题型04 万有引力定律与天体运动（题型专练）（广东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型04 万有引力定律与天体运动目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 开普勒定律与万有引力定律 考向02 人造卫星和天体运动【重难】 考向03 变轨和对接问题【重难】 考向04 双星和多星问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 万有引力定律与天体运动是高中物理动力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点。它常以选择题形式独立考查万有引力定律。本题型的命题常把天体运动与机械能守恒、动能定理、平抛运动等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用规律。 考向01 开普勒定律与万有引力定律 【例1-1】（2025·深圳宝安·一诊）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（    ） A．公转周期约为36年 B．从远日点到近日点加速度逐渐减小 C．在近日点与在远日点线速度大小之比为 D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:25 【例1-2】（2025·广东·联考）2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将“中星9C”卫星发射升空，“中星9C”卫星是中国卫星通信集团公司部署的后续卫星资源，由中国空间技术研究院基于东方红四号增强型平台研制。该卫星在椭圆轨道绕地球运转，其近地点距地面约300公里，远地点距地面约36000公里（与地球同步卫星轨道高度相同）。对“中星9C”卫星在椭圆轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点的加速度大于在远地点的加速度 B．从近地点往远地点运动过程中，卫星的机械能增大 C．卫星在远地点的速率跟地球同步卫星的速率相同 D．卫星在椭圆轨道上的运动周期大于同步卫星的周期 1.开普勒定律理解 （1）根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2； （2）根据开普勒第三定律，＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r＝R； （3）行星运行过程中机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 2.天体质量和密度的计算 　 注意：（1）天体表面的重力加速度g＝，是g的决定式，具有普适性。 （2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝。 【变式1-1】（2025·广东深圳·模拟）如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A．星体的质量 B．星体的半径 C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径 【变式1-2】（2026·广东广州天河区·一模）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的第一宇宙速度为 C．小球在最低点处加速度大小为a0 D．弹簧的最大弹性势能为 【变式1-3】（2026·广东省湛江市部分高中·一模）2025年9月12日，我国长征十号第二次系留点火试验取得圆满成功，展示我国载人航天发展的丰硕成就。如图，空间站在以地球为焦点的椭圆轨道上运动，且该椭圆离心率为，点A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。设该卫星质量为m，引力常量为G，近地点距离地球球心为L，地球半径为R，且近地卫星的运行周期为T，则（参考公式：卫星的引力势能，r为焦半径长）（　　） A．地球质量 B．卫星在点A动能 C．卫星从点A运行到点B所用的时间为 D．卫星在点B 点火加速泊入圆周轨道，至少增加机械能 考向02 人造卫星和天体运动 【例2-1】（2025·广东·模拟）北京时间2023年9月，中国航天员在空间站梦天实验舱中圆满完成“天宫课堂”直播授课。中国空间站在距离地面约430 km的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为90 min，空间站的运动平面与赤道面的夹角约为，为实现空间站与地面直播互动交流，空间站的信号需要先传到在地球静止轨道上运行的中继卫星，然后再传回地面。下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度比地面上观看直播的同学的线速度小 B．空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度 C．空间站的加速度小于地球两极的重力加速度 D．若要完成一场90 min的直播授课，仅一颗中继卫星即可完成任务 【例2-2】（2025·广东广州增城·模拟）华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。已知“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．“天通一号”可以在北京的上空保持相对静止 B．“天通一号”在轨运行的向心加速度约为 C．“天通一号”在轨运行的周期约为 D．“天通一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s 对于绕同一中心天体运行的行星(或卫星) G＝ 关键：轨道半径r的大小关系决定了an、v、ω、T的大小关系。 【变式2-1】（2025·广东茂名·茂名一中·临门一脚）卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道。如图“夸父一号”卫星离地面的高度为720km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线；同步地球卫星离地高度约36000km，可用于气象观测；下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度 C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 【变式2-2】（2025·广东惠州·模拟）“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测，绕地球做匀速圆周运动时离地面高度约为600km，如图为“天关”卫星与某高轨卫星的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度 B．“天关”绕地运行的角速度小于地球自转的角速度 C．“天关”绕地运行的线速度小于高轨卫星的线速度 D．“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能 【变式2-3】（2026·广东清远·一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接。对接前飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，在发动机的推力作用下，与空间站保持相对静止。随后逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．对接前后，空间站的线速度保持不变 B．飞船稳定在“停泊点”时，其运动速度大于空间站的速度 C．飞船稳定在“停泊点”时，其运动角速度等于空间站的角速度 D．飞船稳定在“停泊点”时，其向心加速度大于空间站的向心加速度 考向03 变轨和对接问题 【例3-1】（2025·广东·联考）2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，I轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在I轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在I轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在I轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 【例3-2】（2025·广东湛江·一模）中国自主研发的“遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器，其工作过程简化如图，“遨龙一号”捕获失效的北斗二号G2卫星后先在圆形同步轨道运行，通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道，最后进入圆形墓地轨道，已知引力常量为G，以下选项中正确的是（　　） A．“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转，在P点需要点火向左喷气加速才能进入转移轨道 B．“遨龙一号”在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．“遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D．“遨龙一号”进入墓地轨道后，测出其墓地轨道周期T，可计算出地球的质量 人造卫星的变轨问题 1.动力学观点 (1)点火加速，v突然增大，G＜m，卫星将做离心运动。 (2)点火减速，v突然减小，G＞m，卫星将做近心运动。 2.能量观点 (1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (2)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【变式3-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图所示，假设与地球同球心的虚线球面为地球大气层边界，虚线球面外侧没有空气，返回舱从点无动力滑入大气层，然后经点从点“跳出”，再经点从点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回舱。点为轨迹最高点，离地面高，已知地球质量为，半径为，引力常量为。则返回舱（　　） A．在点速度小于 B．在点加速度小于 C．虚线球面上、两点离地面高度相等，所以和大小相等 D．返回舱从点到，势能减小，动能增大，机械能守恒 【变式3-2】（2025·广东广州育才中学·三模）为保护地球免遭小行星撞击，2022年9月人类首次尝试在太空中改变一颗小行星的运行轨道。研究团队选择了一对双小行星系统进行研究，该系统可简化为一颗质量较小的“孪小星”围绕着一颗质量较大的“孪大星”做匀速圆周运动，如图所示。实验时，通过引导航天器与“孪小星”迎面相撞并合为一体，使“孪小星”绕“孪大星”运动的轨道发生轻微偏移。已知“孪小星”在原轨道运行的半径和周期，下列说法正确的是（　　） A．可算出“孪大星”的质量和密度 B．“孪小星”撞击后会做离心运动 C．“孪小星”撞击后的线速度比撞击前大 D．“孪小星”在偏移轨道上的运行周期比原轨道小 【变式3-3】（2025·广东广州·三模）我国预计在2030年前实现载人登月，登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（　　） A．发射火箭的速度必须达到地球的第二宇宙速度 B．月面着陆器下降着陆过程应当一直加速 C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度 D．航天员在月面时受到月球的引力小于其在环月轨道时受到月球的引力 考向04 双星和多星问题 【例4-1】（2025·广东省广州市某校·三模）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（　　） A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比 B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比 C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比 D．两颗星的动量始终相同 【例4-2】（24-25高三下·广东茂名·5月联考）2024年9月10日，中国科学院国家天文台等团队发现了双星系统G3425中一颗是质量为太阳质量的3.6倍的小质量黑洞，同时观测到该双星系统中的另一颗是质量为太阳质量的2.7倍的红巨星。关于双星系统G3425，下列说法正确的是（　　） A．小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力 B．小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为 C．小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为 D．小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为 双星系统模型规律及有用结论 模型图示 基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则＝m1ωr1，＝m2ωr2 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，＝ 双星的运动周期T＝2π 双星的总质量公式m1＋m2＝ 【变式4-1】 如图所示，某双星系统中质量较大的B星球正在“吸食”质量较小的A星球的表面物质，从而实现质量转移。若“吸食”过程中A、B球心间距离不变，运动轨道均视为圆周，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是(　　) A.A、B运动的周期变大 B.A、B之间的万有引力保持不变 C.B星球做圆周运动的轨道半径变大 D.A星球做圆周运动的线速度变大 【变式4-2】(2024·广东揭阳二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离为r，绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.两颗中子星转动的周期均为n秒 B.两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比 C.两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比 D.两颗中子星的质量之和为 1．（2025·广东·真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 2．（2024·广东·真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 3．（2023·广东·真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ）    A．周期为 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 4．（2025·天津·高考）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 5．（2025·江西·高考）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 6．（2025·浙江·真题）下列说法正确的是（　　） A．热量能自发地从低温物体传到高温物体 B．按照相对论的时间延缓效应，低速运动的微观粒子寿命比高速运动时更长 C．变压器原线圈中电流产生的变化磁场，在副线圈中激发感生电场，从而产生电动势 D．热敏电阻和电阻应变片两种传感器，都是通过测量电阻，确定与之相关的非电学量 7．（2025·浙江·真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 8．（2025·浙江·真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 9．（2025年高考课标卷）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 10．（2025·重庆·真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 11．（2025·甘肃·真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 12．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）2025年8月9日凌晨0点31分，捷龙三号遥六运载火箭搭乘“东方航天港”号发射船在山东日照近海海域点火升空。此次发射采用一箭十一星的方式将吉利星座04组卫星送入600公里高度、倾角为的LEO轨道，发射任务取得圆满成功。若星座中的某卫星绕地球做圆周运动，运动周期小于地球自转周期，则该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度等于第一宇宙速度 C．轨道半径小于“静止”在赤道上空的地球同步卫星的轨道半径 D．轨道半径大于“静止”在赤道上空的地球同步卫星的轨道半径 14．（2025·广东省·部分学校10月联考）2025年7月30日15时49分，我国利用运载火箭长征八号成功发射互联网低轨06组卫星，卫星发射成功后关闭动力系统，由于空气阻力的影响，导致卫星轨道逐渐变化，下列说法正确的是（　　） A．卫星的轨道高度逐渐变大 B．卫星的周期逐渐增大 C．卫星的机械能逐渐减小 D．卫星的动量逐渐减小 15．（2026·广东肇庆·一模）北斗卫星导航系统是中国自主研制的全球卫星导航系统。该系统由地球静止轨道（GEO）卫星、倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星和中圆地球轨道（MEO）卫星三种不同轨道的卫星组成。已知一颗GEO卫星的轨道高度约为36000千米，一颗MEO卫星的轨道高度约为21500千米，且轨道均可视为圆形．则关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．MEO卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 B．MEO卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．MEO卫星的线速度小于GEO卫星的线速度 D．MEO卫星的角速度小于GEO卫星的角速度 16．（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）我国发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，引力常量为G。正确的说法是（　　） A．地球的质量 B．小行星的第一宇宙速度 C．小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期 D．探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等T0 17．（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）“神舟二十号”在较低轨道运行，“天和”核心舱在较高轨道运行，它们都绕地球近似做匀速圆周运动，运行轨道如图所示。下列说法正确的是（　　） A．“神舟二十号”运行的周期比“天和”核心舱的大 B．“神舟二十号”运行的线速度比“天和”核心舱的大 C．“神舟二十号”运行时受到的向心力一定比“天和”核心舱的大 D．“神舟二十号”和“天和”核心舱都处于平衡状态 18．（2025·广东深圳龙岗·华中师大附中三模）我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星轨道高度约为，同步轨道卫星的高度约为，这些卫星都在圆轨道上运行。已知地球半径为，关于北斗导航卫星，下列说法正确的是（    ） A．中轨道卫星的运行周期小于24h B．35颗卫星的线速度均大于7.9km/s C．倾斜同步轨道卫星的机械能与静止同步轨道卫星的机械能一定相等 D．静止同步轨道卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小 19.（2025·广东广州·省实·适应性考试）我国计划在2030年前实现载人登月。假设航天员来到月球表面开展科学探究，如图甲所示，航天员驾驶一辆质量为m（包括航天员）的月球探测车前往月球表面的一个不太深且可看作部分球面的陨石坑内进行科学考察，探测车上安装有速度传感器与压力传感器，它们分别可测量车速大小与车对地面的压力大小。在探测车经过陨石坑最低点时获取两传感器测出的车速与车对地面压力的数据。航天员通过改变车速，多次重复测出每次探测车在陨石坑最低点时的车速v与相应车对地面的压力FN，用多次测出的数据通过车载计算机软件拟合出，FN﹣v2图像如图乙中直线所示，软件自动计算此直线在纵轴上的截距为a，直线斜率为k，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑探测车的大小，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的平均密度 C．陨石坑的半径 D．月球的第一宇宙速度 20.（2025·广东揭阳·一模）极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极轨道可视为圆轨道若某极地卫星从南极的正上方开始到第二次运行至北极正上方，所用时间为，已知地球半径为地球可看作球体，地球表面的重力加速度为，引力常量为，由以上可知下列选项错误的是（　　） A．卫星运行的角速度为 B．卫星运行的线速度为 C．地球的质量为 D．卫星距地面的高度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型04 万有引力定律与天体运动目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 开普勒定律与万有引力定律 考向02 人造卫星和天体运动【重难】 考向03 变轨和对接问题【重难】 考向04 双星和多星问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 万有引力定律与天体运动是高中物理动力学的重要基础知识，也是高考中的高频必考点。它常以选择题形式独立考查万有引力定律。本题型的命题常把天体运动与机械能守恒、动能定理、平抛运动等知识结合考查。解题的关键和核心能力在于灵活运用规律。 考向01 开普勒定律与万有引力定律 【例1-1】（2025·深圳宝安·一诊）开普勒定律不仅是对行星运动规律的精准总结，更将天文学从“定性描述”推向“定量分析”，为万有引力定律的形成提供了逻辑阶梯。一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（    ） A．公转周期约为36年 B．从远日点到近日点加速度逐渐减小 C．在近日点与在远日点线速度大小之比为 D．在近日点与在远日点加速度大小之比为49:25 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，公转周期满足，其中为轨道半长轴。小行星的近日点距离为，远日点距离为，半长轴 地球轨道半长轴为，周期为1年，因此小行星周期为 即，故A错误 B．根据万有引力提供向心力，则有 解得 从远日点到近日点，小行星与太阳的距离逐渐减小，因此加速度逐渐增大，故B错误； C．根据开普勒第二定律，线速度与距离满足 因此线速度之比为，故C错误； D．根据上述分析可知，加速度大小由决定，近日点加速度为 远日点为 加速度之比为，故D正确。 故选D。 【例1-2】（2025·广东·联考）2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将“中星9C”卫星发射升空，“中星9C”卫星是中国卫星通信集团公司部署的后续卫星资源，由中国空间技术研究院基于东方红四号增强型平台研制。该卫星在椭圆轨道绕地球运转，其近地点距地面约300公里，远地点距地面约36000公里（与地球同步卫星轨道高度相同）。对“中星9C”卫星在椭圆轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点的加速度大于在远地点的加速度 B．从近地点往远地点运动过程中，卫星的机械能增大 C．卫星在远地点的速率跟地球同步卫星的速率相同 D．卫星在椭圆轨道上的运动周期大于同步卫星的周期 【答案】A 【详解】A． 根据牛顿第二定律得 解得，其中r为卫星到地心的距离。 近地点的r小于远地点的r，因此近地点的加速度更大，A正确； B． 卫星在椭圆轨道上运动时，仅有引力做功，机械能守恒。从近地点到远地点的过程中，机械能不会变化，B错误； C． 卫星在远地点加速做离心运动才能进入同步卫星轨道，所以卫星在远地点的速率小于地球同步卫星的速率，C错误； D． 根据开普勒第三定律，周期 （a为轨道半长轴） 椭圆轨道的半长轴 而同步卫星轨道半径 解得，椭圆轨道的周期更小，D错误。 故选A。 1.开普勒定律理解 （1）根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1＝v2r2； （2）根据开普勒第三定律，＝k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r＝R； （3）行星运行过程中机械能守恒，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 2.天体质量和密度的计算 　 注意：（1）天体表面的重力加速度g＝，是g的决定式，具有普适性。 （2）若绕行天体绕中心天体表面（如近地）做匀速圆周运动时，轨道半径r≈R，则中心天体的密度ρ＝。 【变式1-1】（2025·广东深圳·模拟）如图所示，飞行器P绕某未知星体做匀速圆周运动。测得星体相对飞行器的张角为θ。为计算该星球的密度，还需要测量的物理量是（　　） A．星体的质量 B．星体的半径 C．飞行器运行的周期 D．飞行器的轨道半径 【答案】C 【详解】根据几何关系，可得星体半径R与轨道半径r的关系为 根据万有引力提供向心力有 解得 则星体的密度为 联立解得 故选C。 【变式1-2】（2026·广东广州天河区·一模）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的第一宇宙速度为 C．小球在最低点处加速度大小为a0 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，该星球表面的重力加速度为，在星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有 解得该星球的质量为，故A错误； B．在星球表面，重力等于万有引力，提供物体圆周运动的向心力，则有 解得该星球的第一宇宙速度为，故B正确； C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C错误； D．由于x=x0时a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于，故D错误。 故选B。 【变式1-3】（2026·广东省湛江市部分高中·一模）2025年9月12日，我国长征十号第二次系留点火试验取得圆满成功，展示我国载人航天发展的丰硕成就。如图，空间站在以地球为焦点的椭圆轨道上运动，且该椭圆离心率为，点A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点。设该卫星质量为m，引力常量为G，近地点距离地球球心为L，地球半径为R，且近地卫星的运行周期为T，则（参考公式：卫星的引力势能，r为焦半径长）（　　） A．地球质量 B．卫星在点A动能 C．卫星从点A运行到点B所用的时间为 D．卫星在点B 点火加速泊入圆周轨道，至少增加机械能 【答案】ABD 【详解】A．对近地卫星有 解得，故A正确； B．根据开普勒第二定律的推论 同时根据能量守恒可得 由动能表达式 解得，故B正确； C．根据椭圆轨道近似圆处理，对卫星由对称性和牛顿第二定律可得 解得，故C 错误； D．由B中分析，卫星在B处速度大小 点火切入圆轨道时末速度必须满足关系 由能量守恒不计入其它能量损耗时 代入数据解得，故D正确。 故选ABD。 考向02 人造卫星和天体运动 【例2-1】（2025·广东·模拟）北京时间2023年9月，中国航天员在空间站梦天实验舱中圆满完成“天宫课堂”直播授课。中国空间站在距离地面约430 km的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为90 min，空间站的运动平面与赤道面的夹角约为，为实现空间站与地面直播互动交流，空间站的信号需要先传到在地球静止轨道上运行的中继卫星，然后再传回地面。下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度比地面上观看直播的同学的线速度小 B．空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度 C．空间站的加速度小于地球两极的重力加速度 D．若要完成一场90 min的直播授课，仅一颗中继卫星即可完成任务 【答案】C 【详解】A．由 可得 由于中继卫星的轨道半径比空间站的大，可知中继卫星的线速度小于空间站的线速度；地球自转角速度与中继卫星的角速度相同，且地球半径小于中继卫星的轨道半径，根据 可知地面上观看直播的同学随地球自转的线速度小于中继卫星的线速度，综合可知同学的线速度小于空间站的线速度，故A错误； B．由 可得 由于第一宇宙速度是卫星绕地表飞行的速度，其轨道半径比空间站的轨道半径小，故空间站的线速度小于地球的第一宇宙速度，故B错误； C．对地球两极附近质量为的物体有 可得地球两极的重力加速度 对空间站有 可得 可知，故C正确； D．要完成一场90 min的直播授课，空间站大约绕地球一圈，如图所示，需要两颗以上的中继卫星，故D错误。 故选C。 【例2-2】（2025·广东广州增城·模拟）华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。已知“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．“天通一号”可以在北京的上空保持相对静止 B．“天通一号”在轨运行的向心加速度约为 C．“天通一号”在轨运行的周期约为 D．“天通一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s 【答案】CD 【详解】A．地球同步卫星的轨道在赤道上空，故“天通一号”不可能在北京的上空保持相对静止，故A错误； B．某物体在地球表面上，则有 “天通一号”在轨运行，则有 联立解得“天通一号”在轨运行的向心加速度，故B错误； C．“天通一号”在轨运行，则有 又某物体在地球表面上，则有 联立解得“天通一号”在轨运行的周期，故C正确； D．7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故“天通一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s，故D正确。 故选CD。 对于绕同一中心天体运行的行星(或卫星) G＝ 关键：轨道半径r的大小关系决定了an、v、ω、T的大小关系。 【变式2-1】（2025·广东茂名·茂名一中·临门一脚）卫星根据其不同功能有不同的环绕轨道。如图“夸父一号”卫星离地面的高度为720km绕地球做匀速圆周运动，可用于探测由太阳射来的高能宇宙射线；同步地球卫星离地高度约36000km，可用于气象观测；下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于7.9km/s B．同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度 C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用b轨道比a轨道更合理 D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，运行速度越小。“夸父一号”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“夸父一号”的运行速度小于7.9km/s，A错误； B．根据，同步卫星和赤道平面随着地球自转物体的周期相同，轨道半径越大，向心加速度越大，同步卫星轨道半径大于赤道平面随着地球自转物体的轨道半径，所以同步卫星的向心加速度大于赤道平面随着地球自转物体的向心加速度，B正确； C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理，因为采用轨道a可以连续24小时观测太阳，采用轨道b不能连续24小时观测太阳，C错误； D．根据牛顿第二定律得   解得 轨道半径越小，周期越小，“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于24小时，D错误。 故选B。 【变式2-2】（2025·广东惠州·模拟）“天关”卫星专注于高能天体物理和时域天文观测，绕地球做匀速圆周运动时离地面高度约为600km，如图为“天关”卫星与某高轨卫星的位置关系，下列说法正确的是（　　） A．“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度 B．“天关”绕地运行的角速度小于地球自转的角速度 C．“天关”绕地运行的线速度小于高轨卫星的线速度 D．“天关”的机械能一定小于高轨卫星的机械能 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 “天关”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，近地卫星的线速度等于第一宇宙速度，所以“天关”绕地运行的线速度小于地球第一宇宙速度，A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 “天关”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“天关”绕地运行的角速度大于同步卫星的角度。地球自转的角速度等于同步卫星的角速度，所以“天关”绕地运行的角速度大于地球自转的角速度，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 “天关”绕地运行的轨道半径小于高轨卫星绕地球运转的轨道半径，所以“天关”绕地运行的线速度大于高轨卫星的线速度，C错误； D．物体的机械能 因为两颗卫星的质量未知，所以无法判断两颗卫星的机械能的大小，D错误。 故选A。 【变式2-3】（2026·广东清远·一模）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船与距地表约400km的空间站顺利完成径向对接。对接前飞船在空间站正下方200m的“停泊点”处调整为垂直姿态，在发动机的推力作用下，与空间站保持相对静止。随后逐步上升到“对接点”，最终与空间站完成对接。飞船和空间站对接后，组合体在空间站原轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．对接前后，空间站的线速度保持不变 B．飞船稳定在“停泊点”时，其运动速度大于空间站的速度 C．飞船稳定在“停泊点”时，其运动角速度等于空间站的角速度 D．飞船稳定在“停泊点”时，其向心加速度大于空间站的向心加速度 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力，则有，解得 对接前后，空间站的线速度大小与其质量无关，线速度大小不变，但对接前后空间站线速度方向发生改变。因此对接前后，空间站的线速度发生变化。故A错误； BCD．飞船稳定在“停泊点”时，与空间站保持径向的相对静止，因此其运动角速度等于空间站的角速度。由于空间站的运动半径大于飞船的运动半径，由和可知，飞船的运动速度和向心加速度均小于空间站的运动速度和向心加速度。故BD错误，C正确。 故选C。 考向03 变轨和对接问题 【例3-1】（2025·广东·联考）2025年5月29日凌晨1时31分，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射。其主要任务之一是完成对小行星2016HO3的伴飞、取样并返回地球。如图所示，I轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道，下列说法正确的是（　　） A．天问二号在I轨道上运行时加速度可能为零 B．天问二号在Ⅱ轨道上运行的周期大于在I轨道上运行的周期 C．天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于通过N点时的速度 D．天问二号在I轨道上通过P点时的速度大于在Ⅱ轨道上通过P点时的速度 【答案】D 【详解】A．天问二号在I轨道上运行时做曲线运动，加速度不可能为零，选项A错误； B．天问二号在I轨道上运行的半长轴大于在Ⅱ轨道上运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问二号在I轨道上运行的周期大于在Ⅱ轨道上运行的周期，选项B错误； C．天问二号从P点到N点做减速运动，在Ⅱ轨道上通过P点时的速度大于通过N点时的速度，选项C错误； D．Ⅱ轨道相对于I轨道是低轨道，由高轨道变轨到低轨道需要在切点位置减速，可知，天问二号在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在I轨道上通过P点时的速度，选项D正确。 故选D。 【例3-2】（2025·广东湛江·一模）中国自主研发的“遨龙一号”是全球首款主动清理太空垃圾的飞行器，其工作过程简化如图，“遨龙一号”捕获失效的北斗二号G2卫星后先在圆形同步轨道运行，通过主导航系统控制发动机点火调整进入椭圆转移轨道，最后进入圆形墓地轨道，已知引力常量为G，以下选项中正确的是（　　） A．“遨龙一号”在同步轨道逆时针运转，在P点需要点火向左喷气加速才能进入转移轨道 B．“遨龙一号”在同步轨道上经过P点时的加速度大于在转移轨道上经过P点时的加速度 C．“遨龙一号”在转移轨道的机械能大于在同步轨道上的机械能 D．“遨龙一号”进入墓地轨道后，测出其墓地轨道周期T，可计算出地球的质量 【答案】AC 【详解】A．同步轨道相对于转移轨道是低轨道，“遨龙一号”正在逆时针运行，在P点需要点火向左喷气才能产生与速度同向的推力，加速才能从同步轨道进入转移轨道，故A正确； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知“遨龙一号”卫星在同步轨道上经过P点时的加速度等于在转移轨道上经过P点时的加速度，故B错误； C．根据“遨龙一号”点火加速的变轨步骤，有除重力以外的力做正功，机械能增加，故C正确； D．设墓地轨道的半径为r，假设地球质量为M，“遨龙一号”卫星质量为m，由万有引力提供向心力可得 解得 测出其墓地轨道周期T，由于不知道墓地轨道的半径，所以无法计算出地球的质量，故D错误。 故选AC。 人造卫星的变轨问题 1.动力学观点 (1)点火加速，v突然增大，G＜m，卫星将做离心运动。 (2)点火减速，v突然减小，G＞m，卫星将做近心运动。 2.能量观点 (1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (2)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【变式3-1】（2025·广东揭阳·揭阳一中·热身）我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图所示，假设与地球同球心的虚线球面为地球大气层边界，虚线球面外侧没有空气，返回舱从点无动力滑入大气层，然后经点从点“跳出”，再经点从点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回舱。点为轨迹最高点，离地面高，已知地球质量为，半径为，引力常量为。则返回舱（　　） A．在点速度小于 B．在点加速度小于 C．虚线球面上、两点离地面高度相等，所以和大小相等 D．返回舱从点到，势能减小，动能增大，机械能守恒 【答案】AC 【详解】A．根据题意，由图可知，在点，万有引力大于向心力，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．根据牛顿第二定律 解得，故B错误； C．根据题意可知，从到的过程中没有空气阻力，只有引力做功，机械能守恒，、两点离地面高度相等，则在、两点动能相等，即，故C正确； D．根据题意可知，由a点到b点，引力做正功，势能减小，动能增大，因存在空气阻力，机械能会减少，不守恒，故D错误。 故选AC。 【变式3-2】（2025·广东广州育才中学·三模）为保护地球免遭小行星撞击，2022年9月人类首次尝试在太空中改变一颗小行星的运行轨道。研究团队选择了一对双小行星系统进行研究，该系统可简化为一颗质量较小的“孪小星”围绕着一颗质量较大的“孪大星”做匀速圆周运动，如图所示。实验时，通过引导航天器与“孪小星”迎面相撞并合为一体，使“孪小星”绕“孪大星”运动的轨道发生轻微偏移。已知“孪小星”在原轨道运行的半径和周期，下列说法正确的是（　　） A．可算出“孪大星”的质量和密度 B．“孪小星”撞击后会做离心运动 C．“孪小星”撞击后的线速度比撞击前大 D．“孪小星”在偏移轨道上的运行周期比原轨道小 【答案】D 【详解】A．根据 可得 则已知“孪小星”在原轨道运行的半径和周期，可求解出“孪大星”的质量M，但是由于“孪大星”的半径未知，则不能求解其密度，故A错误； BC．航天器与“孪小星”迎面相撞并合为一体，根据动量守恒 解得 则整体的速度减小，会做向心运动，轨道半径减小，故BC错误； D．根据开普勒第三定律可知，因轨道半径减小，则周期比原轨道小，故D正确。 故选D。 【变式3-3】（2025·广东广州·三模）我国预计在2030年前实现载人登月，登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（　　） A．发射火箭的速度必须达到地球的第二宇宙速度 B．月面着陆器下降着陆过程应当一直加速 C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度 D．航天员在月面时受到月球的引力小于其在环月轨道时受到月球的引力 【答案】C 【详解】A．发射载人登月火箭，目的是将航天器送往月球，月球是地球的天然卫星 ，仍在地球引力范围内。而第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，飞向太阳系其他行星等的最小发射速度。所以发射载人登月火箭的速度不需要达到地球的第二宇宙速度，故A错误； B．月面着陆器下降着陆过程，若一直加速，着陆时速度会很大，不利于安全着陆。实际过程中，为了安全平稳着陆，着陆器在接近月面时会进行减速操作，故B错误； C．第一宇宙速度是卫星绕着星球表面做匀速圆周运动的速度，设星球半径为R，在星球表面飞行的卫星有 解得第一宇宙速度 由于月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，通过上式可知载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故C正确； D．根据万有引力 由于环月轨道半径大于月球半径，故航天员在月面时受到月球的引力大于其在环月轨道时受到月球的引力，故D错误。 故选C。 考向04 双星和多星问题 【例4-1】（2025·广东省广州市某校·三模）所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（　　） A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比 B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比 C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比 D．两颗星的动量始终相同 【答案】B 【详解】A．令两恒星间距为L，质量分别为、，轨道半径分别为、，双星圆周运动的周期相等，可知，角速度也相等，则有， 解得 即两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量的反比，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有， 结合上述解得 即两颗星速度大小之比等于它们质量的反比，故B正确； C．两恒星的动能， 结合上述解得 即两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径之比，故C错误； D．两恒星的动量， 结合上述解得 可知，两恒星动量大小相等，当动量的反向始终相反，可知，两颗星的动量不相同，故D错误。 故选B。 【例4-2】（24-25高三下·广东茂名·5月联考）2024年9月10日，中国科学院国家天文台等团队发现了双星系统G3425中一颗是质量为太阳质量的3.6倍的小质量黑洞，同时观测到该双星系统中的另一颗是质量为太阳质量的2.7倍的红巨星。关于双星系统G3425，下列说法正确的是（　　） A．小质量黑洞所受的合外力大于红巨星所受的合外力 B．小质量黑洞与红巨星的向心加速度大小之比为 C．小质量黑洞与红巨星的轨道半径之比为 D．小质量黑洞与红巨星的线速度大小之比为 【答案】BD 【详解】设小质量黑洞和红巨星的质量分别为m1和m2，双星系统的角速度相等，则根据 可得小质量黑洞所受的合外力等于红巨星所受的合外力，且 根据 可得 根据 可得 故选BD。 双星系统模型规律及有用结论 模型图示 基本规律或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，向心力大小是相等的，则＝m1ωr1，＝m2ωr2 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，＝ 双星的运动周期T＝2π 双星的总质量公式m1＋m2＝ 【变式4-1】 如图所示，某双星系统中质量较大的B星球正在“吸食”质量较小的A星球的表面物质，从而实现质量转移。若“吸食”过程中A、B球心间距离不变，运动轨道均视为圆周，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是(　　) A.A、B运动的周期变大 B.A、B之间的万有引力保持不变 C.B星球做圆周运动的轨道半径变大 D.A星球做圆周运动的线速度变大 【答案】　D 【解析】　设A、B星球的质量分别为mA、mB，稳定的双星系统两星球角速度大小相等，根据万有引力提供向心力，对A星球有G＝mAω2rA，同理对B星球有G＝mBω2rB，r＝rA＋rB，联立可得G＝ω2r，则ω＝，由于质量在两星球间转移，总质量不变，可知角速度大小不变，由T＝知A、B运动的周期不变，故A错误；由万有引力定律F＝G知，若mB增大，则mA减小，mAmB乘积要变化，可知万有引力变化，故B错误；由于两星球的向心力大小始终保持相等，有mAω2rA＝mBω2rB，则＝，B星球质量较大，吸食后质量更大，质量较小的A星球质量更小，则变大，即rA变大，rB变小，由于角速度大小不变，由v＝ωr知B星球线速度变小，A星球线速度变大，故C错误，D正确。 【变式4-2】(2024·广东揭阳二模)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100秒时，它们间的距离为r，绕两者连线上的某点每秒转动n圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.两颗中子星转动的周期均为n秒 B.两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比 C.两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比 D.两颗中子星的质量之和为 【答案】CD 【解析】两颗中子星转动过程中角速度相等，周期也相等，根据题意绕两者连线上的某点每秒转动n圈，则周期T＝，故A错误；设两颗中子星的质量分别为m1、m2，两颗中子星转动时所需的向心力由二者之间的万有引力提供，即向心力大小均为F＝G，故B错误；设两颗中子星的轨道半径分别为r1、r2，相距r，根据万有引力提供向心力可得F＝G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得＝，即两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比。上述向心力公式化简可得m1＋m2＝＝，故C、D正确。故选CD。 1．（2025·广东·真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 2．（2024·广东·真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 3．（2023·广东·真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ）    A．周期为 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 【答案】B 【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为 则P的公转周期为，故A错误； B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得半径为 故B正确； C．P的角速度为 故C错误； D．P的加速度大小为 故D错误。 故选B。 4．（2025·天津·高考）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 5．（2025·江西·高考）如图所示，Ⅰ和Ⅱ分别为神舟二十号飞船的近地圆轨道、椭圆变轨轨道，Ⅲ为天和核心舱运行圆轨道，P、Q为变轨点。不计阻力，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，下列选项正确的是（　　） A．速率增大，机械能增大 B．速率减小，机械能减小 C．速率增大，机械能不变 D．速率减小，机械能不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点运动过程中，只有万有引力做负功，则机械能不变，动能减小，即速率减小。 故选D。 6．（2025·浙江·真题）下列说法正确的是（　　） A．热量能自发地从低温物体传到高温物体 B．按照相对论的时间延缓效应，低速运动的微观粒子寿命比高速运动时更长 C．变压器原线圈中电流产生的变化磁场，在副线圈中激发感生电场，从而产生电动势 D．热敏电阻和电阻应变片两种传感器，都是通过测量电阻，确定与之相关的非电学量 【答案】CD 【详解】A．根据热力学第二定律可知热量不能自发地从低温物体传到高温物体，故A错误； B．按照相对论的时间延缓效应，运动的时钟会变慢。对于微观粒子，高速运动时其内部的时间进程变慢，相当于寿命变长；而低速运动时，时间延缓效应不明显，其寿命比高速运动时更短，故B错误； C．变压器的工作原理是电磁感应。原线圈中电流产生的变化磁场，穿过副线圈时，会在副线圈中激发感生电场，感生电场对副线圈中的自由电荷有作用力，从而产生电动势，这就是变压器副线圈产生感应电动势的原理，故C正确； D．电阻传感器是通过测量电阻的变化来确定与之相关的非电学量，比如温度传感器，温度变化会引起电阻变化，通过测量电阻就可以知道温度的变化。电阻应变片是基于电阻应变效应工作的，当应变片受到外力作用发生形变时，其电阻值会发生变化，通过测量电阻变化可以确定外力等非电学量，故D正确。 故选CD。 7．（2025·浙江·真题）月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 【答案】BC 【详解】根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 C．根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 8．（2025·浙江·真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 9．（2025年高考课标卷）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 10．（2025·重庆·真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 11．（2025·甘肃·真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 12．（2025·四川·高考）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 13．（2025·广东中山·中山纪念中学·一测）2025年8月9日凌晨0点31分，捷龙三号遥六运载火箭搭乘“东方航天港”号发射船在山东日照近海海域点火升空。此次发射采用一箭十一星的方式将吉利星座04组卫星送入600公里高度、倾角为的LEO轨道，发射任务取得圆满成功。若星座中的某卫星绕地球做圆周运动，运动周期小于地球自转周期，则该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度等于第一宇宙速度 C．轨道半径小于“静止”在赤道上空的地球同步卫星的轨道半径 D．轨道半径大于“静止”在赤道上空的地球同步卫星的轨道半径 【答案】C 【详解】AB．第一宇宙速度是卫星环绕地球匀速圆周运动的最大速度，卫星轨道半径大于地球半径，速度小于第一宇宙速度，故AB错误； CD．由开普勒第三定律可知，周期越小，轨道半径越小。同步卫星周期等于地球自转周期（24小时），该卫星周期小于地球同步卫星周期，故轨道半径小于同步卫星，故C正确，D错误。 故选C。 14．（2025·广东省·部分学校10月联考）2025年7月30日15时49分，我国利用运载火箭长征八号成功发射互联网低轨06组卫星，卫星发射成功后关闭动力系统，由于空气阻力的影响，导致卫星轨道逐渐变化，下列说法正确的是（　　） A．卫星的轨道高度逐渐变大 B．卫星的周期逐渐增大 C．卫星的机械能逐渐减小 D．卫星的动量逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由于空气阻力做负功，导致同一轨道时卫星的速度减小，万有引力大于所需的向心力，卫星做近心运动，轨道高度变小，故A错误； C．由于空气阻力做负功，卫星的机械能逐渐减小，故C正确； BD．根据 可得， 由于轨道半径变小，则卫星的周期逐渐减小，卫星的速度逐渐增大，根据可知，卫星的动量逐渐增大，故BD错误。 故选C。 15．（2026·广东肇庆·一模）北斗卫星导航系统是中国自主研制的全球卫星导航系统。该系统由地球静止轨道（GEO）卫星、倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星和中圆地球轨道（MEO）卫星三种不同轨道的卫星组成。已知一颗GEO卫星的轨道高度约为36000千米，一颗MEO卫星的轨道高度约为21500千米，且轨道均可视为圆形．则关于这两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．MEO卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 B．MEO卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度 C．MEO卫星的线速度小于GEO卫星的线速度 D．MEO卫星的角速度小于GEO卫星的角速度 【答案】B 【详解】A．MEO卫星的加速度由计算，其中为轨道半径（地球半径+轨道高度）。MEO的轨道半径（27900 km）远大于地球半径（约6400 km），因此其加速度必然小于地球表面的重力加速度（）。故A错误； B．第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度（约7.9 km/s），对应最小轨道半径。MEO的轨道半径大于近地轨道半径，由可知，其速度小于第一宇宙速度。故B正确； C．线速度，MEO的轨道半径小于GEO的轨道半径，因此MEO的线速度更大。故C错误； D．角速度，MEO的轨道半径更小，因此其角速度更大。故D错误。 故选B。 16．（2025·广东省深圳市聚龙科学中学·一模）我国发射的“天问二号”探测器将首次实现从小行星2016HO3采样返回地球。该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径。若将小行星看作质量分布均匀的球体，半径为R，密度与地球相同。已知探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，引力常量为G。正确的说法是（　　） A．地球的质量 B．小行星的第一宇宙速度 C．小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期 D．探测器在小行星表面附近做匀速圆周运动的周期等T0 【答案】ACD 【详解】A．探测器在地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T0，地球半径为R0，万有引力提供向心力有，得 ，故A正确； B．行星的第一宇宙速度，由于小行星半径与地球半径不相等，且地球的第一宇宙速度为 ，故B错误； C．由于该小行星绕太阳运行的轨道半长轴大于地球公转轨道半径，根据开普勒第三定律可知，小行星绕太阳运行周期大于地球公转周期，故C正确； D．中心天体的密度为，由于小行星密度与地球密度相同，所以探测器在二者表面运行的周期相等，均为T0，故D正确。 故选ACD。 17．（2025·广东省大湾区·10月联合模拟）“神舟二十号”在较低轨道运行，“天和”核心舱在较高轨道运行，它们都绕地球近似做匀速圆周运动，运行轨道如图所示。下列说法正确的是（　　） A．“神舟二十号”运行的周期比“天和”核心舱的大 B．“神舟二十号”运行的线速度比“天和”核心舱的大 C．“神舟二十号”运行时受到的向心力一定比“天和”核心舱的大 D．“神舟二十号”和“天和”核心舱都处于平衡状态 【答案】B 【详解】由图可知，“神舟二十号”的轨道半径小于“天和核心舱”的轨道半径。 A．根据 得 可得“神舟二十号”运行的周期比“天和”核心舱小，故A错误； B．根据 得 可得“神舟二十号”运行时的线速度比“天和”核心舱更大，故B正确； C．由于“神舟二十号”的质量和“天和”核心舱的质量大小无法比较，所以无法比较“神舟二十号”运行时的向心力与“天和”核心舱的向心力大小，故C错误； D．对于两者都围绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则“神舟二十号”和“天和”核心舱都处于完全失重状态，故D错误。 故选B。 18．（2025·广东深圳龙岗·华中师大附中三模）我国自主研发的北斗卫星导航系统由35颗卫星组成，包括5颗地球静止同步轨道卫星和3颗倾斜同步轨道卫星，以及27颗相同高度的中轨道卫星。中轨道卫星轨道高度约为，同步轨道卫星的高度约为，这些卫星都在圆轨道上运行。已知地球半径为，关于北斗导航卫星，下列说法正确的是（    ） A．中轨道卫星的运行周期小于24h B．35颗卫星的线速度均大于7.9km/s C．倾斜同步轨道卫星的机械能与静止同步轨道卫星的机械能一定相等 D．静止同步轨道卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度小 【答案】A 【详解】A．同步卫星周期为24h，由开普勒第三定律可知，轨道半径越小，周期越短。中轨道卫星的轨道半径（）小于同步卫星轨道半径（），故中轨道卫星周期小于24h，A正确； B．第一宇宙速度7.9km/s是近地轨道的最大环绕速度。卫星轨道半径越大，线速度越小。所有卫星轨道半径均大于地球半径，故线速度均小于7.9km/s，B错误； C．机械能包括动能和势能，二者与卫星质量有关。题目未说明倾斜同步卫星与静止同步卫星质量是否相同，机械能无法确定相等，C错误； D．由可知 轨道半径越大，向心加速度越小。静止同步卫星轨道半径远小于月球轨道半径，故其向心加速度比月球大，D错误。 故选A。 19.（2025·广东广州·省实·适应性考试）我国计划在2030年前实现载人登月。假设航天员来到月球表面开展科学探究，如图甲所示，航天员驾驶一辆质量为m（包括航天员）的月球探测车前往月球表面的一个不太深且可看作部分球面的陨石坑内进行科学考察，探测车上安装有速度传感器与压力传感器，它们分别可测量车速大小与车对地面的压力大小。在探测车经过陨石坑最低点时获取两传感器测出的车速与车对地面压力的数据。航天员通过改变车速，多次重复测出每次探测车在陨石坑最低点时的车速v与相应车对地面的压力FN，用多次测出的数据通过车载计算机软件拟合出，FN﹣v2图像如图乙中直线所示，软件自动计算此直线在纵轴上的截距为a，直线斜率为k，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑探测车的大小，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的平均密度 C．陨石坑的半径 D．月球的第一宇宙速度 【答案】ABD 【详解】C．设月球表面的重力加速度为。车对地面的压力与地面对车的支持力等大反向，故探测车在陨石坑最低点处 根据牛顿第二定律有 解得 由图乙知 解得，故C错误； A．由图乙知纵轴截距 解得，故A正确； B．根据 又 联立解得，故B正确； D．在月球表面附近，由万有引力提供向心力，可得 又 联立解得，故D正确。 故选ABD。 20.（2025·广东揭阳·一模）极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极轨道可视为圆轨道若某极地卫星从南极的正上方开始到第二次运行至北极正上方，所用时间为，已知地球半径为地球可看作球体，地球表面的重力加速度为，引力常量为，由以上可知下列选项错误的是（　　） A．卫星运行的角速度为 B．卫星运行的线速度为 C．地球的质量为 D．卫星距地面的高度 【答案】BCD 【分析】卫星做匀速圆周运动，根据题意求出周期，由求得角速度；根据地球表面重力等于万有引力求解地球的质量；根据卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供求解卫星的半径，根据线速度和角速度的关系求解线速度。 【详解】A．某极地卫星从南极的正上方开始第二次运行至北极正上方，所用时间为 即，所以卫星运行的周期为 卫星运行的角速度为，故A正确； B．根据卫星运动的向心力由万有引力提供 地球表面的重力和万有引力相等 联立两式求解得 所以线速度，故B错误； C．由 得地球的质量为，故C错误； D．卫星距地面的高度，故D错误。 本题选错误的，故选BCD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $