上海市静安区市西初级中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

市西初级中学九年级第一学期阶段检测3 数学试卷(2025.12) (考试时间：100分钟，满分：150分) 一、选择题（木大题共6题，每题4分，满分24分） 1.在Rt△BC中，∠B=90°，AC=13,AB=5,那么tanA等于.…() w音 c号 @号 2.将抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是() (A)y=x2-1:(B)y=x2+1:(C)y=(x-1)2:(D)y=(x+I)2 3.下列命题中，假命题是() (A)如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦： (B)如果圆的一条直径平分一条弦，那么这条直径垂直这条弦： (C)如米一条直线垂直平分一条弦，那么这条直线一定经过圆心： (D)如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线平分这条弦， 4.已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α， 那么这时飞机与日标A的距离为()千米 (A)5 (B)5sina: (c)5 (D)5cosa. cosa 5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，点P在x轴的正半轴.上，且OP=1, 下列选项巾正确的是〔) (A)a>0: (B)c<0: (C)a+b+c>0: (D)b<0. 6.下列命题中，说法正确的是() 第5思 (A)如果一个直角三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的直角三角形一定相似： (B)如果一个等腰三角形中有两边之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定相似： (C)如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的直角三角形·定 相似： (D)如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为1：2，那么所有这样的等腰三角形一定 相似。 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知5-，那么 x+2y 8.计算： 2a-3 a+ 9.己知线段MN的长是4cm,点P是线段MN的黄金分割点，则较短线段MP的长是 cm 10.某滑雪运动员沿着坡比为1：2的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度米。 11.在Rt△MBC中，∠C-90°，AC=12,BC=5,以点A为圆心作⊙A,要是B、C两点中的一 点在圆外，另一点在圆内，那么⊙A的半径长r的取值范围为 12.如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限，那么a的取值范围是 13.如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在 AB、AC边.上，线段DE过点M,且∠ADE=∠C,那么△ADE和 △ABC的面积比是 14.已知二次函数y=f(x)图像的对称轴是直线x=2,如果 f3)>f(4),那么f(-3)一f(4) (第13题图) 15.二次函数y=ac2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 -2 -1 0 2 y 7 2 -1 -2 m 2 16. 如图，在由正三角形构成的网格图中，A、B、C三点均在格点 上，则sin∠BAC的值为 17.在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=8,BC-6,点D、E分别在 边AB、AC上，如果D为AB中点，且D-DE 那么AE的长度 AB BC 第16思 为 18.已知在R△ABC中，∠A=90,血B=5 ,BC=a,品D在边BC上，将这个三 角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=一·（用a的代数式表示） 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(10分)计算：cot30°_2si血60-tan45 sin30°+cos245 2 20.(本题满分10分) 如图，已知在⊙0中，弦AC与弦BD相交于点G联结OG,若AB=CD, 求证：OG平分∠AGD B G 21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 第20题 已知二次函数y=-3x2+6x+9. (1)用配方法把二次函数y=-3x2+6x+9化为y=(x+m)+k的形式，并指出这个函 数图像的开口方向、对称轴和顶点的坐标： (2)如果将该函数图像向右平移2个单位，所得的新函数的图像与x轴交于点A、B(点 A在点B左侧)，与y轴交于点C,顶点为D,求四边形DACB的面积， 22.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 第21题 如图，是一个放置于水平桌面的平板支架的示意图.底座的高AB为5cm,宽MN为10cm, 点A是MN的中点，连杆BC,CD的长度分别为18.5cm和15cm,∠CBA=I50°，且连杆BC、 CD与AB始终在同一平面内 (1)求点C到水平桌面的距离：（保留根号） (2)产品说明书提示，若点D与A的水平距离超过AW的长度， 则该支架会倾倒.现将∠DCB调节为80°，此时支架会倾倒吗？ (参考数据：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75， sin20°≈0.34，cos20°≈0.94) 第22题 23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且BC,CE=BD.DC 在DE的延长线上取点F,使得DF=AD,联结CF (1)求证：∠ADE=60°： (2)求证：CF∥AB. D 第23题 24.(本题满分12分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=一 T号x+bx+5的图像与x抽、y抽的公共点分 别为A(5,0)、B,点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3. (1)求这个二次函数的解析式： (2)求∠BAC的正切值： (3)如果点D在这个二次函数的图像上， B 且∠DAC=45°，求点D的坐标. 0 0 A (第24题图) 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题4分) 已知，在△ABC中，AB=AC-=5,BC8,点E是射线CA上的动点，点O是边BC上的动 点，且OC-OE,射线OE交射线BA于点D. （1)如图1，如果oC2,求80E的值： SODE (2)联结AO,如果△AE0是以AE为腰的等腰三角形，求线段OC的长： (3)当点E在边AC上时，联结BE、CD,∠DBE=∠CDO,求线段OC的长， CB 图1 备用图 备用图 第25题图