第2单元 第5节 分式方程及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第5节 分式 一阶基础巩固练 1.下列方程中，是分式方程的是 ( 1 A.x= 4 B.1 *s1 4 C.4=1 4 D.-=1 2.(2025湖南)将分式方程12，去分母后 xx+11 得到的整式方程为 ( A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1) 3.(2025贵州一模)方程，=x-的解是 x-1x+2 1 1 A.-1 B.- 2 D. 2 4.(2025清酿税拟)若代数式3与的值 相等，则x的值为 A.-3B.2 C.3 D.6 5.(2025铜仁适应性训练)“孔子周游列国” 是流传很广的故事.有一次他和学生到离 他们住的驿站30里的书院参观，学生步 行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车 的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同 时到达书院，设学生步行的速度为每小时 x里，则可列方程为 A.30=30+1 B.3030 x1.5x x1.5x+1 30_30-1 C 3030 D.= x1.5x x1.5x-1 6.[生活情境]小美家有一辆燃油汽车和一 辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费 行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费 10 方程及其应用 行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比 耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里 的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费 为x元，可列分式方程为 7(2025宜宾)分式方程1+1 2+士0的解 为 1 &解分式方程：12 (2n25广东)在解分式方程2是-2 时，小李的解法如下： 第-步(2=-2)-2， 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. 第六步：.原分式方程的解为x=4. 小李的解法中哪一步是去分母？去分母 的依据是什么？判断小李的解答过程是 否正确.若不正确，请写出你的解答过程. 10.(2025山西)我国自主研发的HGCZ- 2000型快速换轨车，采用先进的自动化 技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨 的任务.一辆该型号快速换轨车每小时 更换钢轨的公里数是一个工作队人工更 换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比 一个工作队人工更换80公里钢轨所用 时间少22小时.求一辆该型号快速换轨 车每小时更换钢轨多少公里 11.某文具店老板第一次用1000元购进 批文具，很快销售完毕；第二次购进时发 现每件文具进价比第一次上涨了2.5 元.老板用2500元购进了第二批文具， 所购进文具的数量是第一次购进数量的 2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售 价均为每件15元， (1)求第二次购进了多少件该文具； (2)文具店老板第一次购进的文具有 3%的损耗，第二次购进的文具有5%的 损耗，问文具店老板在这两批文具销售 完后共盈利多少元？ 二阶能力提升练 易错若关于x的分式方程+”7 2. =1无 x-3x 解，则a的值是 () A.4 B.0或-3 C.-3或4 D.0或-3或4 3.已知关于x的分式方程，m1 =2的解 2-xx-2 是非负数，则m的取值范围是() A.m≤3 B.m≥3 C.m≤3且m≠-1D.m≤2且m≠-1 4.@本地素材（2025贵阳花溪区校级模 拟)茶产业是遵义市的特色优势产业和 主导产业，某商店用1200元购进A种茶 叶若干盒，用600元购进B种茶叶若干 盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒， 且每盒A种茶叶的进价是每盒B种茶叶 进价的1.5倍，求每盒A种茶叶和每盒 B种茶叶的进价分别为多少元 根据题意.小红、小星两名同学分别列出 如下方程： 1200600 小红1.5xx =10. 小星：1200 600 =1.5× y-10 (1)小红所列方程中的x表示■ 小星所列方程中的y表示 (2)请你任选一个同学的方程解决问题 11第二单元方程（组）与不等式（组） 第4节一次方程（组)及其应用 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.A 9.=7+410.510.5124 (y=9x-8 x=1, 13.(1)方程的解为x=-2:(2)方程组的解为 Y= 14.2 15.解：(1)第一次实验用了40公斤粮食糟陪，20公斤芋头 糟醅： (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷】)×30%×80%=(40+40x2)×30%, 41 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米 第5节分式方程及其应用 1C2.A3.C4.D5.A6600-10007.x=1 x+50x 8.解：原方程的解为x=0. 9.解：小李的解法中，第一步是去分母： 去分母的依据是：等式的基本性质： 小李的解答过程不正确： 正确的解答过程如下： 1-x21-2 x-22-x 去分母，得(x-2)=- 2 x-2·(x-2)-2(x-2). 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项、合并同类项，得x=2 检验：当x=2时，x-2=0. ..原分式方程无解 10.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 11.解：(1)设第一次购进x件文具. 由题意，得10002500 2.5,解得x=100. 2x 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 则2x=2×100=200(件). 答：第二次购进200件该文具； (2)销售金额为[100(1-3%)+200(1-5%)]×15= 4305(元). 则盈利为4305-1000-2500=805（元）. 答：文具店老板在这两批文具销售完后共盈利805元. 12.C13.C 14.解：(1)每盒B种茶叶的进价；1200元购进的A种茶叶 的数量： (2)选择小红的方程：1200600-10，解得x=20, 1.5xx 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意. 30 1.5×20=30(元). 答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进 价为20元.（答案不唯一） 第6节一元二次方程及其应用 1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.3 9.202510.-3 11.(1)x1=4,x2=1;(2)x1=4,x2=-2. 1 12.小路的宽度为2m 13.3cm14.2027 15.解：(1)·方程有两个不相等的实数根， .△>0，即(-2k)2-4×1×(k2+k-1)>0,解得k<1: (2)由根与系数的关系可得x,+x2=2k,x12=k2+k-1, 由题意可得(2k)2-(k2+k-1)=5, 4 解得k=-1或k=了<1，心k=-1. 16.解：(1)2x:(40-x): (2)每件衣服降价20元时，商家平均每天能盈利 1200元； (3)商家不能达到平均每天盈利1500元. 理由如下：假设商家能达到平均每天盈利1500元， 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1500, 整理，得x2-30x+350=0. .·4=(-30)2-4×1×350=-500<0. ·.原方程没有实数根 .假设不成立，即商家不能达到平均每天盈利1500元. 第7节一元一次不等式（组)及其应用 1.D2.B3.B4.C5.A6.D 7.x≥-38.-2≤x<49.12 0解24 3 3(3x-1)≤2(2x+1), 9x-3≤4x+2, 9x-4x≤2+3， 5x≤5. x≤1， ·.该不等式的解集在数轴上表示如解图所示： -3-2-10123 11.解：由题意，得2x-1<x+3,解得x<4. .x的取值范围是x<4. 12.解：由①得x<1, 由②得4x+2>x-1,解得x>-1. ∴.原不等式组的解集为-1<x<1. 13.(1)B种文创产品每件的进价为4元； (2)小张最多可以购进50件A种文创产品. 14.m≤315.-2≤a<-1 16.解：(1)根据题意，得25a=800-600,解得a=8. 答：a的值为8；（解法不唯一）