广西贺州市普通高中2025-2026学年高二上学期12月教学质量抽检数学试题

贺州市普通高中2025秋季学期高二年级12月教学质量抽检 数 学 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4,本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册，选择性必 修第二册第四章到4,2止。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|-1<x<5},则A∩B= 如 毅 A.(1,3} B.(1,3,5} C.(1,2,3} D.(1,2 2.若复数x=a十1十(2a一4)i(a∈R)为纯虚数，则a= A.2 B.1 C.-1 D.-2 国 3.已知直线l1:ax十y+3=0与l2:2x十(a-1)y十a+1=0垂直，则a= A.-1或2 B.-2 c D.0 么双线 y2 =1(a>0,b>0)的其中一条浙近线的斜率为 2w5 6 ,则离心率e的值为 A√2 C. 5 5.已知等差数列{an}中，a2=7,a6=25,则a= A.14 B.16 C.18 D.28 家 1 6.若a=log:4,b=log:3c=22,则a,b,c之间的大小关系为 A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD =90°，BC=1,CD=5,PD=2,∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面 PAD⊥平面ABCD,M为线段PA上一点，且PM=寻PA,则直线BM 与平面PAD所成角的正弦值为 C. 27 21 7 红防瓦史使同 【高二数学第1页（共4页）】 8.Q为直线l:x十y一2=0上一点，过点Q作圆C:(x十2)2+y2=1的两条切线，切点为A,B, 则IQC·IAB|的最小值为 A.7 B.2√2 C.27 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知圆C:x2+y2=r2(r>0),点A(4,0),B(0,3),则下列结论正确的是 A直线AB的方程为3x十4y-12=0 B.当r=5时，直线AB与圆C相切 C当r=4时，直线AB发圆C的弦长为9 D.当r=3时，圆上只有2个点到直线AB的距离为1 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A:B1C1D1中，M,N分别是AB,AD的中点，点P在正 方形A:B1C,D1内部（含边界）运动，则下列结论正确的是 A若P为线段C,D1的中点，则直线PM平面BCCB1 D B三校锥A-PMN的体积为号 C.在线段C,D1上存在点P,使得MN⊥PM D.若MN⊥PN,则点P的轨迹长为瓦 M 11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线L交抛物线于M,N两点，O为坐标原点，则 下列结论正确的是 A焦点F到准线的距离是2 B.△OMN面积的最小值是2 C.若P(3,1),则|MP|+lMF1的最小值为4 D.若P(3,1),则P可能为线段MN的中点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在一次数学测验中，某小组的7位同学的成绩分别为89,109,122,126,131,134,140，则这 7位同学成绩的上四分位数与下四分位数的差为▲一 13.在平面直角坐标系0xy中，0为坐标原点，点A(0,2),若圆C:(x-3)2+(y-5)2=r2(r> O)上存在动点M满足MA⊥MO,则r的取值范围是▲ 14.2024央视春晚魔术表演的背景是约瑟夫问题，这是一个经典的数学问题，用数学语言描述： 将数字1,2,3，…，n(n≥2)按顺时针排列在圆周上，首先取走数字2，然后按照顺时针方向， 每隔一个数字就取走一个数字，直到圆周上只剩下一个数字，将这个数字记为α.例如n=5 时，操作可知as=3,则ao=▲ 【高二数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA=- 4asin B=3v15 2 (1)求b的值； (2)若△ABC的面积为3√15，求BC边上的高. 16.(15分) 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取 580人，得到的日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示： 日均体育锻炼时长/小时 学业成绩 [0,0.5) [0.5,10 [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) 优秀 5 60 30 3 1 不优秀 135 150 130 41 25 (1)该地区29000名学生中日均体育锻炼时长不少于1小时的人数约为多少？ (2)估计该地区初中学生的日均体育锻炼时长.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替， 最后结果精确到0.1) (3)在日均体育锻炼时长在[0.5,1)的小组中，按学业成绩是否优秀采用分层抽样的方法抽 取7人进行问卷调查，并从7人中随机抽取2人进行访谈，求访谈的2人中至少有1人 的学业成绩优秀的概率 17.(15分) 如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD=2,∠CBA=∠CBD=120° (1)证明：AD⊥BC (2)求平面ABD与平面DBC的夹角的余弦值， (3)求点B到平面ADC的距离. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知正项数列(a.}满足a=a-+2aa-1十1(n≥2且n∈N),a1=1. (1)求a21a3a (2)求{a.}的通项公式： (3)设a,的前元项和为5，者入·之-S,≥2恒成立，求入的取值范围 苏 19.(17分) 已知椭圆C层+长=1eb>0)的离心率为分，且过点03).其左，右顶点分别为A, B,P,Q为椭圆C上异于A,B的两点。 (1)求椭圆C的方程. (2②)设直线AP,BQ的斜率分别为1，k2,且直线PQ过定点M(2,0. ①设△PQA和△PQB的面积分别为S1,S2,求|S1一S2I的最大值； ②证明哈为定值，并求出该定值 ® 【高二数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp