2025-2026学年人教版八年级数学上册《第13章三角形》期末综合复习训练题

2025-2026学年人教版八年级数学上册《第13章三角形》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组线段能组成一个三角形的是（   ） A．2、2、4 B．1、2、4 C．4、7、11 D．5、8、12 2．在中，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图，过的顶点B，作边上的高，以下作法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，是射线上一定点，是射线上一动点，和的平分线，交于点，则的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 7．如图，点在点北偏东的方向，点在点南偏东的方向，点在点北偏东的方向，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是 ． 10．以线段3、4、为边组成三角形，那么的取值范围是 ． 11．已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数为 ． 12．在中，，，则的度数为 ． 13．将一副三角板按如图方式叠放，那么等于 ． 14．如图，已知，则的度数为 ． 15．在中，，为三角形的高，为，所在直线的交点，则的度数是 ． 16．如图，、、分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论：①；②；③；④．正确的说法有 个 三、解答题 17．（1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 18．如图，的外角的平分线交的延长线于点E．若平分，，，求的度数． 19．如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差． (2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 20．已知和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点． (1)若将按如图1所示方式摆放，则的度数； (2)若将按如图2所示方式摆放，求的度数． 21．如图，，分别是的高和角平分线． (1)求证：； (2)如图，若点为上一点，且于点，试推导与，之间的等量关系； (3)当点在的延长线上时，且于点，其余条件都不变，请直接写出与，之间的等量关系． 22．【问题背景】 （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】 （2）如图2，分别平分，若，求的度数； 【问题探究】 （3）如图3，直线平分的外角平分的外角，若，请猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】 （4）在图4中，若设，平分平分的外角，猜想与的关系，直接写出结论（用表示）． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握“在三角形中，任意两边之和大于第三边”． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，逐项判断各组线段是否能组成三角形． 【详解】解：A、，故不能组成三角形； B、，故不能组成三角形； C、，故不能组成三角形； D、，故能组成三角形， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各内角度数之间的关系，求出最大角的度数是解题的关键．在中，由三个内角度数之比及三角形内角和为，可求出的度数，进而可得出是锐角三角形． 【详解】解：在中，， ， 是锐角三角形， 故选A． 3．D 【分析】此题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：边上的高有两个条件：①经过点，②垂直． 只有D符合要求． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵是的中线， ∴； ∵是的中线， ∴； 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义可得，再由三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长少， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，正确识别图形，并能理解角与角之间的数量关系． 先根据已知条件和三角形内角和定理求出度数，再利用角平分线的性质证明，，从而求出的度数，根据三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】， ， ，平分和， ，， ， ， ； 故选． 7．C 【分析】本题考查了三角形内角性质，与方位角有关的计算题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先充分理解题意，则，，，，则，然后根据三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵点在点北偏东的方向， ∴， ∵平行于， ∴， ∵点在点南偏东的方向， ∴， 则， ∵点在点北偏东的方向， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形外角的性质可得，，再根据邻补角表示出，然后利用三角形的内角和定理列式整理可得，同理，最后求和即可． 【详解】解：如图， 根据三角形的外角性质，，， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴． 故选：C． 9．三角形具有稳定性． 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，进行判断即可． 【详解】安装空调在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是：三角形具有稳定性． 故答案为∶三角形具有稳定性． 10． 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：． 11．或/或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，运用分类讨论思想，分已知角为顶角或底角两种情况求解；解题关键是考虑内角的两种可能性；易错点是忽略分类讨论导致漏解；根据等腰三角形性质，分角为顶角或底角两种情况，分别计算底角度数． 【详解】解：①若为顶角，则底角度数为 ②若为底角，则底角度数为 故答案为或． 12．/60度 【分析】本题考查了直角三角形的性质．根据直角三角形两个锐角互余得到，结合已知条件，不难求得的度数． 【详解】解：在中，，因此， 又， 将两式相加，得：， 即， 所以， 故答案为：． 13．/105度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，求角的邻补角，根据三角形外角的定义和性质以及邻补角的定义代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 15．或 【分析】此题考查了三角形的高，对顶角的性质以及余角和邻补角．根据题意，分情况讨论当为锐角三角形时，利用同角的余角相等推出，根据对顶角相等和已知条件求出度数，即可求出度数；当为钝角三角形时，根据垂直定义，利用同角的余角相等求证，从而求出度数，最后结合邻补角定义即可求出度数． 【详解】解：当为锐角三角形时，即为锐角，如图所示， ，， ，， ， ， ． 当为钝角三角形时，即为钝角，如图所示， ，， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：或． 16．3 【分析】本题主要考查的是三角形的角平分线、中线和高等知识点．根据三角形角平分线、中线和高的定义，逐一判断即可． 【详解】解：∵分别是的高线、角平分线、中线， ∴，，，，不一定相等， 故，④错误①②③正确，共3个． 故答案为：3． 17．（1）0；（2）， 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、绝对值的化简、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）是解题的关键． （1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质化简． （2）分情况讨论等腰三角形的腰长和底边长，结合三角形三边关系判断是否成立． 【详解】解：（1）∵ ，，是的三边长， ∴ ，即， ∴． ∴； （2）情况一：当为腰长时，底边长为． ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 此情况不成立． 情况二：当为底边长时，腰长为． ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 另两边长均为． 综上，另两边的长为，． 18． 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 利用三角形外角的性质求出，根据平分，得出，从而得到，再利用角平分线的定义以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键． （1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可； （2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为，是中线， ∴ ； （2）解：的周长为，四边形的周长为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用． （1） ，利用三角形的内角和定理求出和即可； （2） ，利用三角形的内角和定理求出和即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 21．(1)见解析 (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高线，垂线的定义，理解三角形的角平分线和高线，垂线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理，平行线的性质是解决问题的关键． 由三角形内角和定理得，由角平分线定义得，再根据即可得出； 过点作于，由得，再证明得，由此可得出与的大小关系； 过点作于，由得，再证明得，由此可得出与的大小关系． 【详解】（1）证明：在中，， 是的平分线， ， 是的高， ， 在中，， ； （2）解：与之间的等量关系是：，理由如下： 过点作于点，如图所示： 由可知：， 于点于点， ， ， ； （3）解：与之间的等量关系是：，理由如下： 过点作于点，如图所示： 由可知：， 于点于点， ， ， ． 22．（1）见解析；（2）；（3），理由见解析；（4） 【分析】本题主要考查了三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考几何问题，属于中考常考题型． （1）利用三角形内角和求解即可． （2）利用（1）中结论可得出，两式相加，然后再根据角平分线的定义得出进而可得出，即可求出． （3）由角平分线的定义得出由补角的定义和性质得出 由（1）中结论得出，，代入可进一步得出答案． （4）由角平分线的定义设，则，由（1）中结论得出，，整理即可得出． 【详解】解：（1）在中，． 在中，． （2）由（1）得：， ∵分别平分， ∴ ， ． （3），理由是：如图3： 平分的外角平分的外角， ， ， ∴， 即 即， ， （4）∵平分平分的外角， ∴设，则． ∵， ∴， ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $