第16章 整式的乘法 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第16章整式的乘法》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列算式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．下列多项式相乘结果为的是（    ） A． B． C． D． 6．若，（为任意实数），则P、Q的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．规定，若，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．4 D．6 二、填空题 9．计算： ． 10．计算 ． 11．如果，那么代数式的值是 ． 12．已知：，则x的值是 ． 13．若，那么 ． 14．已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 15．已知直角三角形两直角边的长度分别为，已知，则该三角形的面积是 ． 16．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ．    三、解答题 17．计算： (1) (2) (3) (4) (5)． (6) 18．解下列方程： (1)． (2) 19．先化简再求值：（1） ，其中； （2），其中，． 20．“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 21．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个） A．　B．　C． (2)若，，求的值； (3)计算： 22．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：________________________    方法2：________________________ (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系：________________． (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求和的值； ②已知，求的值． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算，积的乘方运算，解决本题的关键是牢记相关运算法则．直接利用同底数幂的乘法和除法法则、积的乘方运算法则依次判断即可． 【详解】解：A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 2．A 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘单项式的运算法则求得，进而根据对应系数、相同字母的指数相等求解即可． 【详解】解：∵，又， ∴， ∴，， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查幂的运算，逆用幂的乘方和同底数幂除法的逆用进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选B． 4．D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将底数化为相同，然后比较指数，指数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D ． 5．C 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘多项式法则计算各个选项，即可解答． 【详解】解：A． ，不合题意； B．，不合题意； C．，符合题意； D．，不合题意． 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了利用作差法比较式子的大小，完全平方公式的应用，熟知作差法比较式子大小的方法是解决问题的关键．利用作差法解答即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：C 7．C 【分析】本题考查了整式的乘法运算． 根据新定义列出等式，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即． 故选：C． 8．D 【分析】由题意得，，，再把要求的代数式用完全平方公式进行因式分解，整体代入即可得到答案． 【详解】∵， ∴，，， ∴ 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式进行因式分解是解题的关键． 9． 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方计算，先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，掌握其运算法则是关键，根据积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为 ： 11．25 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 由已知条件得到，将代数式利用平方差公式分解为 ，然后代入 ，化简计算即可． 【详解】由 ，得 ， 原式， 代入，得 ． 故答案为：25． 12．或2 【分析】本题考查零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题的关键． 利用的偶次幂等于1，1的任意次幂等于1，任意非零数的零次幂等于1，分别列出方程，进一步可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴或或， 当时，即，此时，故舍去； 当时，即，此时，满足等式； 当时，即， 时，，满足等式； 时，，无意义，不满足等式； ∴的值为：或2． 故答案为：或2 ． 13． 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 通过移项将表示为两项的差，然后展开平方项并合并同类项． 【详解】解：， ， 。 ， 故答案为：． 14．2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算等知识﹒根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算将变形为结合已知条件求出，即可求出﹒ 【详解】解：∵，，， ∴， ∴﹒ 故答案为：2 15． 【分析】本题主要考查利用完全平方公式求直角三角形的面积，熟练掌握及运用完全平方公式是做题的关键．通过已知条件 和 ，利用公式 求出 ，再代入面积公式求解． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 三角形的面积为：． 故答案为：． 16．解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：7， 故答案为：7． 17．（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ； （4） ； （5）解： ． （6）解：原式 18．（2）解： 整理，得 即 ∴． （2）解： ∴ ∴ ∴ 解得： 19．（1）解： 当时， 原式. （2）解： 当，时， 则原式 20．（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：由 ， ∵（，都是正整数）能被整除，能被整除， ∴能被整除， ∴也能被整除． 21．（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即， 图1可以拼成长，宽为的长方形， 如图2，因此面积为， 因此有， 上述操作能验证的等式是， 故选：B （2）解：依题意， 因为，且 所以 即， 即的值为3； （3）解：依题意， ． 22．（1）解：方法阴影部分的面积边长的正方形的面积边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积为：； 方法阴影部分的面积边长为的正方形的面积边长为，的长方形的面积， 阴影部分的面积为：； 故答案为：；； （2）由（1）可知：； （3）①由（2）可知：； ， ，， ， ； ，， ， ； ②设，， ，， ， ， ∵， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $