江苏南通市海安市海陵中学 2025-2026学年上学期期中学业质量测试八年级数学试卷

海陵中学2025~2026学年度第一学期期中学业质量测试 八年级数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 近年来，随着新一代信息技术的广泛应用，智慧城市建设进入崭新阶段．下列四个智能领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 4. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等边对等角 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 5. 若，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P在内，点P关于、的对称点分别为E、F，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知平分中的，过点作，点是边的中点，若，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 4 二、填空题（11-12题每小题3分，13-16题每小题4分，共计22分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 计算：______． 13. 已知(x+5)(x+n)=x2+mx﹣5，则m+n=______． 14. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是_________． 15. 已知实数、满足，则代数式的最大值是_________． 16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17. （1）计算：①； ②． （2）分解因式：①； ②． 18. 有这样一道题：“计算：”，小宇同学在解题时错误地把第一个多项式中的“”写成了“”，得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）请你写出这道整式乘法题的正确运算结果． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于轴成轴对称的，并写出点的坐标为_________． （2）请在轴上标出点的位置，使得周长最小（保留作图痕迹）． 20. 如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，点在线段上，，，，、在线段同侧，分别连接、交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 已知：如图，在中，平分，且点是的中点．求证：． 23. 将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）已知，则的值为_____． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24. 如图，等边中，、分别在边、上，且，连，点、关于对称，、交于点． （1）求证：； （2）若，求（用表示）； （3）若，，求的长（用，表示）． 25. 全等三角形是我们初中数学的重要知识点之一，它为我们学习后面几何知识做好铺垫，掌握全等三角形的证明是做一系列复杂几何证明的基础． 【问题初探】 （1）构造全等三角形的方法有很多，有一种常见的方法是作高线，将需要证明的边或角放在两个直角三角形中进而通过全等证明关系．比如，我们可以通过作高线证明三角形中一个重要的结论“在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”．如图1，在中，已知，可证，小聪同学的作法是作边上的高线．现在请你完成小聪同学的证明过程： 【类比分析】 （2）通过上述例子，我们发现通过作高线构造直角三角形证明全等确实是一种有效的方法，由此推出了三角形中的重要结论．现在请你借助上述的方法或结论继续探索，如图2，在中，已知，点为边上一点，点为边延长线上一点，连结与边交于点，若点恰为线段中点，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【学以致用】 （3）如图3，在中，，，分别为的角平分线和中线，过点作与线段的延长线交于点，与边的延长线交于点，已知的面积是30，线段的长为8，求的长． 海陵中学2025~2026学年度第一学期期中学业质量测试 八年级数学 （考试时间120分钟 满分150分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（11-12题每小题3分，13-16题每小题4分，共计22分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2或5 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 【17题答案】 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求， （2）如图所示，点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中，， ， ； （2）． 【22题答案】 【答案】 证明：如图，作于点，于点， 平分， ， 是的中点， ， ，， 在和中， ， ∴， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵、关于对称， ∴， ∴； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：过作于， ． ，， ． ． （2） 解：， 理由：如图，过作交于， ，，． ∵点恰为线段中点， ． ． ． ，， ． ． ． （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $