湖南省衡阳市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025－2026学年第一学期湖南省衡阳市高一年级月考 数学 （2025年12月） 时间：100分钟 总分：150分 姓名：______ 班级：______ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 函数（且）的图像必经过点（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 配平化学方程式可以通过解方程组来完成，其原理是使方程式两边的同种原子数目相等．已知铜与稀硝酸反应的化学方程式为，其中均为正整数．则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 已知，则“在上恒成立”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若有四个不同的实数解，且满足，则下列命题正确的是（ ） A. B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知函数满足，则__________． 13. 已知，，则______． 14. 已知函数，函数与的图象关于直线对称，则_____ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：． （2）计算：． 16. 已知函数． （1）证明：为奇函数； （2）求方程的解； （3）设函数，求在上的最大值与最小值． 17. 已知二次函数的图象过点，且． （1）求的解析式； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 18. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数.（参考数据：） （1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的90倍，若塑料自然降解到残留量为初始量的时，大约需要多少年？ （2）为了缩短降解时间，该品牌改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变.已知2年就可降解初始量的.要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年？ 19. 定义：对于函数，若在其定义域内存在正数，使得对定义域内的任意恒成立，则称为“弹性函数”． （1）设函数，试判断是否为“弹性函数”，并说明理由． （2）设定义在上的函数，试判断是否为“弹性函数”，并说明理由． （3）设函数．证明是“弹性函数”，并求的取值范围． 2025－2026学年第一学期湖南省衡阳市高一年级月考 数学 （2025年12月） 时间：100分钟 总分：150分 姓名：______ 班级：______ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） 依题意得的定义域为，定义域关于原点对称. 因为，所以为奇函数. （2） （3）最小值为1，最大值为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）144年 （2）26年 【19题答案】 【答案】（1） 令， 易得函数在上单调递减，所以， 因为，所以， 因为，所以，故是“弹性函数”. （2） 令， 因为，所以， 因为，所以， 故是“弹性函数”. （3） 令，则 ， 所以是“弹性函数”. 易得为偶函数且在上为减函数，所以在上为增函数. ①当时，有， 设，则， ②当时，有， ③当时，. 所以只要满足对恒成立即可， 即 对恒成立， 恒成立，即恒成立， 对恒成立， 对恒成立， 令对恒成立. 因为，所以在上为增函数，则， 解得，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $