2025-2026学年人教版八年级数学上册《第15章轴对称》期末综合复习训练题

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第15章轴对称》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列交通标志中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2． 若点关于轴的对称点是，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，为等腰三角形，，点是延长线上的一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．中，垂直平分，，如果的周长是，那么的周长是（   ） A． B． C． D． 5．如图，若与关于直线对称，交于点O．则下列说法中不一定正确的是 （   ） A． B． C． D． 6．如图，将长方形沿向上折叠，使点B落在边上的F处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，直线垂直平分线段，若点D为边的中点，点G为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（    ） A．65 B．66 C．68 D．70 二、填空题 9．若点与点关于轴对称，则的值是 ． 10．中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则 ． 11．如图，中，，点D在边上，，，，则 ． 12．如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点落在点处，若，则的度数为 ． 13．中，点为中点，，平分于点，若，则的长度为 ． 14．如图，在中，，的平分线分别交过顶点A的的平行线于点E，D．若，则的长为 15．如图，在四边形ABCD中，，，在边AB，BC上分别找一点E，F使周长最小，此时 ． 16．如图所示，、分别是两边、的中垂线，分别交于、．若，，则的周长是 . 三、解答题 17．如图，在中，． (1)尺规作图，作的平分线交边于点，在的延长线上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件之下，若，求的度数． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出关于y轴对称的图形； (2)在x轴上找一点P，使最小，请标出P点，并写出P点的坐标________． (3)若存在点D使得与全等（点B不与点D重合），直接写出点D的坐标． 19．如图，在中，分别垂直平分和，交于M，N两点，与相交于点F． (1)若，则的度数为 ； (2)若，则的度数为 ；（用含α的代数式表示） (3)连接，的周长为，的周长为，求的长． 20．如图1所示，在中，，点D是线段延长线上一点，且．点F是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，且． (1)若，垂足为G，求证：； (2)如图2，若点F是线段延长线上一点，其他条件不变，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连接，交于H． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． (3)若，，求的长． 22．如图1，在等边三角形中，．点E，F分别在边上，且，动点从点出发沿射线运动，以为边向右侧作等边三角形，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)当点在线段上运动时，求之间的数量关系． (3)如图2，当点在线段的延长线上运动时， ①_________； ②如图3作，再以为边向右侧作等边三角形，连接，证明：． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A、符合轴对称图形的定义，此项不符合题意； B、符合轴对称图形的定义，此项不符合题意； C、符合轴对称图形的定义，此项不符合题意； D、不符合轴对称图形的定义，此项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出，然后代入即可求解，熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是， ∴点， ∴，， ∴， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解答本题的关键． 根据是的垂直平分线，，可得，，再根据的周长为，可得，问题得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， 又∵的周长为， ∴， ∴， 即的周长为． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查轴对称的性质，平行线的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：与关于直线对称，交于点， ，， ， 故A，B，D正确， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出，由折叠的性质得到．由平角的定义得出，由平行线的性质推出，得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出三角形周长的最小值为是解题的关键． 连接，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵ 直线垂直平分线段， ， ∵点为边的中点，， ， 周长 ， 周长的最小值为， ∵，点为边的中点， ， ∵，， ， 解得， 周长的最小值为， 故选B． 8．C 【分析】根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解和的值，再计算代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 10．或 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．当为锐角三角形时，设的垂直平分线交线段于点D，交于点E，在中可求得，再由三角形内角和定理可求得；当为钝角三角形时，设的垂直平分线交于点E，交直线于点D，则可求得的外角，再利用外角的性质可求得，可求得答案． 【详解】解：当为锐角三角形时，如图1，设的垂直平分线交线段于点D，交于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴； 当为钝角三角形时，如图2，设的垂直平分线交于点E，交于点D， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：或． 11．17 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确作出辅助线、掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 延长到E，使，先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质结合已知得到，然后根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定得到，进而计算即可． 【详解】解：延长到E，使， ∵，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：17． 12． 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质得到，再根据，，求出，最后根据平行线的性质得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．10 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点，利用辅助线构造全等三角形是解题的关键． 连接、，过点作于点，利用垂直平分线性质得，角平分线性质得，进而证明和，分别得出、，最后结合求出的长度． 【详解】解：连接、，过点作于点， ∵点为中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．21 【分析】本题综合考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质． 由平行线的性质、角平分线的性质推知，则．同理可得，所以线段的长度转化为线段、的和． 【详解】解：， ． 平分， ， ， ． 同理可得：， ． 故答案为：21． 15．112°/112度 【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案． 【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点E'，F'即为所求． ∵四边形ABCD中，    ∴， 由轴对称知，∠ADE'=∠P，∠CDF'=∠Q， 在△PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠ADC =， ∴∠ADE'+∠CDF'=∠P+∠Q=34°， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键． 16．16 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE＝BE，CG＝AG，求出AE＋AG＝BE＋CG＝14即可解决问题． 【详解】解：∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线， ∴AE＝BE，CG＝AG， ∵BC＝12，GE＝2， ∴AE＋AG＝BE＋CG＝12＋2＝14， ∴△AGE的周长是AG＋AE＋EG＝14＋2＝16， 故答案为16. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作图、等边对等角、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． （1）直接按要求进行尺规作图即可； （2）由等边对等角可得，根据角平分线的定义可得，再利用三角形内角和定理可得；由等边对等角可得，再结合三角形外角的在可得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：如图即为所求． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(1)作图见解析 (2)作图见解析， (3)或或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中得格点作图，结合关于坐标轴对称点的特征及全等三角形的判定作图是解题的关键． （1）分别作出三个点关于轴的对称点，连接即可； （2）先做出点关于轴的对称点，连接与轴交于点，即可得解； （3）在坐标系中找出点，使得，，或，或，即可得解； 【详解】（1）解： ，，， 关于y轴对称的点为，，， （2）解：过点作关于轴的对称点，连接与轴交于点，如图所示， ． 故答案是． （3）解：根据题意，当，时，， ； 当，时，， ； 当，时，， ； 综上所述，点的坐标为或或． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的性质．熟练掌握以上知识并且恰当的运用等量代换是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得，则，，根据三角形内角和定理即可求出的度数． （2）根据线段垂直平分线的性质可得，则，．在中根据三角形内角和定理即可求出的值．在中，又由，即可求出的值． （3）根据线段垂直平分线的性质可得．由的周长，可得．由的周长，可得，由此可得，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵中，， ∴． ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴． 又∵中，， ∴， 即， ∴． 在中，， ∵， ∴ ． 故答案为：． （3）解：如图，连接， ∵的周长， ∴． 又∵， ∴， 即； ∵的周长， ∴， ∴； ∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴． 20．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）由，得，而，则，即可证明，得，再证明，得，则； （2）作交的延长线于点H，可证明，得，再证明，得，则． 【详解】（1）证明：如图1，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是以为斜边的等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． （2）解：， 理由：如图2，作交的延长线于点H，则， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 21．(1)是等边三角形，理由见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的判定等知识，证明是解题的关键． （1）先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得，可得结论； （2）根据，，推出直线是线段的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质即可得证； （3）由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解． 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2）证明：∵，， ∴是的垂直平分线，即， ∵， ∴平分； （3）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2) (3)①60；②见解析 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形性质等知识点，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意得和，进而证明结论； （2）利用等边三角形的性质得到，证明可得，再根据线段和差以及等量代换即可解答； （3）①利用等边三角形的性质得到，证明可得即可求得答案；②由，结合题意可得，利用即可证明结论． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ． ∵， ，即， ∴是等边三角形． （2）解：∵是等边三角形， ． ∵是等边三角形， ， ，即． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：①∵和都是等边三角形， ， ∴， ∴， ∴，即． ②证明：∵和都是等边三角形， ， ∵， ， ∴． ， ，． 由①可得： ，即． 学科网（北京）股份有限公司 $