内蒙古包头市第二中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

包二中2025-2026年度第一学期第二次减压式配餐练 初三数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的一种建筑材料，拟用于未来建造月球基地．据介绍，“月壤砖”呈榫卯结构，密度与普通砖块相当，抗压强度却是普通红砖的三倍以上．如图所示的是一种“月壤砖”，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列条件中选取一个作为增加条件，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于抛物线的图象，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而减小 4. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，、交于点O，于点E，若，，则等于（ ） A. B. 5 C. 6 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交的图像于两点，若的面积是5，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为（ ） A. 0.4米 B. 62.5米 C. 6.4米 D. 0.16米 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 若关于的函数是二次函数，且其有最大值，则______． 10. 如图，的面积为，D，E分别是边的中点，则梯形的面积为______． 11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 12. 在呼和浩特东郊开阔的平川上，一座灰白色的宝塔拔地凌空，直刺云天，大有“一柱擎天”之势，这便是驰名塞外的万部华严经塔，因其白色，所以俗称“白塔”．某数学小组测量白塔的高度，如图，他们选取的测量点A与塔的底部B在同一水平线上．已知塔顶为高14米的塔刹，在A处测得塔顶D的仰角为，塔刹底部C的仰角为，则塔的高约为______ ．（结果精确到．参考数据：，，，，，） 三、解答题（共64分） 13. （1）解方程：； （2）计算：． 14. 2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品，以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝：B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸． （1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是_____． （2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，直线与轴交于点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）点P在轴上，连接，若，求点P的坐标； （3）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 16. 全球七分之一的苹果来自陕西，主产区集中在渭北黄土高原，其果形高桩、色泽艳丽，酸甜适度，出口量常年稳居全国前列．佳乐水果超市以每箱65元的进价购进一批红富士苹果，当该水果售价为每箱85元时，八月销售300箱，九、十月该苹果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，十月的销量达到432箱． （1）求九、十月两月销量的月平均增长率； （2）十一月该水果超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该苹果每箱降价1元，月销量在十月销量的基础上增加6箱，当该苹果每箱降价多少元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利6 930元？ 17. 已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由． 18. 如图，已知菱形ABCD，点E是BC上的点，连接DE，点C关于DE的对称点F恰好落在AB边上，连接DF、EF，延长FE，交DC延长线于点G． （1）求证：△DFG∽△FAD； （2）连接BD，若BD＝6，菱形ABCD的边长为5． ①求菱形ABCD的面积； ②求CG的长． 包二中2025-2026年度第一学期第二次减压式配餐练 初三数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】54.3 三、解答题（共64分） 【13题答案】 【答案】（1），；（2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）或 （3）或 【16题答案】 【答案】（1）九、十月两月销量的月平均增长率是 （2）当该苹果每箱降价5元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利6930元 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图1， 在和中， ， ； （2）； （3）存在，或或或． 【18题答案】 【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A＝∠BCD， 由对称知，∠DFG＝∠BCD， ∴∠A＝∠DFG， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD， ∴∠AFD＝∠FDG， ∴△DFG∽△FAD； （2）①24；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $