第14章全等三角形 期末综合复习训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第14章全等三角形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．根据下列已知条件，能够画出唯一的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知中，，D是的中点，于E，于F，则图中全等三角形共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的面积是（   ） A．28 B．30 C．33 D．35 5．如图,∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E,若∠B=38°,∠D=20°,则∠AEC的度数为 A．9° B．18° C．22° D．29° 6．如图，，于点A，于点B，且，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（    ）分钟后，与全等． A．2 B．3 C．4 D．8 7．如图所示，，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9．如图，若，且，则还需添加一个条件： （只需写出一种）． 10．三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则的度数是 ． 11．如图，，平分交于D，,，则点D到的距离为 ． 12．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，，则的度数为 ． 13．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 14．如图，，垂足为，是上的一点，，连接、，且．若，，则的长为 ． 15．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是 16．如图，，，在y轴左侧有一点C，使与全等，则点C的坐标为 ． 三、解答题 17．作图题 (1)如图，已知，线段，线段． 求作：，使，，．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（）中，作一个角等于已知角的依据是运用了全等三角形的哪个判定方法______． 18．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼的距离与旗杆的高度均为8米，量得旗杆与楼之间距离为米，且 ，点，，在同一条直线上，求楼的高度是多少米？ 19．如图，平分，，垂足分别为E，F，点B在上，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图，在四边形中，，为边的中点，连接，，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求证：． 21．在中，，点是射线上一动点（不与点B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上时，与的数量关系是___________． (2)在（1）的条件下，当时，那么___________． (3)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请直接写出此时与之间的数量关系． 22．在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴负半轴上，，． (1)如图1，若，，点在第一象限，则点的坐标为___________． (2)如图1，若，轴，在轴上，，连接并延长交于点，请求出的长度； (3)如图2，，在延长线上，过作轴于，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定方法（）及三角形构成条件逐一分析选项即可． 【详解】选项A：已知．此为“边边角”（），但不能唯一确定三角形（除非是直角），可能存在两种不同形状的三角形，故排除． 选项B：已知．计算三边和：，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故排除． 选项C：已知．此为“角边角”（），因两角及夹边唯一确定三角形，且第三个角可通过内角和确定，符合全等条件，故可唯一确定． 选项D：已知三个角（）．此为“角角角”（），无法确定边长，无法画出唯一的三角形，故排除． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法且结合选项的条件进行分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，，， ∴，故该选项不符合题意； B、∵， ∴，即， ∵，， ∴，故该选项不符合题意； C、∵，，， ∴不能证明，故该选项符合题意； D、∵，，， ∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数即可． 【详解】解：∵，D是的中点， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴，， ∵于E，于F， ∴， ∴，， 综上所述，共有3对全等三角形， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．A 【分析】首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案． 【详解】如图， 延长BC交AD于点F， ∵∠BFD=∠B+∠BAD， ∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D， ∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD ∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD， ∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB， ∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-∠BCD =∠B+∠BAE-（∠B+∠BAD+∠D） =（∠B-∠D） =（38°-20°） =9°. 故选A． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度一般，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用． 6．C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法，运用分类讨论的思想.设运动x分钟后与全等，则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果. 【详解】解：∵于点A，于点B， ∴， 设运动x分钟后与全等 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，，， ∴， ②若，则， 解得，， 此时与不全等. 综上所述：运动4分钟后与全等. 故选：C. 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 证明，可得，再由三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 8．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质；证明三角形全等是解题的关键． 根据题意可得，根据可证明，根据全等三角形的性质得出，即可判断①正确；根据全等三角形的性质得出，根据三角形的外角性质推得，即可判断②正确；作于，于，则，根据证明，得出，根据角平分线的判定定理得出平分，即可判断④正确；由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴，， 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确； 作于，于，如图 则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，④正确； ∵， ∴当时，平分， 假设， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选D． 9．或（任写一个） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练的掌握全等三角形的判定与性质是本题解题的关键．要使，已知，由题干知，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可． 【详解】解：若添加 ∵，， ∴， 若添加， ∵，， ∴， 故答案为：或． 10．180 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ， 三个三角形全等， ，， ∵， ∴， ， 的度数是， 故答案为：180． 11．3 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键，过D作于E，根据角平分线的性质得出，求出即可． 【详解】解：过D作于E， ∵， ∴， ∵平分交于D，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即D到的距离为， 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意得到图示两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质得到对应角相等，即可解答． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，，， ∴， ∴， 由图可知，， ∴ ． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查了中线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的三边关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 如图，延长到E使，连接，通过证明就可以得出，在中，由三角形的三边关系就可以得出结论． 【详解】解： 延长到E使，连接， ∵D是的中点， ∴． 在△ACD和△EBD中 ， ∴， ∴． ∵， ∴由三角形的三边关系为：， 即． ∴ 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由已知得，再证明即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 15．18 【分析】求出，，根据证，推出，，同理，，求出，根据阴影部分的面积和面积公式代入求出即可． 【详解】解：，，， ， ，， ， 在和中 ， ， ，， 同理，， ， 梯形的面积是， 阴影部分的面积是 ． 故答案为18． 【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积． 16．或 【分析】本题考查了全等三角形的性质.根据全等三角形得到对应边相等，分两种情况解答，点在轴上和点在第二象限． 【详解】解：如图， 当点在轴上时， ∵ ∴， ∴点的坐标为， 点在第二象限， ∵， ∴，， ∴点的坐标为． 故答案为或． 17．(1)作图见解析； (2)． 【分析】本题考查了尺规作图——作三角形，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的尺规作图方法，全等三角形的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据尺规作图——作三角形，作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段即可； （）根据“”证明三角形全等即可． 【详解】（1）解：如图， ∴即为所求； （2）解：如图， 由作图可知，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．楼高为米 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据题意得出米，通过证明，即可得出米． 【详解】解：根据题意可得：，米，则 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵米，米， ∴米， 在和中， ， ∴， ∴米， 答：楼高为米． 19．(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质与全等三角形的判定是解题的关键． （1）根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，再利用线段和差计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，，, ∴ ∴在和中， ∴， ∴， ∴， 即，， ∴． 20．(1)见详解 (2)见详解 【分析】该题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件． （1）根据可知，再根据为边的中点，可求出； （2）由（1）知，得到，证出，证得，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵为边的中点（已知）， ∴（中点的定义）． ∵在与中， ， ∴； （2）证明：由（1）知， ， ， ∴， 在与中， ， ， ， ． 21．(1) (2) (3)①，见解析；② 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定： （1）首先证明，再证明后即可得到； （2）根据得到，利用三角形内角和求解即可； （3）当在线段上时，证明，利用全等三角形的性质和角的和差关系得到；当点在线段的延长线上，证明，利用全等三角形的性质和角的和差关系得到．　 【详解】（1）解：． 理由如下：， ， 在和中， ， ， ． （2）解：， ， ， 故答案为：． （3）解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 22．(1) (2) (3)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的特征，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）过点作轴于点，证明，得到，，再根据、两点的坐标，得出，，即可得到点的坐标； （2）由（1）可知，，从而得到，再证明，即可求出的长； （3）在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，证明，得到，，再利用直角和三角形内角和定理，得到，证明，得到，即可得到线段，，之间的数量关系． 【详解】（1）解：如图①，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为；； （2）解：由（1）可知，，， ∵， ， 在和中， ， ， ； ∴． （3）解：，证明如下： 如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点， ，，轴， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $