1.4利用三角形全等测距离课件2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

1.4 利用三角形全等测距离 第一章 三角形 （1)_______ （2)_______ （4)_______ （3)_______ 1.要证明两个三角形全等有哪几种方法？ 2.全等三角形的性质：全等三角形对应边_____，对应角_____ 。 SSS SAS ASA AAS 复习回顾 相等 相等 1.可以灵活构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离，进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定。 2.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系,并在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。 学习重点： 能利用三角形全等解决实际问题。 学习难点: 1、能灵活多样的构造全等三角形解决实际问题。 2、在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。 素养目标 一位经历过抗日战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个聪明的战士想了一个办法，为成功炸碉堡立了一功。 创设情境 探究新知 这位聪明的战士的方法如下： 步测距离 他与碉堡的距离 他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。 你能用所学的数学知识解释为什么步测距离就是他与碉堡的距离吗？ 调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部； 站好 他转过一个角度，保持刚才的姿态， 这个距离就 是他与碉堡间的距离。 身高不变 战士与地面垂直 两次视角一致 C B D A 数学符号 已知条件 步测距离 他与碉堡距离 目的：证明BC=DC 战士身高不变 战士与地面垂直 两次视角一致 AC=AC AC⊥BD ∠CAB=∠CAD 解决问题（证明过程） ∵AC⊥BD ∴∠ACB=∠ACD=90° ∴BC=DC 在△ABC和△ADC中 ∠CAB=∠CAD AC=AC ∠ACB=∠ACD 思路：构造全等三角形 (ASA) 探究新知 不可测量或不便测量的线段 方便测量的线段 构造全等三角形 利用全等三角形的性质转化线段 方法总结 小丽在周末去参观抗日战争纪念景区时，看到了一个美丽的池塘，如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，他想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ A· ·B 目的：不可测距离→ （全等三角形的性质） 关键：构造全等三角形 小组交流讨论：你能帮小丽设计一个方案，解决此问题吗？ 可测距离 A、B间有多远呢？ 探索设计 C D E · · · B A 解：在△ABC和△DEC中 (SAS) 延长线构造全等三角形 方案一： 先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C， 连接AC并延长到D，使AC=CD， 连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度就是AB的长度. 探索设计 戴一顶帽子，在点B立正站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点A，然后转过一个角度，保持刚才的姿势，帽檐不动，这时再望出去，仍让视线通过帽檐，视线所落的位置为点C，测出BC的长，就是A，B间的距离. A B D C 在△ADB 和△CDB 中 ∴ △ADB≌△CDB(ASA) ∴AB = BC BD=BD ∠DBA =∠DBC ∠ADB = ∠CDB 探索设计 方案二： 对称构造全等三角形 解：∵DB⊥AC ∴∠ACB=∠ACD=90° 垂直构造全等三角形 方案三： 探索设计 作BF⊥AB 在BF上取两点C、E，使BC=EC， 过点E作出EG⊥BF， 在EG上找一点D，使A，C，D在一条直线， 测得DE的长度就是AB 的距离. (ASA) 解：∵AB⊥BF,EG⊥BF ∴∠ABC=∠DEC=90° 在△ABC和△DEC中 ∴ AB=DE B A · · C D E · · F G · 方法总结 利用三角形全等测距离方法步骤: 画示意图 构造三角形全等 步骤说理 课堂小结 全等三角形 定义——性质——判定——应用 相似三角形 定义——性质——判定——应用 课堂小结 当堂达标 1. 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO；连接BO并延长到D，使BO=DO，连接CD.可以证△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此测得CD的长就是AB的长.判定△ABO≌△CDO的理由是 _____________. D 当堂达标 2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作DE⊥BF，使A、C、E共线，可以证明△EDC ≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 判定△EDC ≌△ABC的理由是___________. B A ● ● D C E F 当堂达标 3.如为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，使点P到楼底距离PB与旗杆高度CD相等等于8米。测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=52°，量得旗杆与楼之间距离DB=33米，楼高AB= 米。 8米 8米 38° 52° 52° 25米 33米 38° 1.完成课后习题随堂练习和习题1.4.1 T2 T3 2.以小组为单位设计一个方案去测量学校旗杆的高度。以小组为单位设计一个方案测量人的两耳间的距离。每个小组两个方案可以任选一个完成。 布置作业： $