精品解析：宁夏固原市永宁三沙源上游学校2025-2026学年七年级上学期第一次质量检测数学试题

2025—2026学年第一学期 七年级第一次质量监测数学试题 注意事项： 1．本试卷总分100分，考试时间100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚，保持卷面整洁． 3．答卷时有残、缺、破、损及印刷不清晰的试卷要及时更换． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义，判断每个选项是否为负数，负数是小于的数．本题主要考查负数的定义，熟练掌握“小于的数是负数”是解题的关键． 【详解】解：是负数，是负数，不是负数，是负数． 故选： ． 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 3. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负， ∴如果收入300元记作元，那么元表示支出90元， 故选：A． 4. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不统一，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点因，此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 5. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键；绝对值不大于3的整数有，然后问题可求解． 【详解】解：绝对值不大于3的整数有，共7个； 故选A． 6. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 7. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可． 【详解】解：根据题意得：“”表示的数是， 故选：A． 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键． 【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转A对应1， 第二次翻转B对应2， 第三次翻转C对应3， 第四次翻转D对应4， …， ∴四次一个循环， ∵， ∴2025所对应的点是A， 故答案为：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. =_________ 【答案】2 【解析】 【详解】解：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值， 即，|-2|=2， 故答案为：2． 10. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号．根据相反数的定义“的相反数是”求相反数即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 11. 若，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数在数轴上到原点的距离，因此，从而，解得a的值即可 【详解】解：， ， 故答案为： 12. 对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定：，如，则计算的结果为__________． 【答案】 2 【解析】 【分析】此题考查有理数的计算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解： 故答案为 2． 13. 若，则______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】该题考查了绝对值非负性，根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，． 14. 某一天固原市早晨的温度是，中午上升了，那么中午的温度是______． 【答案】 3 【解析】 【分析】此题考查有理数加法的实际应用，根据题意，中午温度是早晨温度与上升温度之和，进行有理数加法运算 【详解】解：早晨温度为，中午上升了， 故中午温度为 故答案为 15. 比较大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知：“正数大于；负数小于；正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小”，是解本题的关键． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 16. 当________时，会取得最小值，且最小值是________． 【答案】 ①. 2025 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值函数的最小值问题，需要理解绝对值函数的基本性质及其最小值出现的条件．解题核心思路：绝对值表达式的最小值为0，当且仅当时取得．因此，对于形如的表达式，当求得最小值0时，整个表达式的最小值即为，对应的值为． 【详解】∵， ∴取最小值0时，会取得最小值， 此时． 故答案为：2025；1． 三、解答题 17. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1） -15 （2） 4.8 【解析】 【分析】此题考查有理数加法计算，熟练掌握计算法则是解题的关键： （1）根据同号两数相加，取相同加数的符号，并把绝对值相加计算即可； （2）根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值计算． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）整数集合{____________________________________}； （2）正有理数集合{______________________________}； （3）负有理数集合{________________________________}． 【答案】（1）④⑦⑧ （2）③⑤⑦ （3）②⑥⑧ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据整数包括正整数，0和负整数，分类即可； （2）根据正有理数是大于0的有理数，分类即可； （3）根据负有理数是小于0的有理数，分类即可． 【小问1详解】 解：整数集合{④⑦⑧} 故答案为：④⑦⑧； 【小问2详解】 正有理数集合{③⑤⑦}； 故答案为：③⑤⑦； 【小问3详解】 负有理数集合{②⑥⑧} 故答案为：②⑥⑧． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1） 如图所示， 点表示的数是 4 ， （2） ， 有理数在数轴上表示如图： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值． 【答案】－1或－5． 【解析】 【详解】试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组． 解：∵|a|=2，|b|=3， ∴a=±2，b=±3． ∵a＞b， ∴当a=2时，b=﹣3，则a+b=﹣1． 当a=﹣2时，b=﹣3，则a+b=﹣5． 21. 七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 【答案】（1）点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是； （2） 将各数表示在数轴上， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的大小比较，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值在数轴上表示各数并比较大小即可． 【小问1详解】 解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； 【小问2详解】 略 22. “十一”黄金用期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表： （注意：正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 （1）若月日故宫的游园人数为万人，请你计算这天中每天的游园人数． （2）黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是元一张，请计算出“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元） 【答案】（1）月日 万人，月日 万人，月日万人，月日万人，月日万人，月日万人，月日万人 （2）游园人数最多的是月日，达到万人，最少的是月日，万人 （3）万元 【解析】 【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数， （2）根据（1）的结果进行判断即可， （3）求出这天的总游客人数，即可求出门票总收入． 【小问1详解】 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 月日 万人， 【小问2详解】 游园人数最多的是月日，达到万人，最少的是月日，万人， 【小问3详解】 万元， 答：北京故宫的门票总收入万元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算的应用，有理数乘法运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 23. 观察下列各式： ；；； （1）按照上述规律，第4个等式是：___________________； （2）运用你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，抽象概括出规律并能准确计算是解题的关键． （1）按照上面规律写出第四个等式即可； （2）根据题目规律可发现，，再利用有理数的加减法计算即可． 【小问1详解】 解：按照上述规律，第4个等式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：按照上述规律，，， 那么． 24. 数学源于生活，又服务于生活．有人说：“数学是锻炼思维的体操”，数学可以多方向去探究解决问题的办法，在七年级的数学学习中，我们掌握了众多解决实际问题的数学工具（如数轴）和数学方法．（如认识正负数、绝对值、有理数的加法等等）．完成以下问题： （1）请举出一个具体实例，说明你在日常生活中是如何运用七年级的数学知识解决实际问题的？ （2）通过上述问题的解决，谈谈数学在解决这些问题时带给你的启发是什么？ 【答案】（1） 例如，使用正负数表示温度，今天气温-5°C，明天3°C，通过计算3 - (-5) = 8°C，得出明天比今天升温8°C。 （2） 数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力。 【解析】 【分析】此题考查有理数计算的实际应用， （1）列举昨天和今天的气温，计算可得； （2）数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力 【小问1详解】 解：例如，使用正负数表示温度，昨天天气温度，今天， ， 得出金天比昨天升温； 【小问2详解】 数学启发我们问题可以通过数学工具量化解决，培养逻辑思维和精确计算能力 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期 七年级第一次质量监测数学试题 注意事项： 1．本试卷总分100分，考试时间100分钟． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚，保持卷面整洁． 3．答卷时有残、缺、破、损及印刷不清晰的试卷要及时更换． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 北宋沈括在《梦溪笔谈》中提到“算法用赤筹、黑筹，以别正、负之数”，古人用红色、黑色算筹分别表示具有相反意义的正数和负数，下列各数中不是负数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 3. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 4. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 绝对值不大于3的整数有（　　）个 A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 6. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 7. 《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（ ）     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. =_________ 10. 化简：_____． 11. 若，那么___________． 12. 对于有理数a、b，现定义一种新运算“☆”，规定：，如，则计算的结果为__________． 13. 若，则______，______． 14. 某一天固原市早晨的温度是，中午上升了，那么中午的温度是______． 15. 比较大小：_____ 16. 当________时，会取得最小值，且最小值是________． 三、解答题 17. 计算题： （1）； （2）． 18. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）整数集合{____________________________________}； （2）正有理数集合{______________________________}； （3）负有理数集合{________________________________}． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 20. 已知：|a|=2，|b|=3且a＞b，求a+b的值． 21. 七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． （1）请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； （2）请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 22. “十一”黄金用期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表： （注意：正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 （1）若月日故宫的游园人数为万人，请你计算这天中每天的游园人数． （2）黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？ （3）故宫门票是元一张，请计算出“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元） 23. 观察下列各式： ；；； （1）按照上述规律，第4个等式是：___________________； （2）运用你发现的规律计算：． 24. 数学源于生活，又服务于生活．有人说：“数学是锻炼思维的体操”，数学可以多方向去探究解决问题的办法，在七年级的数学学习中，我们掌握了众多解决实际问题的数学工具（如数轴）和数学方法．（如认识正负数、绝对值、有理数的加法等等）．完成以下问题： （1）请举出一个具体实例，说明你在日常生活中是如何运用七年级的数学知识解决实际问题的？ （2）通过上述问题的解决，谈谈数学在解决这些问题时带给你的启发是什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $