第17章因式分解 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第17章因式分解》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．化简，结果为（　　） A． B．22027 C． D．0 5．若，且，．则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 6．若，，则的值为（  ） A．6 B． C． D． 7．对于任意整数n，多项式都能被（    ）整除． A．9 B．2 C．11 D．n+9 8．若a是实数，则整式的值（   ） A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0 二、填空题 9．若能用完全平方公式因式分解，则n的值为 ． 10．若，，则 ． 11．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 12．因式分解： 13．等腰的两边长为，，且则的周长为 ． 14．已知，且满足两个等式，，则的值为 ． 15．已知a、b、c是的三边的长，且满足，则此三角形的形状为 ． 16．甲乙两人完成因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为_____． 三、解答题 17．因式分解： (1) (2) (3) (4) 18．利用因式分解简便运算： (1)； (2)． 19．阅读：分解因式． 解：原式 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为“配方法”，此题为用配方法分解因式，请体会配方法特点，然后用配方法解决下列问题： 因式分解： (1)； (2) 20．阅读材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”． 请在这种方法将下列多项式因式分解： (1)； (2)． 21．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： (1)该同学第二步到第三步的变形运用了______（填序号）； A．提取公因式法                            B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式                    D．两数差的完全平方公式 (2)第四步的结果还______（填“能”或“不能”）继续因式分解，如能，直接写出结果：______； (3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解； (4)借鉴以上方法求方程的解． 22．在一次数学综合与实践活动中，同学们需要制作如图1所示的三种卡片，其中卡片①是边长为a的正方形，卡片②是长为b，宽为a的长方形，卡片③是边长为b的正方形． (1)小明用2张卡片①，3张卡片②，1张卡片③无缝无叠合拼成如图2所示的大长方形，观察图形，通过面积的等量关系，发现代数式可以因式分解为 ； (2)小刚用1张卡片①，4张卡片②，4张卡片③无缝无叠合拼成一个大的正方形M，若，求正方形M的边长．（请用因式分解的方法解答） 参考答案 1．解：A：，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B：，右边不是积的形式，故本选项不符合题意； C：，右边不是整式，故本选项不符合题意； D：，右边是整式的积，符合因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 2．解：多项式的各项系数为、16、12，最大公约数为4， 首项为负，故系数取； 字母的最低次幂为， 公因式为． 故选D． 3．解：A、，为两平方项相加，无法用平方差公式分解，故本选项不符合题意； B、，不符合平方差公式条件，故本选项不符合题意； C、，符合平方差公式，可分解为，故本选项符合题意； D、，不符合平方差公式条件，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了同底数幂乘法，以及因式分解的应用． 把原式变形为，然后提取计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选B． 5．A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．由已知条件，通过将两个方程相减并因式分解，可求出的值． 【详解】解：∵， 将两式相减： ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查因式分解和化简求值，熟练掌握提取公因式和完全平方公式是解题的关键．将所求表达式因式分解为，然后代入已知值即可． 【详解】解： ， 又 ，， 原式， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查因式分解，先利用平方差公式因式分解，然后根据为整数可得结论． 【详解】解： , ∵n为整数， ∴为整数， 则多项式都能被9整除． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式， 先从后两项中提出2，再提出，然后得完全平方公式解答即可. 【详解】解：原式， 所以整式的值不是负数. 故选：A. 9．或 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】∵能用完全平方公式因式分解为， ∴， 解得：或． 故答案为：或 10． 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，先将原式利用平方差公式变形，再把，，计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11．1 【分析】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确运用多项式乘多项式运算法则是解题关键．直接利用多项式乘多项式运算法则得出p，q的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故，， 则． 故答案为：1． 12． 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 提取公因式进行因式分解． 【详解】解： ． 故答案为 ． 13． 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，非负数性质，求得的值是解题的关键．根据完全平方公式因式分解，根据平方的非负性，求得的值，根据等腰的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∵等腰的三边长为、、， 当时，,不能构成三角形； 当时，的周长为； 综上，的周长为． 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查因式分解的应用，联立方程，通过因式分解求出的值，再将因式分解得，将的值代入求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵，则 ∴，则， ∴． 故答案为：4． 15．等边三角形 【分析】本题考查因式分解的应用及三角形形状的判定，解题的关键是将已知等式通过配方转化为完全平方式的和，利用非负数的性质得出三边关系． 将已知等式进行整理，通过配方转化为两个完全平方式的和，根据非负数的性质得出三边相等，从而判定三角形形状． 【详解】解：整理，得， ， 即， ， 为等边三角形， 故答案为：等边三角形． 16． 【分析】本题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 分解因式时指将一个多项式在实数范围内分解成几个因式的积的形式，该题运用十字相乘的方法，甲看错了的值，这意味着等于甲分解的两个因式乘积的常数项，而乙看错了的值，这意味着等于乙分解的两个因式乘积的一次项系数，据此得到正确的分解因式的结果． 【详解】解：甲乙完成因式分解时， 甲看错了的值，分解的结果是， 那么， 而乙看错了的值，分解的结果为， 那么， 因此原来的二次三项式为， 因式分解为． 故答案为：． 17．（1）解： ； （2） ； （3） ． （4）解： 18．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（1）解： ． （2）解： ． 21．（1）解：第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C； （2）解：能， 故答案为：能；； （3）解：设， ∴ （4）解：设 即， 整理得： ， ∴， ∴， 即 ∴或． 22．（1）解：图2面积可以用表示， ∴． 故答案为：； （2）解：根据题意得，正方形的面积为：， ∴正方形的边长为， 当时，， ∴正方形的边长为7.2． 学科网（北京）股份有限公司 $