天津市部分地区2025-2026学年上学期九年级数学月考卷

天津市部分区2025～2026上学期九年级数学月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教版（2012）九年级上册21章～第25章． 第一部分（选择题共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月 B. 在只有白球的盒子里摸到黑球 C. 经过交通信号灯的路口遇到红灯 D. 太阳从东方升起 2. 下列汉字中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 由二次函数可知（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其顶点坐标为 C. 其图象的对称轴为直线 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为上任意一点(不与点B、C重合)，则∠BDC等于( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150 7. 若m，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，分别与相切于E，F，G三点，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，是抛物线上的点，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，绕点逆时针旋转60°得到（点与点是对应点，点与点是对应点），点是中点，与相交于点，，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距的长为（ ） A. B. C. D. 3 12. 已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x ⋯ 0 1 2 3 ⋯ y ⋯ 3 0 m 3 ⋯ 有以下结论： ①抛物线的开口向上； ②抛物线的对称轴为直线； ③方程的根为0和m； ④当时，x的取值范围是或．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第二部分（非选择题共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在一个不透明的布袋中装有3个红球，2个白球，5个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为__________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则_____． 15. 已知圆锥的侧面积是，底面半径是3，则母线长为________． 16. 若关于x的一元二次方程（a - 1）x2 - ax + a2 = 1的一个根为0．则a = ________． 17. 如图，在四边形ABCD中，AC和BD是其对角线，，． （1）BD的长为_______； （2）若，则_______． 18. 如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均在格点上，为边上的一点. （Ⅰ）线段的值为______________; （Ⅱ）在如图所示的网格中，是的角平分线，在上求一点，使的值最小，请用无刻度的直尺，画出和点，并简要说明和点的位置是如何找到的（不要求证明）___________. 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，是等腰三角形中，，以为直径的与相交于点E，与交于点D，点F是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求DF的长． 21. 为了使学生树立正确的劳动观点和劳动态度，养成劳动习惯、掌握必要的劳动技能，常州某校开设了劳动教育课程，桐桐和明明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等． （1）桐桐恰好选中“烹饪”的概率为______； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都选中同一门课程的概率． 22. 如图，为的直径，C为上的一点，与过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E． （1）如图①，连接，求证：平分； （2）如图②，若，，求的长． 23. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降元，商场平均每天可多售出件． 如果商场通过销售这批衬衫每天获利元，那么衬衫的单价应下降多少元？ 当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？ 24. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点A在轴正半轴上，且．绕着点顺时针旋转，得，点A、旋转后的对应点分别为、，记旋转角为． （1）如图1，当恰好在线段上时，请直接写出旋转角的度数和点的坐标； （2）如图2，若，设直线和直线交于点． ①猜测与的位置关系，并说明理由； ②当时，如图3，请直接写出四边形的面积． 25. 综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①． （1）求抛物线的解析式； （2）直线AB的函数解析式为　 　，点M的坐标为　 　，cos∠ABO＝　 　； 连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　 　； （3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 天津市部分区2025～2026上学期九年级数学月考卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教版（2012）九年级上册21章～第25章． 第一部分（选择题共36分） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共66分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】-1 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 ①. （Ⅰ） ②. （Ⅱ）如图，取格点、，连接与交于点，连接与交于点. 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图①中，连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 则平分． （2）4 【23题答案】 【答案】（1）每件衬衫应降20元； （2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①， 理由如下： 在中，，， ∴， 同理， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即； ② 【25题答案】 【答案】(1)y＝x2+2x；(2)y＝x+4，M(-2，-2），cos∠ABO＝；(-2，2)或(0，4)；(3)点Q(0，-)；(4)存在，点N的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $