综合测评卷(1)-【众相原创·赋能中考】2026年数学综合测评卷（贵州专用）

贵州省2026年初中学业水平考试（中考） 综合测评卷（一） (满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 的相反数是 B.4 C.-4 4 D. 4 2。②本地素材长顺县红大米是贵州非常有名的品牌，它因粒大色红、香味浓郁、口感Q爽而被誉为“贵 州红珍珠”，已知一粒大米的重量约为0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为() A.2.1×105 B.2.1×104 C.0.21×104 D.21×106 3.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 A B D 4.如图，AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE的度数为 A.100° B.120° C.130 D.135° 5.用不等式的性质说明如图中的事实，正确的是 杀 A.若a+c>b+c,则a>b B.若a+c<b+c,则a<b C.若a<b,则a+c>b+c D.若ac>bc,则a>b 6.小星同学有长度分别为4cm和6cm的两根木条，想再找一根木条与它们首尾相接组成三角形，则所 找木条的长可以是 A.2 cm B.4cm C.10 cm D.11 cm 7.若点A(a,b)在第三象限，则点B(b2,a)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，已知∠AOB=45°，以点0为圆心，适当长度为半径画弧，分别交OA,OB于点M,N,再分别以点 M,N为圆心，大于2MW的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,过点P作PQ/0B交OA于点Q, 则∠OPQ的度数是 () M 0 -B A.22.5° B.30° C.20° D.25° Q已知反比例函数y=4若2<<4，则 ( B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 10.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：在不透明的袋子中装有4个白球、3个红球、 2个黄球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一种颜色的球出现 的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是 () ↑频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10- 0.05t 01234567次数（百次） A.黑球 B.红球 C.黄球 D.白球 11.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积 为 () E B A.6T B.8T C.12m D.15π 12.如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，点P从点A出发，沿折线A→B→C运动，Q是边BC上一定点.设点 P运动的路程为x,PQ的长度为y,图2是点P运动过程中y随x变化的关系图象，则边BC的长为 () 25 4 P B 4 a 2a-2% 图1 图2 A.5 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题4分，共16分） 1B.在函数)=中3巾，自变量x的取值范围是 14已知关于0的方程被墨水污染：3x+了=2x+○，答案显示该方程的解是x=1,且被墨水污染的○是- 个常数，则这个常数是 15.某学习小组6个成员某次数学测验的分数如下：80,79,76，x,78,81.若该组数据的平均数为79，则该 组数据的方差是 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E分别在BC,AC上，且∠ABE=∠CAD,若BD=√6， CD=√2，则EC的长度是 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分)(1)计算：1-21+2025°-√4： (2)先化简，再求值：(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a,其中a=- 2 18.(（本题满分10分)为落实“保障中小学生每天校园体育活动时间不低于2小时”的政策，某校随机抽 查部分学生，对他们喜爱的体育项目展开问卷调查（每人只能选择其中的一项），并将调查数据整理 后绘制成如下两幅统计图.请根据图中信息解答下列问题： B A篮球 ↑人数 ☐男生☐女生 A B排球 15% 30 28% 56 C乒乓球 D羽毛球 20 28% E其他 10 10 -8- 4 0￥ E体育项目 (1)求参与问卷调查的学生总人数： (2)全校共有学生800人，根据统计信息，估计该校喜欢丘乓球的男生人数； (3)小杨同学认为参与问卷调查中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由此可以估计全校喜爱篮球和羽 毛球的人数大致相同.你认为这个说法正确吗？请简要说明理由. 19.（本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一次函数y=2x+m的图象与x轴、y轴 分别交于4A(-3.0),B两点，与反比例函数y车(k≠0)的图象交于点C(1,m). (1)求m和k的值： (2)已知四边形0BDE是正方形，连接BE,点P在反比例函数y=(&≠0)的图象上当△0BP的面 积与△OBE的面积相等时，求点P的坐标. 20.（本题满分10分)研究发现人体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有 机物)提供，碳水化合物和脂肪分解时释放的热量如表所示： 分解的营养物质 热量/千焦 1克碳水化合物 15 绣肉 1克脂肪 45 图2 (1)若小明计划平均每餐所吃碳水化合物释放的热量不超过6000千焦，则他每餐最多吃多少克碳水 化合物？ (2)已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和 快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少 分钟进行快走？（精确到1分钟） 21.（本题满分10分)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,BC的中点，延长ED至点F,使DF=ED,连接 AE,AF,CF. (1)从条件：①AC=AB:②AC=BC中选择合适的一个，完成四边形AECF为矩形的证明； (2)在(1)的结论下，若AC平分∠FAB,且AF=1,求四边形ABEF的面积 22.（本题满分10分)[中华优秀传统文化]高空走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳 伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”，东汉张衡在《西京赋》中就有“跳丸剑之挥霍，走索上而相逢”的描 写.古代的走索用的不是钢丝而是绳子，绳子由于柔软，更加容易晃动，难度不小十一假期，阳光马 戏团在某地表演高空走钢丝（图1），杂技演员所在位置点C到AD所在直线的距离CH=3m,BC=15m,此 时∠DAC=36.87(如图2)，当杂技演员走至钢丝中点F时，恰好∠FAD=∠FBE=60°（如图3，运动 过程中钢丝总长不变).（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，√3≈1.73） (1)求AC的长； (2)求杂技演员从点C走到点F时下降的高度.（结果精确到0.1m) 图1 图2 图3 23.(本题满分12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,AD为直径，DB平分∠ADC,CA=CD,DB与CA交于 点E,延长AB,DC交于点F. (1)线段AB与线段BC的数量关系为 (2)求证：△AFC≌△DEC; (3)设△ABD的面积为S,△BCD的面积为S2,求一的值 3 24.(本题满分12分)如图1，某塑料大棚的一端由一个矩形的支架和抛物线形拱组成，小龙同学测得矩 形支架的长OB=6m,高OA=2m,并测得与OA边水平距离为2m的大棚顶部M处的高为3m,以矩 形支架的顶点O为原点，OB边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图2所示 (1)求该塑料大棚最高点到地面的距离： (2)小龙同学把抛物线形拱所在的抛物线画出后如图3，然后利用抛物线和矩形进行深入探索，并提 出了如下问题，请你进行解答 ①将抛物线向右平移，设抛物线与矩形的两边AC,OB分别交于点D,E,当直线DE平分矩形OACB 的面积时，求抛物线平移的距离； ②将抛物线上下平移，设抛物线与y轴交点的纵坐标为，当抛物线与矩形的四边只有两个交点时， 请求出n的取值范围， /0 图1 图2 图3 4 25.(本题满分12分)在∠AOB中，点C是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥OB,垂足为点D,过点 D作DE⊥OA,垂足为点E,直线DE,OC交于点F,过点C作CG⊥DE,垂足为点G. (1)观察猜想 如图1，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段CG,OE,OD的数量关系： (2)类比探究 如图2，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断(1)中的结论是否仍然成 立？若成立，请证明：若不成立，请写出正确结论，并证明： (3)拓展应用 CD的值 当0<∠A0B<180,且LA0B≠90时，若p=3,求0 R D 图1 图2综合测评卷 综合测评卷（一） .AC=AB,∴.EF=AC, 1.D2.A3.B4.C5.A6.B7.D8.A9.B .四边形AECF为矩形：（答案不唯一） (2).·AC平分∠FAB,.∠CAF=∠CAB. 10.C11.C12B13.x≠-314. 3 158 由(1)知，四边形AECF是矩形， 16,25【解析1如解图，过点C作CF B .AF∥BC,.∠FAC=∠ACB,.∠CAB=∠ACB. 3 .AC=AB,.∠ACB=∠B ⊥AC交AD的延长线于点F,: ∴.∠CAB=∠ACB=∠B,.△ABC是等边三角形 ∠BAC=90°，AB=AC,.△ABC是等 .·CE=BE=AF=1,∴AE⊥BC,AC=BC=2CE=2 腰直角三角形.：BD=√6，CD=√2 .AE=√AC-CE=√5， AB=AC=√3+1，CF⊥AC,AB⊥AC,CF∥AB, ·四边形ABEF的面积=△ABC的面积=BC·AB= 2 ∴△CDF∽△BDA, CF CD 1 BA BD3 1 x2xW3=5 ∠ABE=∠CAD,AB=AC,∠BAE=∠ACF,,△BAE≌ 22.解：(1)AC的长约为5m: △101s.A=6:50f=40-4B2 (2)如解图，过点F作FILAD,垂足为1， 3 :F为钢丝的中点，AC= 17.解：(1)原式=1： 5m,BC=15m, (2)原式=4-6a, 当a=号时，原武=46宁=42=6 AF= 2(4C+BC)=2× (5+15)=10(m). 18.解：(1)(26+2)÷28%=100（人）， 在Rt△FAI中，∠FAD=60°， 答：参与问卷调查的学生总人数为100人； (280品96（人. 六M=AF·cos60°=10 2=5(m). 在Rt△ACH中，CH=3m,∠DAC=36.87°， 答：估计该校喜欢乒乓球的男生人数为96人： CH (3)说法正确.理由：参与问卷调查的样本具有代表性， 3 an36.8700.754.0(m）, 其中喜爱篮球和羽毛球的人数相同，由样本估计总体 .H1=A1-AH≈5-4.0=1.0(m). 得，全校喜爱篮球和羽毛球的人数大致相同. 答：杂技演员从点C走到点F时下降的高度约为1.0m 19.解：(1)m=6,k=8; 23.(1)AB=BC (2)由(1)得一次函数的解析式y=2+6,则B(0,6), (2)证明：AD为⊙0的直径，.∠ACD=90°， 由四边形OBDE是正方形可知E(6,0), ∴.∠ACF=∠DCE=90° x6x6=18, :.SAOBE=2 由圆周角定理可得∠FAC=∠EDC. 又.CA=CD,△AFC≌△DEC(ASA); 设点P的横坐标为p. (3)解：如解图，过点C作CH LBD于点H, :△OBP的面积与△OBE的面积相等， 则∠CHD=90°. 小分×6p1=18解特=6或=-6， AD为⊙0的直径， .∠ABD=∠ACD=90°， 六风6号或以-6，号. .∠ABD=∠CHD. 20.(1)他每餐最多吃400克碳水化合物： ·DB平分∠ADC. (2)小祺至少需要分配43分钟进行快走. ∴.∠ADB=∠CDB 2L.解：(1)选择①AC=AB, AB AD 证明：D是AC的中点，.AD=CD. △ABD△CHD,CHCD 又：DF=ED,.四边形AECF是平行四边形. ·∠ACD=90°，CA=CD .D,E分别是AC,BC的中点， ∴.AD=√CA+CD=√CD+CD=√2CD, DE是△ABC的中位线DE=子AB 1 S2BD·AB -= DE=EF,..EF=AB. C明DDsD·c 21 51 24解：1)抛物淡的表达式为)=名子2 .∴.∠DCG=∠ODE. 又：∠CGD=∠DE0=90°， 该塑料大棚最高点到地面的距离为 5 8m; D0DE√5OE√3 ∴.△DOE∽△CDG,∴. CD CG 30E 3 (2)①设抛物线平移前与x轴的左侧交点为F,如解图. 令y-0,期+ x+2=0, 综上所述品的值为或号 3 解得x1=-2,x2=8,.F(-2,0) 综合测评卷（二） 连接AB,OC,交于点H,则H(3,1).设抛物线平移的距 1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.B 离为dm,则D(d,2),E(d-2,0) 10.A11D12.B13.2x(3x+1)14.415.416.4 17.解：(1)原式=-1； (2)原式=-4 -2 F ·x≠0，x+2≠0，x-2≠0 .x≠0，x≠±2，.x=1或x=-1 当直线DE经过点H时，可以将矩形OACB的面积平 分，即点H是线段DE的中点， 当1时原式=青。4（答案不唯一，或当=】 .d+d-2=6,解得d=4. 时，原式=3〉 4 故抛物线平移的距离为4m; ②n的取值范围为n=2或-9 7 8<nc8 18解：()反比例函数的解析式为)y=2 25.解：(1)0D=CG+0E (2)不成立，0D=CG-0E.证明 120. (2)对于y=12 如下： .在每个象限内，y随着x的增大而减小，当x=6时，y= 如解图，过点C作CQ⊥OA于 点Q. 2=2,当x=-6时，y=-2, OC平分∠AOB,CD⊥OB :点P(m,n)在该反比例函数的图象上，且它到y轴的 ∴CQ=CD. 距离小于6， .:OC=OC,.Rt△QOC≌Rt△D0C(HL), .0<m<6或-6<m<0,.n>2或n<-2. .00=0D. 19.解：(1)4144： ·DE⊥OA,CG⊥DE,CQ⊥OA, (2)x=(7×2+8×6+9×8+10×4)÷20=8.7(本)， ∴.∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°， 中位数为(9+9)÷2=18÷2=9（本）， .四边形CQEG是矩形，.QE=CG, 答：被抽查到的学生课外阅读量的平均数为8.7本，中 ..OD=00=QE-0E=CG-OE; 位数为9本： (3)①如题图1，当0°<∠A0B<90时， (3):原来阅读量的众数为9本， CC⊥DE,DE⊥OA,.CG∥OE, .m+4<8,解得m<4. △EaQc,8品 :m为正整数，m的最大值为3. =3,即CG=30E 20.解：(1)①描点、连线略 由(1)可得0D=CG+0E=30E+0E=40E ②A ∴.DE=√0D-0E=√(40E)2-0E=√150E. (2)s关于m的函数表达式为s=0.7-16; .·∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， (3)该车没有超速.理由如下： ∴.∠DCG=∠ODE. 当s=50.5时，50.5=0.7m-16,解得v=95. 又∠CGD=∠DE0=90°，，△CDGn△DOE, .95<100,.该车没有超速 0DDE/150E√15 21.解：(1)真命题有三个： CD CG 30E3 命题一：若①BE=CF,则②AE=BF,③AE⊥BF; ②如解图，当90°<∠A0B<180时， 命题二：若②AE=BF,则①BE=CF,③AE⊥BF; .·CG⊥GF,GF⊥OE, 命题三：若③AE⊥BF,则①BE=CF,②AE=BF; .CG∥OE,.△OEF△CGF. (2)选择命题一， CGGF 0泥 =3,即CG=30E, 证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABE=∠C=90°. 由(2)可得0D=CG-0E=30E-0E=20E, 又BE=CF,△ABE≌△BCF(SAS), ∴.DE=V0D-0E=√(20E)2-0E=√30E. ·.AE=BF,∠BAE=∠CBF .'∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， .∠BAE+∠AEB=90°，∴.∠CBF+∠AEB=90°， 52