25.2第3课时　列举所有机会均等的结果课件2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦用列表法或树状图法列举等可能结果求概率，通过回顾概率含义及估计方法，结合抛硬币、摸球等问题引出树状图法，衔接旧知搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是通过自主探究抛硬币结果、合作讨论摸球问题等，培养推理意识与运算能力。用树状图、列表法清晰呈现结果体现模型意识，小结明确方法适用场景助学生结构化知识，既提升学生逻辑思维，又为教师提供清晰教学流程。

第25章　随机事件的概率 25.2　随机事件的概率 第3课时　列举所有机会均等的结果 【学习目标】 1．理解可以理性地用列表法或树状图法来列举所有机会均等的结果； 2．掌握用列表或树状图法求事件的概率． 【学习重点】 用列举法求事件的概率． 【学习难点】 选择恰当的方法分析事件发生后的概率． 情景导入 在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法： 1．主观经验估计概率； 2．通过大数次(尽可能地多)反复(模拟)试验估计概率． 自学互研 知识模块一　画树状图法求概率 (一)自主探究 范例 抛掷一枚普通硬币3次，有人说“连续掷出三 个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的．你同意吗？ 分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2、3次抛掷来说也是这样．而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等．由此，我们可以画出树状图，如图所示． 解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反． 所以，题目中的说法正确． 口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次摸球就可能出现三种结果： (1)都是红球；(2)都是白球；(3)一红一白． 这三个事件发生的概率相等吗？ 一位同学画出如右图所示的树状图．从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大．他的分析有道理吗？为什么？ (二)合作探究 6 分析：把两个白球分别记作白1和白2，如图，用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果． 从中可以看出一共有9种可能的结果．在“摸出两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个事件中，“摸出______”的概率最小，等于____，“摸出_____”和“摸出__________”的概率相等，都是____． 两红 两白 一红一白 知识模块二　列表法求概率 投掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少？ 　　　第1枚 　积　 第2枚　　　　 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 　　表中每个单元格里的乘积出现的概率相等，从中可以看出积为____的概率最大，其概率等于____． 6 范例 “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏， 游戏时，甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负． 假设甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少？ 解：画出树状图．所有机会均等的结果有9种，其中的3种——(石头、石头)、(剪刀、剪刀)、(布、布)是我们关注的结果， (1) 列表法和树状图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图法”方便? (1)优点:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生 的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. (2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法; 当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便. 课堂小结 11 一、 选择题 1. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强 计划利用暑期从 A 、 B 、 C 三处养老服务中心中随机选择一处参加志 愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（　B　） A. B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比 赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每 名选手随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都参加比赛，那么他 们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.一个不透明的袋中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜 色外都相同.小君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，小静同学 再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是（　A　） A. B. C. D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 2023年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我 的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即 将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选 中《在希望的田野上》和《我和我的祖国》这两首歌曲的概率是 （　B　） A. B. C. D. 1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、 填空题 5. 甲、乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机 出手一次，甲获胜的概率是 ⁠. 6. （大连中考）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号 为1、2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记 录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 ⁠. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. ☆（潜江中考）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角 形、平行四边形、正五边形、圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随 机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一 张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、 解答题（共51分） 8. ☆（16分）（广州中考）甲、乙两名同学相约打乒乓球. （1） 有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为 A 、 B 、 C 、 D ）， 若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个， 求乙选中球拍 C 的概率. 解：（1） 画树状图如图①所示.由图①可知，共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍 C 的结果有3种，∴ P （乙选中球拍 C ）＝ ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，若两枚硬币全部 正面向上或全部反面向上，则甲先发球，否则乙先发球.这个约 定是否公平？为什么？ 解：（2） 公平　画树状图如图②所示.由图②可知，共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有2种，∴ P （甲先发球）＝ ＝ ， P （乙先发球）＝ ＝ .∵ P （甲先发球）＝ P （乙先发球），∴ 这个约定公平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 二十四节气是我国古代一种用来指导农事的 补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合 国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四 节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡 片，卡片正面分别写有“A. 惊蛰”“B. 夏至”“C. 白露”“D. 霜 降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一 张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A. 惊蛰”的概率 是 ⁠； （2） 小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随 机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到 “B. 夏至”的概率. 第9题答案 　 解：画树状图如图所示.由图可知，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“B. 夏至”的结果有6种，∴ 两人都没有抽到“B. 夏至”的概率为 ＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P(正正正)＝P(正正反)＝， 所以P(同种手势)＝＝. $