湖南省湘潭市部分学校2025-2026学年高二上学期12月学情检测数学试题

2025～2026学年度第一学期12月学情检测 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 不能确定 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的一个通项公式为，且，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（ ） A. 2 B. C. D. 5. 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 法国天文学家乔凡尼·多美尼卡·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称为卡西尼卵形线（CassiniOval）小张同学受到启发，提出类似疑问，若平面内动点与两定点所成向量的数量积为定值，则动点的轨迹是什么呢？设定点和，动点为，若，则动点的轨迹为（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 7. 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ） ①圆的面积为； ②椭圆的长轴长为； ③双曲线两渐近线的夹角正切值为； ④抛物线的焦点到准线的距离为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知函数是定义在R上不恒为零的函数，对任意的x，均满足：，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知公差为的等差数列是递减数列，其前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最大值为7 D. 取最大值时， 10. 已知直线：和圆：，则（ ） A. 直线恒过定点 B. 存在使得直线与直线：垂直 C. 直线与圆相离 D. 若，直线被圆截得的弦长为 11. 如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌､曲项琵琶､排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证､该杯的主体部分可近似看作是双曲线与直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线与轴交于两点，则（ ） A. 的方程为 B. 的离心率 C. 的焦点到渐近线的距离为 D. 若为上任意一点，则的最大值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列的前4项分别为，，，，则数列的一个通项公式可以为___________． 13. 已知圆，直线（、不同时为0），当、变化时，圆被直线截得的弦长的最小值为______. 14. 已知点是双曲线的上焦点，是下支上的一点，点是圆上一点，则的最小值是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的通项公式为． （1）计算的值； （2）是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 16. 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，，，，，D是棱PC的中点． （1）求证：； （2）若，求直线BC与平面ADB所成角的正弦值． 17. 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值； （2）设，且，求的值． 18. 已知圆经过，两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于，两点，如果，求直线的方程； （3）已知是圆上动点，求的最大值. 19. 已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，的离心率为，点是上一点，的最小值为1． （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆的左、右顶点，不与轴平行或重合的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且 ①证明：直线过定点； ②设的面积为，求的最大值． 2025～2026学年度第一学期12月学情检测 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）是数列的第10项． 【16题答案】 【答案】（1） 证明：在中，，，，所以， 所以， 又平面平面ABC，平面平面，平面PAB， 所以平面ABC， 又平面ABC，所以， 又，，PB，平面PBC，所以平面PBC， 又平面PBC，所以． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） ①设直线的方程为， 由消去得， ，即， ，， , 解得，此时， 所以直线的方程为，即直线过定点. ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $