第一章特殊平行四边形单元练习2025-2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角都是直角的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.一组邻边相等的四边形是菱形 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点.若∠A=64°，则LBCD的度数为 () B A.36° B.34° C.26° D.24° 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，以BC为边向上作正方形BCDE,以AC为边作正方 形ACFG,点D落在GF上，连结AE,EG.若DG=2,BC=6,则△AEG的面积为() A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，菱形ABCD的边长AB=6,对角线AC=8,则菱形ABCD的面积为() A.48 B.24 C.325 D.165 5.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则它的边长为() 试卷第1页，共3页 A.5 B.6 C.8 D.10 6.将两个完全相同的矩形ABCD和矩形ECGF按如图所示的位置摆放，使点B,C,G在 同一条直线上，点E在CD边上，连接AC,CF,AF.若AB=I2,BC=5,则△ACF的 面积为() A.13 B.26 C.169 4 n 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点的坐标分别为A(3,0),B(-2,0, 点D(0,4)在y轴上，则点C的坐标() Ay A A.-3,4 B.(-2,3 C.-5,4 D.(5,4) 8.如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D,使OD=B0,添加下列选 项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是() D A.AB=BC B.∠ABC=90°C.∠ABD=∠ACD D.OB=OC 9.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥， 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D',形成 一个“方胜”图案，则点D,B之间的距离为() 试卷第1页，共3页 A.(2-V2)cmB.(2V2-2cm C.2cm D.2√2cm IO.如图，点E是正方形ABCD的中心（对角线的交点），以E为直角顶点作Rt△EFG, Rt△EFG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为6，则重 叠部分四边形EMCN的面积为() D E G M A.6 B.9 C.12 D.18 二、填空题 11.某直角三角形三条边的平方和为98，则这个直角三角形的斜边上的中线长 为 I2.如图，已知菱形花坛ABCD,沿着菱形花坛ABCD的对角线修建两条小路AC和BD, AC、BD相交于点O,若∠ADB=30°，则∠DAC的度数为°. 13.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°.M、N分别是对角线BD,AC的中点， 若AC=8,BD=12,则MN的长为 D 14.某房梁如图所示，立柱AD⊥BC,E,F分别是斜梁AB,AC的中点.若AB=6m,则 DE的长为m 试卷第1页，共3页 D I5.如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好 落在边BC上的点处，若AD=10,DC=6,则BF的长是 三、解答题 I6.如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示，如果 AF=4,AB=7,求： D H (1)指出旋转中心 和顺时针旋转角度为 ； (2)求DE的长度； (③)判断BE与DF的关系，并证明你的结论 17.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC, 连接CE, B (I)求证：四边形OCED是矩形 (2)连接AE交OD于点F,若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长 18.如图，在△ABC中，AB=AC,AF⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为F、E,且点D是 试卷第1页，共3页 AB的中点. D B (I)求证：DE=DF; (2)若AB=10,BC=6,求△DEF的周长 I9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，连接OE, 过点B作BF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF. B (I)求证：四边形AOBF为矩形； (2)若OE=2V5,BD=2AC,求AB的长及点A到BC的距离 20.如图：点O为正方形ABCD的中心，点E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上 的两点，且BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,点M是AE的中点. F M (I)求证：四边形AECF是菱形： (2)若正方形ABCD的边长为12，BE=2√2，求线段OM的长 21.己知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，点E是ABC外的一 点，AE∥CD,CE∥AB.试判断四边形ADCE的形状，并说明理由. 试卷第1页，共3页 E B 22.【模型建立】(1)如图1，四边形ABCD是正方形，当点E在BC边上，F在CD边上， ∠EAF=45°时，用等式写出BE,DF与EF之间的数量关系，并说明理由； 【模型应用】(2)如图2，当点E在BC的延长线上，F在CD的延长线上时，其他条件与 (1)相同.用等式写出BE,DF与EF之间的数量关系，并说明理由： 【模型迁移】(3)如图3，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E均在边BC上， 且∠DAE=45°.若BD=2,EC=4,求DE的长 D E D B 图1 图2 图3 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形单元练习》参考答案 题号 2 3 6 6 8 9 10 答案 B D D B 11.3.5 12.60 13.25 14.3 15.2 16(1)解：：四边形ABCD是正方形， ∠BAD=90°. :△ADF旋转一定角度后得到△ABE, ：旋转中心为点A,顺时针旋转角度为90°. 故答案为：点A;90°. (2)解：：四边形ABCD是正方形， :AD=AB=7, :△ADF旋转一定角度后得到△ABE, ：△ADF≌△ABE, .AE =AF=4, :DE=AD-AE=7-4=3. (3)解：BE=DF,BE⊥DF,理由如下， 延长BE交DF于点G, D G E ∠BEA=∠DEG, 7 :△ADF旋转一定角度后得到△ABE, .AADF≌△ABE, .BE=DF,∠ABE=∠ADF, :180°-(LABE+∠BEA)=180°-(LADF+LDEG), 答案第1页，共2页 即LBAD=∠DGE=90°， BE⊥DF. 17.(1)证明：四边形ABCD为菱形， AC⊥BD,即∠D0C=90°， :DE=OC,DE∥AC即DE∥OC, .四边形OCED为平行四边形， :.四边形OCED为矩形： (2)解：：四边形ABCD为菱形，∠ABC=60° ABC为等边三角形，AC=CD=6, 由(1)可知四边形0CED为矩形，OC=AC=3, EC=0D=VCD2-0C2=V62-32=3V5, 在RtAACE中，AE=VAC2+CE=62+3=3万， 18.(1)证明：AF⊥BC,BE⊥AC, :∠AFB=∠AEB=90°， :D是AB的中点， B.DF= DE=1 "2 48, :DE DF; (2)解：：AB=AC,AF⊥BC, ·点F是BC的中点， :BE⊥AC .∠BEC=90°， .EF=BF=CF=BC=3, :AB=10, :aDEF的周长=DE+DF+EF-4B+40+3- 10+x10+3=5+5+3=15. 19(1)证明：：BF∥AC, .∠EFB=∠EOA,∠EBF=∠EAO, :点E是AB的中点， .BE=AE 答案第1页，共2页 △EFB≌△EOA(AAS), :BF=A0, :四边形AOBF是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, .平行四边形AOBF是矩形； (2)解：：四边形AOBF是矩形， .AB=20E=4V5; :四边形ABCD是菱形， 4C1BD,01=4G0B-D,8C=4, 2 BD =2AC, .0B=20A, 在Rt△AB0中，由勾股定理得AB2=OA+OB2, (45)'=0A2+(20A2, .0A=4或0A=-4(舍去)， .AC=8,BD=16, 6S装老Bw=)AC·BD=64 设点A到BC的距离为h,则BC·h=64, h=16v5 5 ·点A到BC的距离为16V5 5 20.(1)证明：如图所示，连接AC, :点O为正方形ABCD的中心，即点O为AC,BD的交点， .AC L BD,OA=OC=OD=0B, BE DF, .OD+DF=OB+BE 0F=0E, .AC与EF互相垂直平分， 答案第1页，共2页 四边形AECF是菱形； F M E (2)解：如图所示，连接OM, :正方形ABCD的边长为12， .AB=BC=12,∠ABC=90°，AC⊥BD,AC=20A=20B, AC=AB2+BC2=122, 0A=0B=62, BE=22, ∴OE=OB+BE=82, .AE=V0A2+0E2=10V2, :点M是AE的中点， 0M=2E=55. M 21.解：四边形ADCE是菱形，理由为： :在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， .CD=1AB,AD=14B 2 2 .CD=AD CE∥AD,AE∥CD, :四边形ADCE是平行四边形 答案第1页，共2页