第2单元 第6节 一元二次方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第6节 一元二 一阶基础巩固练 1.方程x2-3=0的根是 A.x=3 B.x1=3,x2=-3 C.x=√3 D.x1=√3，x2=-√3 2.用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0, 将它转化为(x+a)2=b的形式，下列变形 正确的是 ( A.(x+2)2=25 B.(x+1)2=25 C.(x-2)2=12 D.(x-1)2=12 3.(2025遵义汇川区四模改编)已知x1,x2 是方程x2-3x+1=0的两个实数根，则下 列结果正确的是 A.x1x2=-1 B.x1x2=1 C.x1+x2=2 D.x1+x2=-3 4.（2025兰州)若关于x的一元二次方程 x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是 A.3 B.2 C.1 D.0 5.(2025福建)为加强劳动教育，增加学生 实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆， 在两边都足够长的直角围墙的一角，围出 一块6平方米的矩形菜地作为实践基地， 如图所示.设矩形的一边长为x米，根据 题意可列方程为 A.5x2=6 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 6.(2025遵义汇川区二模)小明准备完成题 目：解一元二次方程x2-4x+☐=0.若 “☐”表示一个数字，且方程x2-4x+口=0 有实数根，则“口”的值可能为() A.4 B.5 C.6 D.7 12 次方程及其应用 7.(北师九上P33做一做改编)根据表格中 的信息，估计一元二次方程x2-3x-5=0 的一个解的范围是 2 0 1 2 x2-3x-5 -7 -7 A.-2<x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<1 D.1<x<2 8.(2025青海)若x=1是一元二次方程x2- 4x+c=0的一个根，则c的值为 9.(2025贵阳白云区二模)已知m为方程 x2+3x-1012=0的根，那么代数式2m2+ 6m+1的值为 10.多解法已知x1,x2是关于x的一元二次 方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中 x1=1,则x2= 11.解方程：（1)x-4=x(x-4): (2)x2-2x-8=0. 12.（2025威海)如图，某校有一块长20m、 宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管 理，在种植园的四周和内部修建宽度相 同的小路（图中阴影部分）.小路把种植 园分成面积均为24m2的9个矩形地块， 请你求出小路的宽度， 20m T 二阶能力提升练 13.[学科内融合]（人教九上P25T5改编） 已知一个直角梯形的下底比上底长 2cm,高比上底短1cm,面积是8cm2,则 这个直角梯形的上底长为 14.(2025绥化)已知m,n是关于x的一元 二次方程x2-2025x+1=0的两个根，则 (m+1)(n+1)= 15.已知关于x的一元二次方程x2-2x+k2+ k-1=0有两个不相等的实数根， (1)求实数k的取值范围： (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2, 且满足(x1+x2)2-x1x2=5,求k的值. 6.直播购物逐渐走进了人们的生活.某商 家在线上对一款成本价为80元的衣服 进行直播销售，如果按每件120元销售， 每天可售出20件，为了扩大销售量，增 加利润，经市场调查发现，如果每件衣服 降价1元，那么平均每天可多售出2件. (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增 加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件衣服降 价多少元时，商家平均每天能盈利 1200元？ (3)商家能达到平均每天盈利1500元 吗？请说明你的理由， 13第二单元方程（组）与不等式（组） 第4节一次方程（组)及其应用 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.A 9.=7+410.510.5124 (y=9x-8 x=1, 13.(1)方程的解为x=-2:(2)方程组的解为 Y= 14.2 15.解：(1)第一次实验用了40公斤粮食糟陪，20公斤芋头 糟醅： (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷】)×30%×80%=(40+40x2)×30%, 41 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米 第5节分式方程及其应用 1C2.A3.C4.D5.A6600-10007.x=1 x+50x 8.解：原方程的解为x=0. 9.解：小李的解法中，第一步是去分母： 去分母的依据是：等式的基本性质： 小李的解答过程不正确： 正确的解答过程如下： 1-x21-2 x-22-x 去分母，得(x-2)=- 2 x-2·(x-2)-2(x-2). 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项、合并同类项，得x=2 检验：当x=2时，x-2=0. ..原分式方程无解 10.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 11.解：(1)设第一次购进x件文具. 由题意，得10002500 2.5,解得x=100. 2x 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 则2x=2×100=200(件). 答：第二次购进200件该文具； (2)销售金额为[100(1-3%)+200(1-5%)]×15= 4305(元). 则盈利为4305-1000-2500=805（元）. 答：文具店老板在这两批文具销售完后共盈利805元. 12.C13.C 14.解：(1)每盒B种茶叶的进价；1200元购进的A种茶叶 的数量： (2)选择小红的方程：1200600-10，解得x=20, 1.5xx 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意. 30 1.5×20=30(元). 答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进 价为20元.（答案不唯一） 第6节一元二次方程及其应用 1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.3 9.202510.-3 11.(1)x1=4,x2=1;(2)x1=4,x2=-2. 1 12.小路的宽度为2m 13.3cm14.2027 15.解：(1)·方程有两个不相等的实数根， .△>0，即(-2k)2-4×1×(k2+k-1)>0,解得k<1: (2)由根与系数的关系可得x,+x2=2k,x12=k2+k-1, 由题意可得(2k)2-(k2+k-1)=5, 4 解得k=-1或k=了<1，心k=-1. 16.解：(1)2x:(40-x): (2)每件衣服降价20元时，商家平均每天能盈利 1200元； (3)商家不能达到平均每天盈利1500元. 理由如下：假设商家能达到平均每天盈利1500元， 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1500, 整理，得x2-30x+350=0. .·4=(-30)2-4×1×350=-500<0. ·.原方程没有实数根 .假设不成立，即商家不能达到平均每天盈利1500元. 第7节一元一次不等式（组)及其应用 1.D2.B3.B4.C5.A6.D 7.x≥-38.-2≤x<49.12 0解24 3 3(3x-1)≤2(2x+1), 9x-3≤4x+2, 9x-4x≤2+3， 5x≤5. x≤1， ·.该不等式的解集在数轴上表示如解图所示： -3-2-10123 11.解：由题意，得2x-1<x+3,解得x<4. .x的取值范围是x<4. 12.解：由①得x<1, 由②得4x+2>x-1,解得x>-1. ∴.原不等式组的解集为-1<x<1. 13.(1)B种文创产品每件的进价为4元； (2)小张最多可以购进50件A种文创产品. 14.m≤315.-2≤a<-1 16.解：(1)根据题意，得25a=800-600,解得a=8. 答：a的值为8；（解法不唯一）