云南省昆明理工大学附属高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

昆明理工大学附属高级中学2025一2026学年上学期12月考试 高二年级 数学试题卷 (全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2考试结束后，请将答题卡交回，试卷学生自己保管好。 第1卷（选择题，共58分) 单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选项，请将该选项 对应的字母填写在答题卡上。不选、多选、错选均不得分。) 1.若z(1+)=1-i,则z=() A.1-i B.1+i C.-i D.i 2.已知直线的方向向量为(3，-1)，则的倾斜角为() A君 B. 6 c D号 3.a,b为两条直线，a,B为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是() A.若ac,bcB,a/b,则a//B B.若a/a,b/B,/B,则a/b C.若a1,b1B,a1b,则1B D.若a//a,a1B,则a⊥B 4.已知a>0,b>0,则“ab≤1”是“a+b=2”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知数据x1,x2,,xn的平均数和方差分别为5和4，则数据2x1-1,2x2-1,,2xn-1的平均数和方差 分别为() A.9,8 B.9,16 C.19,15 D.20,16 6.若cos(-a)=多，则sin2a=() A无 B c D. 7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9,直线L:mx+y-2m-3=0.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为() A.2V7 B.√10 C.2W2 D.√6 第1页，共4页 8.已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+ …+f(50)=() A.-50 B.0 C.2 D.50 二、多选题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分。每小题有多个正确选项，请将正确选 项对应的字母填写在答题卡上。其中选全6分，部分选对得部分分，错选0分。) 9已知曲线C:4+3到2=48，C3:2-苦-1，则(） A.C1的长轴长为4 B.C2的渐近线方程为y=士√3x C.C1与C2的焦距相同 D.C1与C2的离心率互为倒数 10.关于函数y=f)=3sin(2x+),下列说法正确的是() A.若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2是π的整数倍 B.函数的递减区间是km+,kr+g]k∈) C.函数图象关于x=-弧对称 8 D.函数图象关于点(，0)对称 11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2,E、F分别是BC、A1C1的中点，D在 线段B1C1上，则下面说法中正确的有() A.EF//平面AA1B1B B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为号 B C.若D是BC1的中点，若M是B1A1的中点，则F到平面BDM的距离是2Y5 5 D直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为3受 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2,1),万=(0,6)，且a1b,则1= 13.设双由线c总景-10a>0,b>0)的左右焦点分别为PR,FP2,过r作平行于y 轴的直线交C于A,B两点，若|F1A=13,IAB|=10,则C的离心率为 14.甜品店推出一款巧克力酸奶杯，如图所示，在装满酸奶的圆台形杯具内有半径分 别为1cm和2cm的两个巧克力球，巧克力小球与杯底和杯壁均相切，大球与小球、 杯壁、杯盖均相切，则杯具中酸奶的体积为cm3. 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin(A+B-C)=csin A. (1)求C: (2)若3a+b=7,且△ABC的面积为V3,求△ABC的周长. 16.(本小题12分)过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀 的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使 用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对[20,70]年龄段的人员进行了调查 研究，将各年龄段人数分成5组，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60) 频率4 组距 [60,70],并整理得到频率分布直方图如图 0.040 (①求图中的a值： ()求被调查人员的年龄的中位数和平均数； a (四)采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8 0.015 人，在抽取的8人中随机抽取2人，则这2人都来自于第三组的 0.005-m w 概率是多少？ 203040506070年龄 17.(本小题12分)己知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+y-2)2=4. (1)求过点M的圆的切线方程： (2)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为2V3,求a的值. 第3页，共4页 18.(本小题12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,点E是AB的中点. (1)证明：D1E⊥A1D: (四在校DD1上是否存在一点P,使得AP1/平面D1EC,若存在，求品若不存在，说明理由； (3)求D到平面D1EC的距离. D A D E 19(体小题12分)已知椭圆c兰+景=1(Q>b>0)离心率为，点c0,2)与椭圆的左、右顶点可以构成等 腰直角三角形， (1)求椭圆C的方程； (2)若直线y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，直线OM、ON的斜率之积等于-子试探求△OMN 的面积是否为定值，并说明理由 第4页，共4页