寒假作业(四) 直线的方程-【步步维赢·优练必刷】2025-2026学年高二数学寒假作业

高二数学寒假作业（四）直线的方程 温一故=知=新 精典题练 1.直线的点斜式方程 1.已知△ABC三顶点A(1,2),B(3,6), 名称 点斜式方程 C(5,2),M为AB中点，N为AC中点， 则中位线MN所在直线方程为() 直线1经过点P。(x,y), 已知条件 A.2x+y-8=0 且斜率为k B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 示意图 P D.2x-y-12=0 2.若直线l1:ax+2y十2=0与直线l2:x十 (a一1)y+1=0平行，则实数a的值是 方程形式 A.2 B.-1或2 适用条件 斜率存在 C.-1 D.0 2.直线的斜截式方程 3.在等腰三角形AOB中，|AO=AB,点 名称 斜截式方程 O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴 斜率k和直线在y轴上的 上，则直线AB的方程为 已知条件 截距b A.y-1=3(x-3) B.y-1=-3(x-3) C.y-3=3(x-1) 示意图 D.y-3=-3(x-1) 4.已知直线ax+by+c=0 的图象如图所示，则 方程形式 ( 适用条件 斜率存在 A.若c>0,则a>0,b>0 B.若c>0,则a<0,b>0 3.直线的一般式方程 C.若c<0,则a>0,b<0 (1)定义：关于x,y的二元一次方程 D.若c<0,则a>0,b>0 (其中A,B不同时为0)叫 5.坐标原点在直线1上的射影为点(2,1)， 做直线的一般式方程，简称一般式. 直线1的方程是 () (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何 A.x+2y-5=0 一条直线都可用一般式表示 B.2x+y-5=0 ·11… C.2x+3y-7=0 10.若A(2,5),B(4,1),则直线AB的方程为 D.3x+2y-8=0 ;设直线AB与两坐标轴的交点 6.与直线l:mx-my-1=0垂直于点 为A,B且点P(x,y)在线段AB上，则 P(2,1)的直线的一般方程是 ( xy的最大值为 A.x+y-3=0 11.求倾斜角是直线y=一√3x十1的倾斜 B.x+y+3=0 角的子，且分别满足下列条件的直线 C.x-y-3=0 D.m'x+my-1-0 方程： 7.(多选)下列说法正确的是 (1)经过点（√3，-1）； A.不经过原点的直线都可以表示为工+ a =1 B.若直线与两轴交点分别为A、B且AB 的中点为(4,1D,则直线1的方程为号 +岁=1 C.过点(1,1)且在两轴上截距相等的直 线方程为y=x或x十y=2 D.直线3江一2y=4的截距式方程为写十 ￥21 (2)在y轴上的截距是一5. 8.(多选)下列说法正确的有 ( A.若直线y=kx十b经过第一、二、四象 限，则(k,b)在第二象限 B.直线y=a.x-3a十2过定点(3,2) C.过点(2，一1)斜率为一√3的点斜式方 程为y+1=-√3(x-2) D.斜率为一2，在y轴截距为3的直线方 程为y=-2x士3 9.在y轴上的截距为2，且与直线y=一3x 一4平行的直线的斜截式方程为 ·12· 12.已知在△ABC中，A,B的坐标分别为 13.如图，在平行四边形 (-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴 ABCD中，边AB所在 上，BC的中点N在x轴上. 的直线方程为2x一y (1)求点C的坐标； 2=0,点C(2,0). (1)求直线CD的方程； (2)求AB边上的高CE所在的直线 方程. (2)求直线MN的方程. ·13·(0-2=b-4」 5-1a-3 所以〈 b-24-0 解得/a=-1, 1b=6, a-13-51 所以D(-1,6). （2)因为x号16m-9与-1… 所以kAC·kBD=一1，所以AC⊥BD,所以 □ABCD为菱形. 高二数学寒假作业（四）直线的方程 温故知新 1.y-yo=k(x-xo)2.y=kx+b 3.Ax+By +C=0 精典题练 1.A[点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3， 2,由两点式方强得》号-营号即2x十y 8=0.] 2.C[.两直线平行，.a(a-1)-2=0,解得a =一1或a=2,当a=2时，两直线重合，舍 去，当a=一1时两直线平行.故选C.] 3.D[由条件知，直线AO与AB的倾斜角互补，斜 率互为相反数，∴.k40=3,kAB=一3，由，点斜式 方程得y-3=-3(x一1).] 4.D[由ax十by十c=0,得斜率k=-分，直线 在xy轴上的栽距分别为一后，云由题 图，k<0,即-云<0，b>0.:-后>0， -云>0，ac<0,c<0.若<0，则a>0.b> 0:若c>0,则a<0,b0.] 5.B[.原点在直线l上的射影为点(2,1)， .直线L的斜率为k=一 二=二2.又点(2,1) 在直线l上， .所求的直线方程为y一1=一2(x一2)， 即2x+y-5=0.] 6.A[由已知可得2m-m2-1=0→m=1→k=1 →y一1=一1(x一2)→x十y-3=0,这就是所求 直线方程，故选A.] 7.BCD[A中，与坐标轴垂直的直线也不能用 截距式表示，故A错误；B中，AB的中点为 (4,1),那么A(8,0),B(0,2)的直线方程为 十岁=1，故B正确；C中，过原点时，直线为 ·4 y=x,不过原点时，直线为x十y=2,故C正 确D中，方程3x-2y=4可化为音+2=1 故D正确.] 8.ABC[A中，直线y=kx十b经过第一、二、 四象限，则k<0, b>0,∴.(k,b)在第二象限，正确.B中，直线可 写为y一2=a(x-3),所以直线过定点(3,2)， 正确.C中，根据点斜式方程知正确.D中，由斜 截式方程得y=一2x十3，错误.] 9.y=一3x十2[.直线y=一3x-4的斜率为 一3， 所求直线与此直线平行，∴.斜率为一3.又在y 轴上的截距为2，∴.由斜截式方程可得y= -3x+2.] 10.2x+y-9=0 [由两点式得号 名整理为2x十y9=0.又P》在 AB上， .x>0,y>0,.xy= (2)·y≤ (2)=×(号)-8当且仅当2x 9 y,即x= 9 4y=2时，等号成立. 所以罗的最大位为] 11.解：.直线y=-√3x十1的斜率k=一√5， ∴.其倾斜角a=120°， 由题意，得所求直线的倾斜角a1=4a=30°， 故所求直线的斜率1=an30°= 3 1)”所求直线经过点(W5,-1),斜率为 3, “所求直线方程是y+1=(x-. 3 2)~所求直线的斜率是3，在y轴上的截 距为-5， 3x5. 小所求直线的方程为y= 12.解：(1)设C(x,y),.A(-1,2),B(4,3) 三AC的中点坐标为M(,告) BC的中点坐标为N(生，生)】 又AC中点在y轴上且BC中点在x轴上， .x=1,y=-3,故C(1,-3) (2)由1)可知M0,-）N(号o, 由藏距式方程符后十士=1， 1 2 2 整理得MN的方程为2x-10y-5=0. 13.解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD, 设直线CD的方程为2x一y十m=0, 将点C(2,0)代入上式得m=一4，所以直线 CD的方程为2x-y-4=0. (2)设直线CE的方程为x十2y十n=0, 将点C(2,0)代入上式得n=-2. 所以直线CE的方程为x十2y一2=0. 高二数学寒假作业（五）直线的交点坐 标与距离公式 温故知新 x-a; 1.Aa+Bb+C=0 y=b 2.(1√（x2-x1)2+(2-y1)2 (2)Wπ2+y2 3.Aro+Byo+CI C1-C2 √WA+B2 VA2+B2 精典题练 1.A[由题意知，直线MN过点M(0,一1)且与 直线x十2y一3=0垂直，其方程为2x一y一1 =0.直线MN与直线x-y十1=0的交点为 N,联立方程组 2xy0解得二即 x-y+1=0, y=3, N点坐标为(2,3).] 2.C[直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0, 依题高得21+1+)-1-停，些理 W22+(-1)2 得|t=1,所以t=1或一1.当t=1时，点P的 坐标为(2,4)；当t=一1时，点P的坐标为 (0,-2),故选C.] 3.B[.直线a.x+4y-2=0与直线2x-5y十 b=0垂直， -× =-1,a=10, ∴.直线a.x十4y-2=0方程即为5x十2y-1 =0. 将点(1，c)的坐标代入上式可得5+2c-1=0, 解得c=一2.将点（1，一2)的坐标代入方程 2.x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0, 解得b=-12.∴.a十b+c=10-12-2= -4.] 4.B[由点A(1,2),点 B(3,1)可得AB= √/4+1=√5<1+2， 所以不存在与线段 AB相交的符合题意 的直线，故存在两条 符合题意的直线，这两条直线在线段AB的 两侧，如图，故选B.] 5.C[当A,B都在l的同侧时，设l的方程为 y一1=k(x-2),此时，AB∥l,所以k=kAB= 3=2,U的方程为2x-y-3=0.当A,B 在L的两侧时，A,B到x=2的距离相等， 因此，l的方程为x=2,故选C.] 6.B[易求直线2x十3y十8=0与x-y-1=0 的交点坐标为（一1，一2），代入x十ky=0, 得】 7.ABC[当两直线的斜率不存在时，两直线方 程分别为x=6,x=一3，则d=9. 当两直线的斜率存在时，设两直线方程分别为 y-2=k(x-6)与y+1=k(x+3), 即kx-y+2-6k=0,kx-y+3k-1=0, :d=12-6k-3k+1-19k-3 √/k2+1 √Wk2+1 由此可得(81-d2)k2-54k+9-d2=0. 当81-d2=0,即d=9时，k=-导 ∴.d=9成立. 当d≠9时，由k∈R,可得△=(-54)2-4(81 -d2)(9-d2)≥0， 即d4-90d2≤0， ∴.0<d≤3w10且d≠9. 综上所述，d∈(0,3√10].故应选ABC.] 8.AD[显然斜率不存在时x=2不合适，设L: y-2=k(x一2)即kx-y十2-2k=0,由条件可 知42-6，解得k=专或-1. √Wk2+1√k2+1 当=2时，l/AB,方程为x一2叶2=0，当6 一1时，l过AB中点，方程为x十y-4=0.] 6