25.2 第3课时 列举所有机会均等的结果（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

AE-7BD. “∠DCB=90,CE=2BD,AE=CE. F是AC的中点，.EF⊥AC (2)3 跨单元整合专题26锐角三角函数与其他知识综合 1.c2.03.(号，o）4.5 6.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下： :a,b是关于x的方程x2-(4十c)x十4c十8=0的两 个实数根，.a十b=4+c,ab=4c十8， .(a+b)3=(4+c)2,∴.d2+2ab+=16+8c+2, .a2+2(4c+8)+=16+8c+c2, 整理，得a2十=2， .△ABC是直角三角形. (2)a=6,b=8,c=10 7.D8.39.2 13 章末复习 1.62.53.654.A5.B6号7.号8.45 g.a2-52 10.C11.c12.203m13.(15√3-15) 14.58.315.(1)6 (2)93+9 2 16.(1)4m(2)(12+8/3)m 中考新趋势 1.号212831.3 4.(1)14.5尺(2)能.0A= h cos 8-cos a 5.调整后的滑梯会多占约为1.88m长的地面 第25章随机事件的概率 25.1在重复试验中观察不确定现象 第1课时事件的分类 1.D2.A3.随机4.3蓝 5.B6.①②③7.C8.④9.(1)4(2)2或3 10.解：(1)B (2)如图所示.（答案不唯一） 到钢 翻奖牌反面 ·答 第2课时用频率估计事件发生的机会大小 1.D2.A3.C4.80%5.C6.B 7.(1)0.406(2)0.4(3)15 25.2随机事件的概率 第1课时概率及其意义 1.A2.D3.D4.B5.A 6品 7.从该盒子中随机摸出1个球恰好是红球 8号 9.号 (2)取走了3个红球 10.311.号12.号13.号 14.(1)x=y=4(2)取走了3个白球 15.解：(1)1或2(2)0 (3)小张同学用生日设置密码的所有可能的个数 为30 第2课时顿率与概率 1.B2.c3.c 4.解：画树状图如图所示。 共有(3,3)，(3，-5)，(3,7)，(-5,3)(-5，-5)， (一5,7)，(7,3)，(7，一5)，(7,7)，9种可能出现的结果 5.2 6.0.6 7.(1)白球的数量为20个，黑球的数量为10个 (2)需要往盒子里再放入20个黑球 8.D9.号10号 11.(1)①0.7100.701②0.7 (2)盒子中黄色乒乓球的个数为28 12.号 (2)3xm 第3课时列举所有机会均等的结果 1.c2.B3.6 4.解：号 案16· (2)列表如表所示. 石头 剪刀 布 甲 石头 (石头，剪刀) (石头，布) 剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，布) 茶 (布，石头) (布，剪刀) 共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有（石头， 剪刀)，（剪刀，布），（布，石头），共3种，甲取胜的概 5.D6.c7.号8g9.日10号11.哥 12.解：号 (2)画树状图如图所示 夏冬春秋冬春夏冬春夏秋 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张 为“春”、1张为“秋”的结果有2种， 抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为 21 2=6 13.解：(1)两次摸出的小球上的数宇之积的所有可 能出现的结果如表所示。 、第一次 积 1 2 3 第二次 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 (2)这个规则不公平，理由如下： 由(1)中表可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸 出的小球上的数字之积为偶数的结果有5种，两次 摸出的小球上的数宇之积为奇数的结果有4种， 小云去参加比赛的概率为号，小南去参加北比家的 概率为合 这个规则不公平. 重点题型专题27概率中的放回、不放回问题 1.D2 ·答多 3.解：①号 (2)列表如表所示. 第二次 白 红 绿 第一次 白 (白，白) (白，红) (白，绿) 红 (红，白) (红，红) (红，绿) 绿 (绿，白) (绿，红) (绿，绿) 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到 的球颜色不同的结果有6种， “两次摸到的球颜色不同的概率为9=了 62 4c5号司 6解：0号 (2)把写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏 至”字样的3张卡片分别记为A,B,C, 画树状图如图所示。 共有6种等可能的结果，其中抽到1张写有“芒种”、1 张写有“夏至”的卡片的结果有2种， 抽到1张写有“芒种”、1张写有“夏至”的卡片的概 跨单元整合专题28概率与其他知识综合 1.A2.A3.号4.号5是6号7号 879.D10.0 1.解：0号 (2)四张卡片内容中是化学变化的有A,D. 画树状图如图所示 第一我 第二张B C D A C D A B D 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取的两张卡片 内容均为化学变化的结果有AD,DA,共2种，∴.小 夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概奉为 21 12-6 案17第3课时 列举所有机会均等的结果 A知识分点练 知识点2求三步概率 夯基础 知识点1用画树状图或列表的方法求概率 5.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面 1.(2024·济南)3月14日是国际数学节.某学校在 和一个反面朝上的概率是 () 今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻 A B吉 cg D. 方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动.如果小红 6.若某篮球队员每次面对防守球员直接跳投并 和小丽每人随机选择参加其中一个活动，那么 她们恰好选到同一个活动的概率是 () 命中的概率为？，则他连续三次面对防守球员 A司 B.g c D号 直接跳投都命中的概率是 () 2.(2024·山西)一个不透明的盒子里装有一个红 A司 B c D 球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都 7.某不透明的袋子中装有大小相同的黄、红、绿 相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放 回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球 三种颜色的球各一个，现有一种游戏是从此袋 恰好有一个红球的概率是 ( 子中每次摸一个球，若摸出的是黄球，则得1 A号 B号 c号 D号 分；若摸出的是绿球，则扣1分：若摸出的是红 球，则不得分也不扣分.若每次摸完球后都要 3.(2024·安徽)不透明的袋中装有大小、质地完全 放回去，则从袋子中摸三次球，总得分为一1 相同的4个球，其中有1个黄球、1个白球和2 分的概率为 个红球.从袋中任取2个球，恰为2个红球的 9易错点不能正确区分“放回”与“不放回”而 概率是 出错 4.(2024·常州)在3张相同的小纸条上分别写有 “石头”“剪刀”和“布”.将这3张小纸条做成3 8.(2024·达州)“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三 支签，放在不透明的盒子中搅匀， 国演义《西游记》是中国优秀文化的重要组成 (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的 部分.某校七年级准备从这四部名著中随机抽 概率是 取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定“石头”胜 另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学 “剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从 生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率 盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下 是 的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的 B能力综合练 概率， 练思维 9.校园足球燃激情，绿荫场上展风采.甲、乙、丙 三位同学在练习互相传球，由甲发球，并作为 第一次传球，则第三次传球后，球传回到甲的 概率为 () A B.4 D 126一本·HDSD版初中数学九年级上册 10.(2024·德州)衣橱里挂着3套不同颜色的服 C拓展探究练 提素养 装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若 13.某学校举办了“创建全国文明城市，争做文明 从衣橱里各任取1件上衣和1条裤子，则它 学生”的演讲比赛，每个班只有一个参赛名 们取自同一套的概率是 额.某班为了从两位优秀演讲者小云、小南中 11.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别 选出一位参加比赛，他们决定采用摸球的方 标有数字1,2,3，这些卡片除数字不同外其余 法确定谁去，规则如下：在一个不透明的盒子 均相同.小明从盒子里随机抽取一张卡片记 中装有三个分别标有数字1,2,3的小球（小 下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片 球除了数字不同外其余都相同)，充分摇匀后 记下数字，则两次抽取的卡片上的数字之积 从盒子里随机摸出一个小球，记下数字后放 是偶数的概率是 回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下数字 12.(2024·苏州)如图，一个不透明的盒子里装有4 若两次摸出的小球上的数字之积为偶数，则 张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季 小云去参加比赛；反之，则小南去参加比赛. 节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分 (1)请你用列表法或画树状图法表示出两次 搅匀. 摸出的小球上的数字之积的所有可能出现的 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到 结果 “夏”的概率为 (2)你认为这个规则公平吗？请说明理由. (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1 张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书 签)，求抽取的书签恰好1张为“春”、1张为 “秋”的概率.（请用画树状图或列表的方法说 明理由) 第25章随机事件的概率127