黑龙江省哈尔滨市呼兰区2025-2026学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2025－2026学年度上学期九年级第三次月考试题数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. x•x2＝x3 B. （xy2）2＝x2y2 C. 3x6÷x3＝3x2 D. 4x﹣3x＝1 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 A. m＜﹣2 B. m＜0 C. m＞﹣2 D. m＞0 5. 把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．设，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 6. 如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在坡角为的斜坡上要栽两棵树，它们之间的水平距离为，，则这两树间的坡面的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，沿的中线将折叠，使点落在点处，若恰好与垂直，则线段的长为（　　） A. B. C. 2 D. 1 9. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 10. 将数据用科学记数法表示为______． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 计算﹣2的结果是______． 13. 分解因式：______． 14. 不等式组的解集是______． 15. 如图，在⊙O中，AB为直径，弦于点H，若，则⊙O的半径长为______． 16. 在一个不透明的袋子中装有6个白球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个小球，则摸到白球的概率为______． 17. 一个扇形的半径为4，面积为，则此扇形的圆心角为______度． 18. 已知，CD是△ABC的高，且∠BCD＝∠CAD，若CD＝，AC＝，则AB的长为_________． 19. 如图，中，，平分，若，，则边的长为______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 20. 先化简，再求代数式的值，其中． 21. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5； （2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与（1）中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长． 22. 哈市南岗区为了调查居民对“供热管理”的满意度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用A表示“相当满意”，B表示“满意”，C表示“比较满意”，D表示“不满意”，下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次问卷调查，共调查了多少人； （2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整； （3）如果该社区有居民24000人，请你估计该社区居民对“供热管理”感到“不满意”的约有多少人？ 23. .已知：在矩形中，是对角线，于点，于点； （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，连接.，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的. 24. “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为加强学生体育锻炼，现决定购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共40个，总费用不超过2600元，那么该中学此次至少可购买多少个A品牌足球？ 25. 如图，已知四边形内接于，连接、、，； （1）如图1，求证； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，作于点E，作于点F，连接，若，，求的半径． 26. 如图，已知抛物线交x轴于点、（点A在点B左侧），交轴正半轴于点，连接、，且； （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点在第一象限的抛物线上，连接、，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为S，求S与t间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段上，连接、，若，求点P的坐标． 2025－2026学年度上学期九年级第三次月考试题数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】22.5 【18题答案】 【答案】1或7 【19题答案】 【答案】4 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）满足条件的点E如图所示； （2）图中点F和点F′就是所求的点， BF=或． 【22题答案】 【答案】（1）本次一共调查500人 （2） 补图如图所示： （3）2400人 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ，， ∴， ∵于点，于点， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2）的面积的面积的面积的面积矩形面积的． 【24题答案】 【答案】（1）购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元 （2）20个 【25题答案】 【答案】（1） 证明：在上，所对的圆心角为，圆周角为， ， ， ， ， ； （2） 证明：劣弧所对圆周角为，优弧所对圆周角为， ， 又， ， 解得， 又由（1）知， 为等边三角形， ，， 延长，使得，连接， 在和中， ， ， ，， ， ，则为等边三角形， ， ； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $