陕西省商洛市2025-2026学年上学期八年级 综合素养评估(三) 数 学试卷

2025一2026学年度八年级综合素养评估（三） 数 学 上册第10~12章4 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟 三 题号 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 分值 30 15 10 9 9 9 9 9 10 10 120 得分 一、选择题（每小愿3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的】 炸 1、一√5的相反数是 A丙 B一3 的 c- 2.下列长度（单位：c)的三段钢条能组成一个等腰三角形框架的是 A1,3.4 B3,3,5 C2,2,4 D.5,6,7 3.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路ABD,道路AB与AE的夹角∠BAE=56°， 城市规划部门想新修一条道路CE,要求C下=EF,则∠C的度数为 B A22 B.24° C.26 D.28 如 第3靨图 第4照因 叔 4.某学校内有三条主干道，分别连接数学楼A、实验楼B、图书馆C,形成了一个如图所示的 三角形区城.半校计划在这个三角形区域内修建一个校质超市，要求校园超市到三条主干道 的距离都相等，那么这个校园超巾应建在的位置是 款 A三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 5.下列计算正确的是 A(-a)'+a3=a B.(-a2)3=a‘ C.a2.(-a)=-a D.(-a)÷a2=-u2 6.数学兴趣小组要利用所学知识，自已制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如图， 用螺丝钉将两根木排AD,BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就 是锥形瓶内径AB的长.其中，判定△AOB和△DOC全等的方法是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 【2025-2026学年度八年级绿输豪养掷估（三）·敏学第1页（共6页）】年×【H母DPGZX C HEN 7.如图，将含30的直角三角板的直角顶点B放置在直尺的一边上，AB,AC与直尺的交点分别 为D,E,R,若点D,E在直尺上对应的刻度分别为1cm,4cm,∠ABF-60°，则AD的长是 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 第？题图 第8愿图 8如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH1OB于点H.若PH-10,则点P与射线OA 上某一点的连线的长度可以是 A.7 B.8 C.9 D.11 9.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点P,连接BP,CP.若∠A=48',则 ∠BPC的度数为 A.100° B.96 C.90 D.50° As A A 第9题图 第10题图 10.如图，在第1个△A:BC中，∠B=40°，A,B=CB.在边A,B上任取一点D,延长CA,到 A2,使A:A2=A:D,得到第2个△A1A,D:在边AzD上任取-点E,延长A1A:到A,使 A2A,=A,E,得到第3个△AA,E…按此做法继续下去，则第2026个三角形的底角的 度数是 (会)×0(》X c(侵)x D.(2)×70 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.能说明命题“√m7=一m”是假命愿的一个反例可以是 12.若m一n=一2，m十n=3,则m2一n2= 13.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优獎比”.若等腰三角 形的周长为18cm,一边长为4cm,则它的优类比"k的值为 14.如图，在△AC中，AC=5,BC=7,∠C=60°.将△ABC沿BC所在直线向右平移得到 △A'B'C,连接AB',若BB'=2,则线段AB的长为 【2025-2026学年度八年级缘合素养评估（三）·数学第2（共5面）】.【HSD-PGZX C HEN】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1M0°，△AEC和 △AEF关于直线AE对称，∠BAF的平分线交BC于 点D,连接DF.当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，B ∠DEF的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算：(1)√6+-27+|2-√51. (2)[(x一2y)2十4(x-y)(x+y)]÷x. 17.(9分)如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，且MN∥BC. (1)求证：MN=CN. (2)当∠A=80°，∠AMN=32时，求∠CMN的度数. 有法重…： l8.(9分)如图，点C,D,B,E在同一条直线上.已知∠C=∠EDF,∠A=∠F,BE=CP. 求证：AB=EF.：/ {小 E 【2025型2026学年度八年级综合素养评估（三）·数学第3页（共6页）】【HSD一PGZ公CHEN】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(9分)如图，在△ABC中，∠A>∠C (1)作边AC的垂直平分线DE,与AC,BC分别相交于点D,E,(用尺规作图，保作图痕 迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE,若∠B=50°，∠C=60°，求∠BAE的度数， 20.(9分)“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊 到一般地表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：22=12+2×1+1 第2个等式：32=22+2×2+1 第3个等式：42=3？+2×3+1： 第4个等式：52=42+2×4十1： (1)请用此方法拆分25 (2)请你用上面的方法妇纳一-般结论，列出第n(n为正整数)个等式，并借助运算证明这个 结论是正确的. 21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上的一点，DM⊥AB于点M,DN⊥AC于 点N,BM=CN. (1)求证：AD平分∠BAC (2)连接MN,求证：AD垂直平分MN. 俯wst#-怖RBGZX C HEN 22.(10分)图1是一个平分角的仪器，其中OM=(N,PM=PN. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与点B重合，M,N分别在边AB,BC上，沿 BP而射线交AC于点D,则BP是∠AC的平分线，请说明理由. (2)如图3，在(1)的条件下，过点D作DH⊥AB于点H.若AB+BC=m,Sc=n,求 DH的长（结果用含有m,n的式子表示）. M 图】 图2 图3 0 1,““岁的 【2022026学年宜八年级橡合素养评估三)·数学第5（共到）】下：【HSD一PGZX C HE卧 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.(10分)【发现问题】 (1)如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，当△ADE旋转至点C,D,E在同一条直线 上时，连接BD. 图1 图2 图3 填空： ①∠BDC的度数为 癸 ②线段CE,BD之间的数量关系为 【拓展研究】 (2)如图2，△ABC和△ADE均为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C,D,E在同一 斟 条直线上，AF为△ADE边DE上的高，连接BD.请判断∠BDC的度数及线段AF, CD,BD之间的数量关系，并说明理由。，应小生 燃 【探究发现】 (3)如图3，点D,E分别在边AB,AC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，△ADE绕 点A顺时针旋转8(0°<0<180)，当点C,D,E不在同一条直线上时，设直线BD与CE & 相交于点O,探索∠BOE的度数，请直接写出结果，不必说明理山。 烟 .1·世2可容。”… 哦 上2六行 之茶 潮 行”，总‘ 小州 ,」1.a,,: 【2025一2026学年度八年级综合素养评估（三）·数学第6页（共6页）】 【HSD-PGZX C HEN】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP