江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习12

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习12 一、单选题 1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，则M∩N＝（   ） A．{x|﹣4＜x＜2} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜4} 2．“a＞0＞b“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知， ，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 8.函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（    ） A．[π，2π） B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（　　） A．函数的图象过定点 B．命题“ “的否定是“ “ C．若，则的取值范围是 D．若奇函数在上有最小值，则在上有最大值 10．关于函数，下列结论中正确的是（    ） A．当时，是增函数 B．当时，的值域为 C．当时，是奇函数 D．若的定义域为，则 11．若定义域为R的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（　　） A．的图像关于点对称 B．在 R上是增函数 C． D．关于x的不等式的解集为 三、填空题 12．_____． 13.已知，则___________. 14.定义在上的函数f（x）满足＜1，且f（2）＝4，则不等式f（x）＞1的解集为 _____． 四、解答题 15.已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为 (1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程; (2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x的取值范围. 16.已知函数的图像如图. (1)根据图像，求的表达式及严格增区间； (2)将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图像，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围. 17.已知函数是定义在上的函数，且对定义域内任意的，都有，且当时，恒成立． (1)判断的单调性，并加以证明； (2)解关于的不等式． 18.筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点）开始计算时间． (1)将点距离水面的距离（单位：．在水面下时为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数； (2)已知盛水筒与相邻，位于的逆时针方向一侧．若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求的值． 19．已知函数为奇函数． (1)求的值； (2)若方程在上有解，求实数的取值范围； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一数学综合练习12解析版 一、单选题 1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，则M∩N＝（   ） A．{x|﹣4＜x＜2} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜4} 【详解】集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}＝{x|﹣2＜x＜4}， 则． 故选：C 2．“a＞0＞b“是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】在R上是增函数， 又 ，又 ∴a＞0＞b是ea＞eb的充分不必要条件， 故选：A． 3.（    ） A． B． C． D． 选：D 4．已知函数，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】根据题意，函数， 则，则， 故选：B． 5．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【详解】当时，不等式化为此时不等式无解，满足题意， 当时，要满足题意，只需，解得， 综上，实数的范围为.故选:C. 6．已知， ，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【详解】∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，则 故选:. 7．函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【详解】，是偶函数，排除A， 时，，即， 当时，又有，因此，排除B，C 故选：D． 8.函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（    ） A．[π，2π） B． C． D． 【详解】当时，，若函数在此区间恰取得两个最大值，则，解得：. 故选：D 二、多选题 9．下列命题正确的是（　　） A．函数的图象过定点 B．命题“ “的否定是“ “ C．若，则的取值范围是 D．若奇函数在上有最小值，则在上有最大值 【详解】对A选项，因为的图象过定点，故A选项错误； 对B选项，因为命题“ “的否定是“，故B选项正确； 对C选项，因为， 所以或，所以，故C选项正确； 对D选项，因为为奇函数，又在上有最小值， 所以在上有最大值，故D选项正确． 故选：BCD． 10．关于函数，下列结论中正确的是（    ） A．当时，是增函数 B．当时，的值域为 C．当时，是奇函数 D．若的定义域为，则 【详解】当时，，由函数单调递增，函数在上单调递增， 所以在上单调递增，故A正确； 因为，， 所以，故B错误； 当时，定义域为R，而， 所以是奇函数，故C正确； 若的定义域为，则恒成立，即， 因为，当且仅当，即时取等号，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．若定义域为R的函数满足为奇函数，且对任意，都有，则下列正确的是（　　） A．的图像关于点对称 B．在 R上是增函数 C． D．关于x的不等式的解集为 【详解】对A，因为定义域为R的函数满足为奇函数，所以函数关于对称，A错； 对B，因为对任意，都有，所以在上单调递增，根据函数的对称性可知在R上单调递增，B对； 对C，由关于对称可知，C错； 对D，因为为奇函数且定义域为R，所以，∵在R上单调递增，由可得，D正确． 故选：BD． 三、填空题 12．_____． 【详解】. 故答案为：1． 13.已知，则___________. 【答案】 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14.定义在上的函数f（x）满足＜1，且f（2）＝4，则不等式f（x）＞1的解集为 _____． 【详解】解：由已知，令，则化为，令，所以该函数在上单调递减，又，故，不等式可化为，故该不等式的解集为， 即不等式的解集为．故答案为： 四、解答题 15.已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为 (1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程; (2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C，再把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x的取值范围. 【详解】（1）因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，，所以， 由，可得，， 所以函数的单调递增区间为， 由得， 所以所求对称轴方程为 （2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线， 把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到的图象， 由得，所以，， 所以，，所以x的取值范围为 16.已知函数的图像如图. (1)根据图像，求的表达式及严格增区间； (2)将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图像，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围. （1） 根据函数的图象，可得， ，所以，， 由五点法作图，可得， ，故， 令，求得，Z， 的单调递增区间，Z． （2） 将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线的图象， 把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象， 由在上有解，即在上有解， 因为，， 所以， 所以的取值范围为． 17.已知函数是定义在上的函数，且对定义域内任意的，都有，且当时，恒成立． (1)判断的单调性，并加以证明； (2)解关于的不等式． 【详解】（1）判断：在上单调递减， 证明：因为，都有， 所以令，则，解得， 令，则，即， 所以是定义在上的奇函数， 任取且， 则， 因为且，当时，恒成立， 所以，即， 所以在上单调递减， 所以是定义在上的奇函数，所以在上单调递减， 故在上单调递减； （2）由（1）得在上单调递减，是定义在上的奇函数， 因为，即， 所以，解得， 故原不等式的解集为． 18.筒车是我国古代发明的一种水利工具．如图筒车的半径为，轴心距离水面，筒车上均匀分布了12个盛水筒．已知该筒车按逆时针匀速旋转，2分钟转动一圈，且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时（图中点）开始计算时间． (1)将点距离水面的距离（单位：．在水面下时为负数）表示为时间（单位：分钟）的函数； (2)已知盛水筒与相邻，位于的逆时针方向一侧．若盛水筒和在水面上方，且距离水面的高度相等，求的值． （1） 以为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设， 由题意，得， 所以； （2） 易知，点纵坐标， 点纵坐标， 由题意，得， 所以或， 解得， 由盛水筒和在水面上方，得， 所以， 所以， 因为，所以． 19．已知函数为奇函数． (1)求的值； (2)若方程在上有解，求实数的取值范围； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1）因为为奇函数，所以 所以所以所以 所以 所以所以是奇函数，所． （2）由(1)可知，， 因为方程在上有解, 所以方程在上有解，所以在上有解， 所以在上有解，令函数在上单调递增， 所以所以的值域为，所以， 所以的取值范围为． （3）因为当时，恒成立， 所以当时，恒成立， 所以当时，恒成立，令,， 令 在上单调递减， 所以当时，，所以，所以的取值范围为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $