广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期初三年级12月测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 任意两个矩形相似 B. 任意两个菱形相似 C. 任意两个正方形相似 D. 以上说法都正确 4. 如图，三角板在手电筒光源照射下形成了投影，三角板与其投影为一对位似图形，其位似比是，若的面积是，则其投影的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程； 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点．若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，若与的边垂直，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分式有意义的条件是_________． 10. 如图，是的弦，，垂足为，将劣弧沿弦折叠交于点，，若，则的半径为_________． 11. 如图，长方形中，点分别在边上，连接，将沿折叠，点落在点处；将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是_________． 12. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围是______． 13. 如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是______． 三、解答题（本题共7小题，其中14题13分，15题6分，16题8分，17题8分，18题6分，19题10分，20题10分，共61分） 14. 解方程与化简求值： （1）； （2）； （3）先化简，再求代数式的值，其中． 15. 中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座． （1）学生坐在②号座位的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率． 16. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点距地面为0.3米．道闸打开的过程中，边固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为1.3米，求点到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.9米，高1.8米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 17. 如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形是菱形时的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）． （1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1； （2）以O为位似中心，在第三象限内画出ΔABC的位似图形ΔA2B2C2，且位似比为1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）． 19. 项目式学习：人工智能视觉识别项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，目标矩形是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图像分割、物体跟踪等．目标矩形是一种用于表示图像中目标物体位置和大小的矩形框． 概念学习：在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴、轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为，我们称常数为图形的纵横比．举例：如图1，矩形为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比． 【概念理解】 （1）如图2，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比___________； 【联系实际】 （2）如图3-1和图3-2，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于轴对称，到的距离为米，其目标矩形的纵横比，求抛物线的表达式； 【应用拓展】 （3）为方便救助溺水者，拟在图3-1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈（从桥头至桥尾的桥拱上，皆可悬挂），如图3-3，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为．为美观，放置后救生圈关于轴成轴对称分布．求符合悬挂条件的救生圈个数，并在图3-2坐标系下求出最左侧一个救生圈悬挂点的坐标（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）． 20. 为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入手，从中找到解决问题的方法．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD相交于点E． 【特殊情形】 （1）如图①，，过圆心O作，垂足为F．当BD是圆O的直径时，求证：． 【一般情形】 （2）如图②，，过圆心O作，垂足为F．当BD不是圆O的直径时，求证：． 【经验迁移】 （3）如图③， ， ， F为上的一点，，若M为DF的中点，连接AM，则AM长的最小值为___________． 2025-2026学年度第一学期初三年级12月测试 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，其中14题13分，15题6分，16题8分，17题8分，18题6分，19题10分，20题10分，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）点到的距离的长为米． （2）解：轿车能驶入小区，理由： 由题意可得：，米， 则，米， 在中，， 米， 米， ， 轿车能驶入小区． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵和关于点对称， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【18题答案】 【答案】 （1）ΔA1B1C1即为所求； （2）ΔA2B2C2即为所求； （3）连接格点MN，交AB于点D，连接CD 根据矩形性质可得点D即为AB的中点， ∴CD即为所求 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），最左侧点 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在⊙O中，， OF是△ADB的中位线， ∵BD为⊙O的直径，， （2） 证明：作直径DG，连接AG． 在⊙O中， OF是△ADG的中位线， DG是⊙O的直径， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $