广东省东莞市东莞五校联考2025-2026学年九年级上学期12月期中数学试题

2025-2026学年九年级第二次自查数学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的一次项系数是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“2”按成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 顶点坐标 5. 若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线，则平移前的抛物线表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的半径为，，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 无法确定 7. 抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 10. 如图，顶点为的抛物线与轴交于两点，将抛物线向右平移个单位后，阴影部分图形的面积为（ ） A. B. 8 C. D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点与点关于原点对称，则的值为_________． 12. 若是方程的两个根，则的值为_______． 13. 如图，是的直径，，，则的度数是______°． 14. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 15. 对一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），，，，若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小． 三、解答题（一）（3个小题，分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，是正方形的边上一点，过点作交的延长线于点，连接． （1）可以由顺时针旋转得到，则旋转中心是_______，旋转角是_______度． （2）若，求的长． 18. 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可用二次函数 的图象表示, 斜坡可以用一次函数的图象表示． （1）求小球到达最高点的坐标； （2）若小球的落点是A,求点A的坐标． 四、解答题（二）（3个小题，每小题，9分，共27分） 19. 如图，已知矩形绿地广场的长，宽分别为，，管理部门计划对绿地进行改造，以提升美观性和实用性． （1）若将矩形绿地长减少，宽增加相同长度，绿地变为正方形，求矩形绿地长、宽的变化长度． （2）若将矩形绿地长和宽同时增加相同的长度，绿地面积达到，求扩建后的矩形绿地的长、宽分别比原矩形绿地的长、宽增加了多少米． 20. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆分别交，于点E，D．在的延长线上取点F，使得． （1）试判断所在直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求弧长． 21. 综合与实践 [素材1]在河面上建一座桥，现测得桥下水平面的宽度为，有两种方案可供选择： 方案1：如图1，建设成拱顶高出水平面的圆弧形桥梁； 方案2：如图2，建设成拱桥的最高点离水平面距离为的抛物线形拱桥． [素材2]已知在这条河流中通航的最大货船宽，船舱顶部为矩形并高出水平面． [问题解决] （1）求出方案1中圆弧形拱桥的半径； （2）为了保证河流的正常通航，请通过计算说明应该选择哪个方案． 五、解答题（三）（2个小题13+14=27分） 22. 定义：在平面直角坐标系中一点，点P的纵坐标n与其横坐标m的差称为点P的“影差”．例如：点的“影差”为：． （1）已知二次函数，当，时“影差”值为0． ①求b，c的值； ②求此时该二次函数点“影差”最大值． （2）若二次函数的“影差”最小值为，点M与点N分别是此二次函数图象与x轴和y轴的交点，且点M与点N的“影差”相等，求c的值． 23. 已知，是⊙的直径，点为圆上一点，点分别为弧，弧的中点，过点作于点，点关于直径对称，连接． （1）求的度数． （2）如图，若为⊙的直径，请猜想与的数量关系，并给出证明． （3）设的面积为，若⊙的半径为1，求关于的函数解析式． 2025-2026学年九年级第二次自查数学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（3个小题，分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）点， （2） 【18题答案】 【答案】（1）最高点的坐标是（4,8）；（2）点A的坐标是（7，） 四、解答题（二）（3个小题，每小题，9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）6米 （2）2米 【20题答案】 【答案】（1） 解：直线与相切， 理由如下：连接， ， ， ， ， 又， ， ， ， ∴直线与相切； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 方案一：如图所示，是此圆弧所在圆的一条弦，且，到水平面的距离为，连接，设交于E，则， ∵， ． ． 在中，由勾股定理得， 货船能顺利通过这座拱桥． 方案二：设抛物线解析式为， 把代入中得， 解得， ∴抛物线解析式为 当时， 解得 ∵， ∴货船不能顺利通过这座拱桥． 综上所述，应该选择方案一． 五、解答题（三）（2个小题13+14=27分） 【22题答案】 【答案】（1）①，；②二次函数点“影差”有最大值为4 （2）c的值为1或3 【23题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下， 是直径， ， 设与交于点， 关于对称， ，即， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $