湖北省楚天协作体2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

高三数学 全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把对应题目所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔直 接答在答题卡上对应的答题区域内。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.在复平面内，等腰直角三角形AOB的直角顶点O为坐标原点，点A和点B分别在第一象限 和第二象限，点A对应的复数为2+i,则点B对应的复数为() A,-2+i B.-1-i C.-1+2i D.-2-i 2.已知集合A={log,x+D<2,B=xeZx+!s0, x-3 则AnB=() A.(1 B.{0, C.{12} D.{0l2} 3. 已知圆C与直线x=1相切，且与圆(x+2)2+y2=1外切，则圆心C的轨迹为( A.椭圆 B.双曲线的一支 C.抛物线 D.圆 4.已知函数fx)=sin ax(a>0)在[- 骨上的最小值为-1，那么实数知的最小值为() B. C.2 D.3 5. 已知定义玻为R的函数满是了c+)=-=(-9,且-m,则号=( A.-m B.2-m C.m D.2+m C边上一点且满足丽=2C,AB=1,4C () A.1 B.2 C.3 D.4 数学试卷（共4页）第1页 7. 莱莫恩(Lemoine)定理指出：过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线，分别和 BC,CA,AB所在直线交于点D,E,F,则D,E,F三点在同一条直线上，这条直线被称 为三角形的Lemoine线，在平面直角坐标系xOy中，若△ABC的三个顶点坐标分别为 A(-1,0),B(4,0),C(0,2),则该三角形的Lemoine线的方程为() A.2x-3y+8=0 B.3x-2y+8=0 C.3x+2y-22=0 D.2x+3y-38=0 8.若实数x,少z满足3*-3=5-5=7-7，则x,少，z的大小关系不可能是（) A.x=y=z B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.正四面体P-ABC的棱长为2，M为PC的中点，则下面说法正确的是( A.BM//AP B.PC⊥平面ABM C.直线BC与直线AM所成角的余弦值为5 D.过点M且平行于平面PAB的截面面积为 10.已知△ABC的内角4，B,C的对边分别为abc,bsnA=(4b-e)snB,且cosA=},则下面 说法正确的是( ) A.a+c=4b B.tan24=_25 7 C.△4BC的面积为V 4 D.△4ABC的外接圆的半径与内切圆的半径之比为8：3 11.如图，圆F:(c+1)+y2=1,圆F:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆F外切于点M,与圆5内 切于点N,记圆心P的轨迹为曲线C,若直线1：y=x与曲线C交于S,T两点，则下面说法 正确的是( A.曲线C的方程为+上 =1(x≠-2) 43 B.∠MPN的最小值为120° M C.所+师丽 D.kpskpr =3 数学试卷（共4页）第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数fx)=x21nx+2ax在Q,f0)处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则实数a的值 为 13.已知等比数列{a}的各项均为正数，且前3项和为84，a5-a2=-21,则a6= 14.己知正四棱柱ABCD-4,B,CD,其中AB=1,A4=2,顶点处有一只蚂蚁，该蚂蚁每次会 随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向棱长为1的顶点移动的概率为行，从一个顶点 沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若蚂蚁的初始位置位于点A处，记蚂蚁移动”次后 仍在面4BGD上的概率为R,则P-— 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成 绩测试，分别得到如图1所示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的 频率分布直方图。 (1)根据图中数据， 估计强化训练后的成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区 间的中点值作代表)： (2)规定得分80分以上（含80分）的为“优秀”，低于80分的为“非优秀” 是否优秀 颜率组距 频率/组距 强化训练 合计 优秀 非优秀 0.030 8 强化训练前 强化训练后 8掰 0.004 00 060708090100成制分0306070090100成/分 合计 图1 图2 将上面的表格补充完整，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否据此推断跳水运动员是 否优秀与强化训练有关？ n(ad-be)2 附：X=a+blc+d)a+cb+ n=a+b+c+d. 0.05 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 数学试卷（共4页）第3页 16.(本小题15分)已知数列{an}满足4=1,2a+1a,=(m+1)a,-a1· （1)证明：数列口是等差数列，并求口： （2)定义向量o4=a,),0丽=(2+D2-D,且G=040丽，1=1,2，maeN,) 求G+9+…+C, 17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形， 其中BCIIAD,AB⊥AD,PA=AD=2,AB=BC=1. (1)证明：平面PBC⊥平面PAB: (2)若点P,B、C、D在同一球面上，设该球面的球心为O. ①求球O的表面积： ②求直线PO与平面PDC所成角的正弦值 18.(本小题17分)在平面直角坐标系中，已知M(-2,0),N(2,0),动点R满足直线M和直线 RW的斜率之积是（≠O). (1)求动点R的轨迹方程，并指出该轨迹是什么曲线： 2)当：时，EF为R的轨盗上的两个动点，记直线EM、N的斜率分别为、： 若kM=2kw,试判断直线EF是否过定点，若过定点，求出该定点：若不过定点，请说明理由、 19.(本小题17分)已知函数fx)=sinx-ax 1)证明：当a=l,xe0爱时，f<0: (2)当x∈0，]时，f)20恒成立，求实数a的取值范围： 明：当a引时， 1 27 sin a-sin"a hsin'a-sin"a4 1-sin a 数学试卷（共4页）第4页