第2单元 第4节 一次方程(组)及其应用-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第二单元方程（组）与不等式（组） 第4节 一次方程（组)及其应用 阶基础巩固练 慢马，则可以列出的方程为 A.240x=150(x+12) 1.解方程=1-- ,去分母正确的是 B.240x=150(x-12) 4 C.150x=240(x+12) ( D.150x=240(x-12) A.2x=1-(x-1) B.2x=4-（x-1) 7.（2025黔西南州模拟)如图，将等式3a-4b C.4x=4-2(x-1) D.2x=4-x-1 =α-4b变形，最后得到一个明显错误的结 2.已知x=2是关于x的方程5x-m=8的解， 论，则下列说法正确的是 则m的值是 A.0 B.1 C.2 3a-4b=a-4b D.3 第一步 3.若a=b,则下列等式不成立的是( 3a-4b+4b=a-4b+4b 第二步 A.a+c=b+c B.a-c=b-c 3a=a 3=1 第三步 C.ac=bc D.a=b A.第一步错误 4.(2025贵阳云岩区二模)用消元法解方程 B.第二步错误 组2=30， 时，将①+②可得( C.第三步错误 (x-2y=6② D.三步都正确，原等式错误 A.4y=-3 B.2x=3 8.（2025烟台)某商场打折销售一款风扇， C.-4y=9 D.2x=9 若按标价的六折出售，则每台风扇亏损 5.跨学科·物理观察图1，若天平保持平 10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈 衡，在图2天平的右盘中需放入( )个 利95元.这款风扇每台的标价为() ○才能使其平衡， A.350元 B.320元 M/ 0▣/ 4M/ C.270元 D.220元 △ △ 9.[数学文化]我国明代数学著作《算法统 图1 图2 宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分 A.5 B.6 C.7 D.8 银，不知人数不知银，七两分之多四两，九 6.[数学文化]《算学启蒙》是我国古代的数 两分之少半斤.试问各位善算者，多少人 学著作，其中有一道题：“今有良马日行二 分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在 百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先 分银两，不知道有多少人，多少银两.若每 行一十二日，问良马几何日追及之.”意思 人分7两，则还多4两；若每人分9两，则 是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的 还差8两.请问：有多少客人？分多少银 马每天走150里.慢马先走12天，快马几 两？”设客人为x人，银两为y两.根据题 天可以追上慢马？设快马x天可以追上 意可列方程组为 8 红=2·是关于，y的二元一次方程 15.[中华优秀传统文化](2025江西)某文 10.已知 y=5 物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器 ax-2y=0的一个解，则a的值是 进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏 11.)跨学科·物理公元前3世纪，古希腊 器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料 科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物 出酒量 与出酒率（出酒率= 糟醅量 ×100%) 体与支点的距离与其质量成反比，则杠 杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原 如表： 理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知 类别 原材料 出酒率 阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动 粮食糟醅（含大米、糯米 粮食酒 30% 力为1200N时，动力臂是 m. 谷壳、大曲和蒸馏水) 12.(2025黑龙江)为促进学生德智体美劳 芋头糟醅（含芋头、小曲 芋头酒 20% 全面发展，某校计划用1200元购买足球 和蒸馏水)》 和篮球用于课外活动，其中足球80元/个， 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋 篮球120元/个，共有 种购买 头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出 方案。 粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮 13.解方程（组）： 食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量 (1)4x+3=2(x-1)+1; 是第一次的3倍 (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮 食糟醅和芋头糟醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸 馏器的出酒量约为现代复原品的80%. 若粮食糟酪中大米占比约为4，请问：在 x-2y=-2 古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食 3x+2y=6. 酒总量，需要准备多少公斤大米？ 二阶能力提升练 14.若方程组 3x+my=8 的解也是方程2x+ y=2x-3 3y=7的一个解，则m的值为 9第二单元方程（组）与不等式（组） 第4节一次方程（组)及其应用 1.B2.C3.D4.D5.B6.A7.C8.A 9.=7+410.510.5124 (y=9x-8 x=1, 13.(1)方程的解为x=-2:(2)方程组的解为 Y= 14.2 15.解：(1)第一次实验用了40公斤粮食糟陪，20公斤芋头 糟醅： (2)设需要准备m公斤大米， 根据题意，得(m÷】)×30%×80%=(40+40x2)×30%, 41 解得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米 第5节分式方程及其应用 1C2.A3.C4.D5.A6600-10007.x=1 x+50x 8.解：原方程的解为x=0. 9.解：小李的解法中，第一步是去分母： 去分母的依据是：等式的基本性质： 小李的解答过程不正确： 正确的解答过程如下： 1-x21-2 x-22-x 去分母，得(x-2)=- 2 x-2·(x-2)-2(x-2). 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项、合并同类项，得x=2 检验：当x=2时，x-2=0. ..原分式方程无解 10.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里， 11.解：(1)设第一次购进x件文具. 由题意，得10002500 2.5,解得x=100. 2x 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， 则2x=2×100=200(件). 答：第二次购进200件该文具； (2)销售金额为[100(1-3%)+200(1-5%)]×15= 4305(元). 则盈利为4305-1000-2500=805（元）. 答：文具店老板在这两批文具销售完后共盈利805元. 12.C13.C 14.解：(1)每盒B种茶叶的进价；1200元购进的A种茶叶 的数量： (2)选择小红的方程：1200600-10，解得x=20, 1.5xx 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意. 30 1.5×20=30(元). 答：每盒A种茶叶的进价为30元，每盒B种茶叶的进 价为20元.（答案不唯一） 第6节一元二次方程及其应用 1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.3 9.202510.-3 11.(1)x1=4,x2=1;(2)x1=4,x2=-2. 1 12.小路的宽度为2m 13.3cm14.2027 15.解：(1)·方程有两个不相等的实数根， .△>0，即(-2k)2-4×1×(k2+k-1)>0,解得k<1: (2)由根与系数的关系可得x,+x2=2k,x12=k2+k-1, 由题意可得(2k)2-(k2+k-1)=5, 4 解得k=-1或k=了<1，心k=-1. 16.解：(1)2x:(40-x): (2)每件衣服降价20元时，商家平均每天能盈利 1200元； (3)商家不能达到平均每天盈利1500元. 理由如下：假设商家能达到平均每天盈利1500元， 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1500, 整理，得x2-30x+350=0. .·4=(-30)2-4×1×350=-500<0. ·.原方程没有实数根 .假设不成立，即商家不能达到平均每天盈利1500元. 第7节一元一次不等式（组)及其应用 1.D2.B3.B4.C5.A6.D 7.x≥-38.-2≤x<49.12 0解24 3 3(3x-1)≤2(2x+1), 9x-3≤4x+2, 9x-4x≤2+3， 5x≤5. x≤1， ·.该不等式的解集在数轴上表示如解图所示： -3-2-10123 11.解：由题意，得2x-1<x+3,解得x<4. .x的取值范围是x<4. 12.解：由①得x<1, 由②得4x+2>x-1,解得x>-1. ∴.原不等式组的解集为-1<x<1. 13.(1)B种文创产品每件的进价为4元； (2)小张最多可以购进50件A种文创产品. 14.m≤315.-2≤a<-1 16.解：(1)根据题意，得25a=800-600,解得a=8. 答：a的值为8；（解法不唯一）