4.3用一元一次方程解决问题 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题 同步练习 一、单选题 1．某商品进价为100元，按商品标价的九折出售时，利润率是12%，若设商品的标价为元，可列方程得（    ） A． B． C． D． 2．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其译文为：每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，设有车辆，则根据题意，可列出方程（    ） A． B． C． D． 3．某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有x间房，则可列出方程是（   ） A． B． C． D． 5．一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲、乙两人合作天完成这项工程，根据题意下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．一列火车匀速行驶，经过一条长米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是秒，设该火车的长度为米，根据题意可列一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 8．全国青少年校园足球联赛，是国内历史最久远、覆盖范围最广的中学足球赛事，在小组赛中，每小组有个队，小组内进行单循环赛（两支球队间只比赛一场），已知胜一场积分，平一场积分，负一场积分，小组赛结束后，积分前两名（相同积分比较净胜球）可以进入下一轮比赛如表是某次小组赛的积分表： 排名 球队 积分 甲 乙 丙 丁 如果本小组比赛中只有一场战平，根据此表，可以推断丁队的积分是（    ） A． B． C． D． 9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其意思是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在大长方形（是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．设，有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程；②以大长方形的长作相等关系可得方程．其中，正确的是（    ） A．①正确，②不完全正确 B．①不完全正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题 11．爸爸和小北共下9局棋（未出现和棋），记分规则：爸爸赢一局记1分，小北赢一局记2分．若爸爸和小北得分相同，则爸爸赢了 局． 12．某商场足球促销，广告如图所示，则原价应该是 元． 原价______元，享八折优惠，现价88元 13．某班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少，若设女生人数为，则由题意可列方程为 ． 14．某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了 台计算机． 15．如图所示，在排成每行七天的日历表中取下一个方块．若所有日期数之和为144，则的值为 ． 16．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可列方程 ． 17．一个两位数个位上的数是，十位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意，可得方程 ． 18．如图，长方形纸片的长为，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽的纸条，剩余部分的面积是，则原长方形纸片的宽为 ． 19．有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则编号记为 的卡片上的数最大． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 71 48 54 66 59 20．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动，第一次点向左移动2个单位长度到达点，第二次将点向右移动4个单位长度到达点，第三次将点向左移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离是43，那么的值是 ． 三、解答题 21．如果一个长方形的周长是，宽比长少，那么这个长方形的长和宽分别是多少？ 22． 小张骑自行车以的速度去上学，后，小张的妈妈发现小张忘了带书，就以的速度追小张．已知小张家离学校相距．问：小张的妈妈能否在小张到校前追上小张，如果追上，此时离学校多远？如果追不上，小张到校后多长时间后，小张的妈妈才能到学校？ 23．学校举行“我的梦，中国梦”征文比赛，七、八、九三个年级共收到征文篇，且八年级收到的征文篇数是七年级收到的征文篇数的倍，九年级收到的征文篇数比七年级收到的征文篇数的一半还多篇，求七年级收到的征文有多少篇？ 24．某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表： 规则 胜一场 平一场 负一场 积分/分 3 1 0 人均奖金/元 1500 700 0 当队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场． (1)队胜、平各几场？ (2)每赛1场，队每名队员均获得出场费500元，那么比赛完12场后，队的每名队员所得奖金与出场费共多少元？ 25．如图，数轴上，所对应的数分别为，10，为原点，点为数轴上一动点且对应的数为.点以每秒2个单位长度，点以每秒3个单位长度，分别自，两点同时出发，在数轴上运动（不改变方向）.设运动时间为秒.    (1)若点，相向而行且，求的值. (2)若点，在点处相遇，求出点对应的数. (3)若点，相向而行，当时，求的值. (4)若点，相向而行，同时一只宠物鼠以每秒4个单位长度从点出发，与点相向而行，宠物鼠遇到后立即返回，又遇到后立即返回，又遇到后立即返回，…，直到，相遇为止，求宠物鼠整个过程中的运动路程. 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：设商品的标价为元，可列方程得， 故选：C． 2．C 【详解】解：设共有x辆车，依题意得：， 故选：C． 3．C 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 4．C 【详解】解：设有x间房， 则， 故选：C． 5．D 【详解】解：设甲、乙两人合作天完成这项工程， 由题意得，， 故选：． 6．D 【详解】解：设井深尺， 根据题意得：， 故选：． 7．C 【详解】解：设该火车的长度为米， 根据题意得：， 故选：． 8．D 【详解】解：设丁队的积分是分， 根据题意得：， 解得：， 丁队的积分是分． 故选：D． 9．D 【详解】依题意得： 故选：D 10．A 【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得； 找大长方形的宽相等关系得：． 故选：A． 11．6 【详解】解：设爸爸赢了x盘棋， 根据题意，得， 解得， 即爸爸赢了6局． 故答案为：6． 12． 【详解】解：设原价为x元， 根据题意得，， ， ∴原价为元， 故答案为：． 13． 【详解】解：设女生人数为 ∵班级有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少， ∴方程为：． 故答案为：． 14．20 【详解】解：设前年这个学校购买了台计算机， 根据题意得：， 解得：． 答：前年这个学校购买20台计算机． 故答案为：20． 15．16 【详解】解：其余的数为，根据题意，得 ， 解得， 解得. 故答案为：16. 16． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 17． 【详解】解：由题意得：原两位数是，新两位数是， 则， 故答案为：． 18．12 【详解】解：设原长方形纸片的宽为， ∴， 解得，， ∴原长方形纸片的宽为， 故答案为：12 ． 19．D 【详解】解：由题意，得：， 即：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， 故编号记为D的卡片上的数最大； 故答案为：D 20．42或43 【详解】解：由题意可得， 第奇数次移动的点表示的数是：， 第偶数次移动的点表示的数是：， ∵点与原点的距离等于43， ∴当点n为奇数时，则， 解得，； 当点n为偶数，则， 解得． 故答案为：42或43． 21．这个长方形的长是，则宽是． 【详解】解：设这个长方形的长是，则宽是， 则， 解得，， ， 答：这个长方形的长是，则宽是 22．小张的妈妈能在小张到校前追赶上小张，此时离小张家 【详解】解：设小张的妈妈后追上小张，根据题意得， ， 解得：， ∵ ∴小张的妈妈能在小张到校前追赶上小张，此时离小张家， 答：小张的妈妈能在小张到校前追赶上小张，此时离小张家． 23．七年级收到的征文有篇 【详解】解：设七年级收到的征文有篇，则八年级收到的征文有篇，九年级收到的征文有篇， 根据题意得：， 解得：， 答：七年级收到的征文有篇． 24．(1)队胜4场，平8场． (2)队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 【详解】（1）解：设队胜场，则平场． 根据题意，得， 解得， 则． 故队胜4场，平8场． （2）解：（元）． 故队的每名队员所得奖金与出场费共17600元． 25．(1)的值是3或5 (2) (3)的值是2或4 (4)宠物鼠整个过程中的运动路程是12个单位长度 【详解】（1）依题意有，解得； 或，解得. 答：的值是3或5. （2）若，相向而行，由（1）知：， ∴点所对应的数值为， 若，同向而行， 依题意得：，解得， ∴点所对应数值为. （3）依题意有 ①，解得； ②，解得； 答：的值是2或4. （4）个单位长度. 答：宠物鼠整个过程中的运动路程是12个单位长度 $