【答案】 （1） （2） 或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、解一元二次方程． （1）根据负整指数幂的运算法则可得：，根据特殊角的三角函数值可得：，根据指数幂的运算法则可得：，可得：原式再根据运算法则进行计算； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 15. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； （2）“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； （3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 【答案】（1）， 补全条形图如图： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数，再求出C等级学生人数，再补全条形统计图即可； （2）用乘以B等级所占的比例即可解答； （3）先画出树状图确定所有等可能结果数以及两人恰好都是男生的情况数，再运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（名）． C等级学生人数为：（人）． 故答案为：50． 【小问2详解】 解：测试结果为等级的学生数为20名， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：画出树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2． 所以抽取的两人恰好都是男生的概率为． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率、条形统计图和扇形统计图、画条形统计图、求扇形统计图圆心角等知识点，从统计图中获取所需信息是解题关键． 16. 如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的身高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE． 【答案】55.2 m 【解析】 【分析】如图，过点F作FN⊥CD，交CD于点N，交AB于点M，构造相似三角形：△AMF∽△DNF，由该相似三角形的对应边成比例求得答案． 【详解】解：如图，过点F作FN⊥CD，交CD于点N，交AB于点M， ∵AM∥DN， ∴△AMF∽△DNF． ∴． 由题意知，BE=FM，BC=MN=30m，EF=BM=CN=1.6m，FN=FM+MN=BE+BC=（BE+30）m． ∴DN=CD-CN=30-1.6=28.4m，AM=AB-BM=20-1.6=18.4m． ∴． 解得BE=55.2m． 故此时他与教学楼的距离BE为55.2m． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△AMF∽△DNF是解题关键． 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） ∵点E为的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2）8 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定，解直角三角形： （1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线垂直，即可得证； （2）解，求出的长，勾股定理求出的长，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵菱形， ∴． ∵矩形， ∴，． 在中，， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于两点． （1）求两点坐标； （2）若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线下方，连接，当的面积为6时，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，将所在的直线向上平移个单位长度，平移后的直线与双曲线交于两点，与直线交于点G，设的横坐标分别为，若满足等式，求m的值． 【答案】（1） （2）点Q的坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）联立方程组即可得到； （2）设，过Q作轴交直线与，则，得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论； （3）利用待定系数法可得直线的解析式为，平移后的直线为，与直线的解析式联立可求得，与反比例函数联立，得，整理得：，运用根与系数关系可得，，根据题意建立方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：联立方程组，得， 解得，或， ， 【小问2详解】 设， 过Q作轴交直线与P， 则， ， 的面积为6， ， 解得 （正值舍去）， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 设直线的解析式为，将代入得： ， 解得，， ∴直线的解析式为， 将所在的直线向上平移个单位长度，得到直线， 与直线的解析式联立，得， 解得：， ∴， 与反比例函数联立，得， 整理得：， ， ， ， 即， 解得：， ， ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键． B卷(共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知 ，且 ，则 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先由已知条件得到，再将其代入所求表达式中，通过化简计算得出结果． 【详解】解：由得， 代入， 得． 故答案为：3． 20. 若关于x的一元二次方程的两个实数根满足，则k的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解答的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为、，则，． 利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，结合给定条件求出其中一个根，再代入方程求解参数即可． 【详解】解：对于方程，由根与系数的关系，得， 给定，所以，解得， 将代入方程，得， 整理得， 解得． 故答案为：2． 21. 如图， 在中，，正方形的顶点E，F 分别在边和上，且，现向内随机投掷一枚小针，小针落在正方形内的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、 几何概率和面积的和差关系，根据题意可得和，可得和，再求出以及，利用面积和差的关系即可求得和的比． 【详解】解：∵， ∴，， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 则小针落在正方形内的概率为． 故答案为：． 22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的初始高度为15米，最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则m的值是______；当时，w的取值范围是______． 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，理解“极差”的意义是解题的关键． 先利用待定系数法求得抛物线解析式，从而得到顶点坐标，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：∵物体运动的初始高度为15米，物体从发射到落地的运动时间为3秒， ∴抛物线经过、点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线的最高点的坐标为． 当时，，当时，， ∵，， ∴当时，w的取值范围是：． 故答案为：10，． 23. 已知：如图，在中，，点N是边的中点，点M 是射线上的一动点(不与B，C重合)，连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，轴对称的性质，点与圆的位置关系，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解直角三角形等知识，解答本题的关键是掌握翻折的性质 ． 由翻折可知：，所以，点E在以N为圆心，为半径的圆上，点共线时，此时最大，由翻折可知是的垂直平分线，延长交于点D，可得平分，过点D作，然后证明，可得，根据勾股定理可以解决问题． 【详解】解：如图，由翻折可知：， 所以，点E在以N为圆心，为半径的圆上，点共线时，此时最大， 在中，∠， ， ∴， ∵点N是边的中点， ∴， ， 由翻折可知是的垂直平分线， ∴， 延长交于点D， ∵， ∴， ∴平分∠， 过点D作， ， ， 在和中 ， ， 在中，， ， ， 在中，， 根据勾股定理得，， ， 解得，， 在中，，， 由勾股定理得，， ， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 二、解答题（共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元 【解析】 【分析】本题考查了营销问题(一元二次方程的应用)，销售问题(实际问题与二次函数)， 的最值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设每件衬衫应降价元，用表示出每天多销售的件数，再根据题中的等量关系列出一元二次方程求解； （2）设商场每天的盈利为元，列出二次函数，转化为顶点式，求出最值． 【小问1详解】 解：设每件衬衫应降价元，则每天多销售件，由题意，得 ， 解得：，． 要扩大销售，减少库存， 每件衬衫应降价元． 【小问2详解】 设商场每天的盈利为元，由题意，得 ， 时，最大元． 答：每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点D为抛物线第二象限上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P为抛物线第四象限上任意一点，过P做交于点G，求最大值及此时 P点坐标； （3）如图2，连接，F为上一点，射线交抛物线于E，若，点F 横坐标是否为定值？若是，请求出 F 的横坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大值为及此时 P点坐标．． （3）点F 横坐标是定值，这个定值是 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可得抛物线的函数表达式； （2）作交y轴于M，交于D．先证，得出．当变值最大时，最大．求出直线的表达式为：，设，求出，进而求出，利用二次函数的性质即可解答； （3）根据待定系数法可得的解析式为，如图2，设点E的坐标为，设直线交x轴于点K，过点E作轴于G，过点D作轴于H，则，证明是等腰直角三角形，则，根据，可得，由平行线的判定可得，则，，列方程可得，由两直线的交点可得点F的横坐标． 【小问1详解】 解：，对称轴为直线， 点B的坐标为． 把和代入抛物线中得 解得 抛物线的函数表达式． 【小问2详解】 解：作交y轴于M，交于D． ，，． ， ． ． ． ，，， ． 当时，， ． ，． ． ， 是等腰直角三角形． ． ， ． ． ． ， ， 最大时，就最大， ， 设直线的表达式为：． 解得 则直线的表达式为：． 设， 的坐标为． ． 当时，最大值，纵坐标为：． 此时为最大值． ， 最大值为及此时 P点坐标． 【小问3详解】 解：点F 横坐标是定值，这个定值是，理由如下 由（2）可知，直线的表达式为：． 如图，设点E的坐标为，设直线交x轴于点K， 过点E作轴于G，过点D作轴于H， 则， 设点D的坐标为． ，． ． ， 是等腰直角三角形． ． 可用表示出的解析式为． ， ． ． ． 是等腰直角三角形． ． 同理的是等腰直角三角形． ． ． ． ． ． ， ． ． 点E的坐标为 同理得的解析式为． ． ． ， ． 点F 横坐标是定值这个定值是． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，三角形相似的性质，平行线的性质，两直线的交点等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度． 26. 在中，点E为边上一点，点F为边上一点， 连接，，． （1）如图1，若点E是边的中点，，求证：； （2）如图2，若，，求的值； （3）如图3，若，，，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和全等三角形的性质得到，然后利用三角形的外角性质可证得结论； （2）在上截取，易知，有然后利用直角三角形的性质得到，最后即可得到； （3）作交于点T，作于H，证明得到，则，设，，则，，根据等腰三角形的性质和菱形得到，，且，利用锐角三角函数计算得到，则，，勾股定理求得，延长交延长线于M，证明，得到，，进而利用正切定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，在上截取， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，又， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在直角三角形中，， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，作交于点T，作于H， 则，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， ∴，又， ∴， 设，，则，， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴，且， 由得， 则， 解得，则，， ∴， 延长交延长线于M， ∵， ∴，， ∴，即，解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、菱形的判定与性质、三角形的外角性质、平行四边形的性质等知识，解答的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2023级(九上)期中综合评价 数学 A卷(共100分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1. 在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外其它完全相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量重复摸球实验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则口袋中白球的个数约为（ ） A. 25 B. 20 C. 30 D. 35 5. 已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，尺规作图画出平分交于点，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6.5 8. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 10. 杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 11. 如图，一条直线经过原点O，且与反比例函数相交于点A，B，过点A作轴，垂足为点C，连接．若的面积为6，则_____． 12. 抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式是______________ 13. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 _____． 三、解答题(共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14. （1）计算∶； （2）解方程∶． 15. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图； （2）“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____； （3）若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 16. 如图，一教学楼AB的高为20m，教学楼后面水塔CD的高为30m，已知BC＝30m，小张的身高EF为1.6m．当小张站在教学楼前E处时，刚好看到教学楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上，求此时他与教学楼的距离BE． 17. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18. 如图，直线与坐标轴交于两点，与双曲线交于两点． （1）求两点坐标； （2）若Q是第三象限反比例函数图象上的一点且在直线下方，连接，当的面积为6时，求点Q的坐标； （3）在（2）的条件下，将所在的直线向上平移个单位长度，平移后的直线与双曲线交于两点，与直线交于点G，设的横坐标分别为，若满足等式，求m的值． B卷(共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 已知 ，且 ，则 ________． 20. 若关于x的一元二次方程的两个实数根满足，则k的值为______． 21. 如图， 在中，，正方形的顶点E，F 分别在边和上，且，现向内随机投掷一枚小针，小针落在正方形内的概率为______． 22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系，其图象如图所示，物体运动的初始高度为15米，最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则m的值是______；当时，w的取值范围是______． 23. 已知：如图，在中，，点N是边的中点，点M 是射线上的一动点(不与B，C重合)，连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为_______． 二、解答题（共3小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 25. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点D为抛物线第二象限上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P为抛物线第四象限上任意一点，过P做交于点G，求最大值及此时 P点坐标； （3）如图2，连接，F为上一点，射线交抛物线于E，若，点F 横坐标是否为定值？若是，请求出 F 的横坐标；若不是，请说明理由． 26. 在中，点E为边上一点，点F为边上一点， 连接，，． （1）如图1，若点E是边的中点，，求证：； （2）如图2，若，，求的值； （3）如图3，若，，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $