山西省阳泉市盂县2025-2026学年七年级上学期12月多校联考数学试题

2025-2026学年度初中数学12月月考卷 考试时间：120分钟；满分：120 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知，则的值是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 2．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．单项式的系数是 C．的系数、次数都是3 D．是4次单项式 3．（本题3分）如图1，已知线段、，则图2中线段可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（    ） A．40 B．88 C．107 D．110 5．（本题3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）为非负整数当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如下的图： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（    ） A．32 B．64 C．128 D．216 7．（本题3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升和湿度降低 D．盈利13万元和支出8000元 9．（本题3分）如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花，…，依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是（   ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）将一串有理数按下列规律排列，则数字排在对应于、、、中的什么位置（   ） A．位于位置 B．位于位置 C．位于位置 D．位于位置 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）万精确到 位． 12．（本题3分）已知，则的值是 ． 13．（本题3分）观察下面的单项式：x，，，，…，根据你发现的规律，第n个单项式为 ． 14．（本题3分）已知和是同类项，则 ． 15．（本题3分）洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，图3是一个不完整的幻方．根据幻方的规则，图3中的值为 ． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）化简： (1)． (2)． 17．（本题9分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 18．（本题5分）如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． (1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 19．（本题4分）先化简，再求值：，其中，． 20．（本题4分）解方程：． 21．（本题9分）已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． (1)画直线、线段、射线； (2)在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； (3)数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 22．（本题12分）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 23．（本题9分）将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求证：． 24．（本题13分）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年度初中数学12月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A C C B D B 1．C 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴，即 即一定是非正数． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查单项式的概念，系数和次数的定义．单项式是数字与字母的乘积，系数是数字因数，次数是所有字母指数之和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、中含有加法运算，不是单项式，故A选项不符合题意； B、是单项式，其系数为 ，故B选项符合题意； C、的系数是3，次数是4，故C选项不符合题意； D、的次数是5，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查的是线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键．根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 4．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， A．若，解得，此时左上数字为空，不符合题意； B．若，解得，不符合题意； C．若，解得，不符合题意； D．若，解得，符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意得出展开式中各项系数的和为是解题的关键．根据题意，依次求出展开式中各项系数的和，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 展开式中各项系数的和为； 展开式中各项系数的和为； 展开式中各项系数的和为； …， 所以展开式中各项系数的和为； ∴当时，展开式中所有项系数的和为； 故选：C． 7．C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义．通过计算每个足球与标准质量差值的绝对值，比较绝对值大小，绝对值越小越接近标准． 【详解】解：∵ ，，，， 又∵ ， ∴ 最接近标准的是选项C． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了相反意义的量，判断是否具有相反意义的量，需满足两个条件：一是同一种类量，二是变化方向相反；据此逐项判断即可求解. 【详解】∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反. 选项A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反意义. 选项B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义. 选项C：气温和湿度是不同物理量，且湿度单位不应为“”，故不具备相反意义. 选项D：盈利是净利润，支出是费用，不是同一财务概念，方向不相反，故不具备相反意义. 故选：B. 9．D 【分析】本题主要考查图形规律，解题的关键是得到图形的一般规律；由题意易得第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得： 第1个图形中有朵梅花，第2个图形中有朵梅花，第3个图形中有朵梅花，第4个图形中有朵梅花，…， ∴由此可得：第n个图形中含有的梅花朵数是； 故选D． 10．B 【分析】本题考查图形变化的规律，理解题意是解决本题的关键． 观察有理数的排列顺序，将从开始的连续四个有理数看成一组即可解决问题． 【详解】解：将从开始的连续四个有理数看成一组， 由题意得，数字是第2025个数， ∴， ∴第2025个数所在位置与第1个数所在位置相同， 而由图可得第1个数为，位于位置B， ∴数也位于B位置， 故选B． 11．百 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 把2024.12万还原成原数，看数字2所在的数位即可． 【详解】解：2024.12万， 2在原数中的百位上，因此精确到百位． 故答案为：百． 12．9 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值．将所求式子变形后，将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：9． 13． 【分析】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答． 先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可． 【详解】解：由题意得序列为，，，，…， ∴系数依次为：，，，，…，可表示为，其中为项数； 的指数依次为：，，，，…，即， ∴第个单项式为． 故答案为：． 14．3 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式所含字母相同，且相同字母的指数也相同，由此列出方程求解和的值，由此即可求得答案． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：3 15． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，由题意可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意，得：即， ∴； 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）；（2）9；（3） 【分析】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵． （2）∵， ． （3）∵，，， ∴， ∴     ． 18．(1)画图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【详解】（1）解：画图如下： （2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 19．，3 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 20． 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解． 方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)共有7条线段，6条射线 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【详解】（1）解：直线、线段、射线如图所示， （2）解：点，如图所示， （3）解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 22．(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 23．(1) (2)见解析 【分析】本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键. （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ； （2）证明：， ∴， ∴． 24．（1）1，；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：1，． （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $