第2单元 第7节 一元一次不等式(组)及其应用&单元整合提升-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第7节一元一次不等式（组）及其应用 核心知识全梳理 教材·课标 知识点①)不等式的基本性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果a>b,那么a±c① b±c 移项 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② r(或2③ 去分母、系数化为1 性质3 如果a>b,c<0,那么ac④ (或5 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方向要玫变 知识点2)一元一次不等式的解法及解集表示（重点） 【方法总结】解集在数轴上的表示： 例1.（北师八下P47例2改编）解不等式：x-1≤ x- 2 ,并把 x<a 它的解集在数轴上表示 x>a 解：去分母，得 去括号，得 x≤a 一 移项，得 x≥a 合并同类项，得 【特别提醒】在数轴上表示解集时，注 系数化为1，得 ,注意：去分母、系数化为1时，不 意“两定”： 等号的方向是否需要改变（性质3） (1)定点或圈：带等号为实心圆点，不 其解集在数轴上表示： 带等号为空心圆圈； 4-3-2-101234 (2)定方向：小于向左，大于向右 知识点3 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法 解每一个一元 在数轴上表示各 确定各不等式解 得出不等式 步骤 一次不等式 不等式的解集 集的公共部分 组的解集 类型 数轴上的表示 解集 口诀 注意 (x>a, x≥b 同大取大 (x≥b 解集在 (1)实心圆点 (x<a, 数轴上 。 ⑥ 同小取小 和空心圆圈； lx<b 的表示 (2)不等号的 (a<b) (x≥a, 大小、小 ⑦ 方向和符号 (x<b 大中间找 问题 (x<a, 。= 大大、小 ⑧ x>b 小取不了 21 知识点④一元一次不等式的实际应用（重点） 例2.(2025贵州21题改编)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之 【审题】由①得，A生产线+B生产线= 都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求， 5条； 某抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知，同时开启一条 由②得，4×(A生产线每月产量+ A生产线和一条B生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启 B生产线每月产量)≥2000 一条A生产线和两条B生产线每月可以生产抹茶共280t. 【方法总结】不等式问题常见关键词 (1)一条A型和一条B型生产线每月分别生产抹茶 吨； 与不等号的关系 (2)某车间A,B两种生产线共5条。，该车间接到一个订单，要求 大于，多于，高于， 4个月生产抹茶不少于2000t,求至少需要多少条A型生产线？ 超过 设未知数：解：设A型生产线有m条，则B型生产线有 条， 小于，少于，低于， ⑨ +注意：切勿由条件错"设至少需要m条A型生产线 不足 列不等式：依题意列不等式为 至少，不小于，不少 0 解不等式：解得 于，不低于 检验：又，m为正整数，一检验是否待合实际意义，如人数为正整数 至多，不大于，不多 ① m可以取得的最小值为 于，不超过 答：至少需要 条A型生产线 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点1不等式的基本性质 4.(2023贵州17(2)题)已知A=a-1,B=-a+3. 1.(2020贵阳8题)已知a<b,下列式子不一定 若A>B,求a的取值范围. 成立的是 A.a-1<b-1 B.-2a>-2b D.ma>mb 【变式】如果a>6,那么一定有“<2，则m的 mm 取值可以是 【变式已知数轴上的点A表示的数为2， 考点2一元一次不等式的解法及解集表示 点B表示的数为x+2,且点A始终在点B的左 (贵州3年必考，贵阳2021.22(2)涉及) 侧，求满足条件的x的取值范围。 2.(2024贵州4题)不等式x<1的解集在数轴上 表示正确的是 B 3.不等式x+2≤1的解集是 A.x<-1 B.x≤-1 C.x>-1 D.x≥-1 22 考点3一元一次不等式组的解法及解集表 考点4一元一次不等式的实际应用(2025. 示（贵阳2021.17(1）) 21(2),2024.21(2),贵阳2021.22(2)) 5.(北师八下P62T10改编)已知关于x的不等 7.（(人教七下P125T2改编)某校举行防溺水知 2-x≥0， 识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分， 式组 x+a>0. 答错或不答扣3分，某同学想总得分不少于 (1)若a=1.①则该不等式组的解集在数轴 90分，则至少应该答对几道题？设答对x道 上表示正确的是 题，则可列不等式 () 101分 A.5x-3(20-x)>90B.5x-3(20-x)≤90 -1012 A B C.5x-3x≥90 D.5x-3(20-x)≥90 -1012 -1012 8.(2025遵义汇川区二模)为庆祝我国“春 节—一中国人庆祝传统新年的社会实践”在 ②该不等式组的最大整数解为 北京时间2024年12月4日列入联合国教科 (2)若该不等式组恰有两个整数解，则a的取 文组织人类非物质文化遗产代表作名录，市 值范围是 面上推出一款以蛇年为主题的挂饰.某店第 6.(2021贵阳17(1)题)有三个不等式2x+3< 一次用600元购进这款挂饰，很快售完，又用 -1,-5x>15,3(x-1)>6,请在其中任选两个不 1000元第二次购进这款挂饰.已知每个挂饰 等式，组成一个不等式组，并求出它的解集 第二次购进的单价比第一次便宜1元，且第二 次购进的数量是第一次的2倍 (1)求该店两次购进这款挂饰各多少个？ (2)第二次购进这款挂饰后仍按第一次的售 价出售，若要使两次购进的挂饰销售完后的 总利润不低于1400元，则每个挂饰的售价至 少为多少元？ 温馨提示请完成分层练习册P14~15习题 23 单元整合提升 I/1I易错题专练I1III1/ 易错点1“去括号”“去分母”时注意符号错误、漏乘 △易错提醒 1.一元一次方程-3(x-1)=5(x+2)去括号，得 (1)分数线有括号的作用，如 2小行舒分式方程，2-是时山现了结误，他的解容过程如下： 果分子是一个多项式，去分母 后需注意各项的符号； 解：去分母，得3x-2=-(x-1),…① (2)去括号时，给括号内的每 去括号，得3x-2=-x-1,…② 一项都要乘括号前的因数，同 移项，得3x+x=-1+2, … ③ 时注意是否要变号； 合并同类项，得4x=1,… ④ (3)去分母时，不要给常数项 系数化为1，得x=1 漏乘最简公分母 ⑤ 4 检验：当x=4时，x-2≠0， 。。。。, ⑥ :x二是原分式方程的解。” ⑦ 上述过程中，错误的步骤是 (填序号)，正确的解为 易错点2注意分辨分式方程增根和无解 A易错提醒 3.若关于x的分式方程3 2有啦根，则的值为 (1)增根：使最简公分母为0 且是化简后的整式方程的根； 4.已知关于x的分式方程m2=1无解，则m的值是 (2)无解：分式方程有增根或 x-1x-1 分式方程化简所得的整式方 程无解 易错点3公式法和因式分解法解一元二次方程注意符号、勿漏解 △易错提醒 5. 以下是甲、乙、丙三位同学解方程x(x-1)=3(x-1)的过程，则完全 (1)公式法：切记需先化为一 正确的是 般形式，且不能遗漏系数的 甲：方程两边同 乙：整理得x2-4x=-3, 丙：移项， 符号； 时除以(x-1), 则a=1,b=-4,c=-3, 得x(x-1)-3(x-1)=0, (2)因式分解法：不可同时约 去等号两边含有未知数的公 得x=3. .b2-4ac=28>0, ∴.(x-1)(x-3)=0, 因式，会造成漏解 4±√/28 .x-1=0或x-3=0, =2±7. A易错提醒 2x1 x1=1,x2=3. (1)二次项系数：若二次项系 易错点4注意与一元二次方程有关的隐藏条件 数是参数m,当已知为一元二 6.若关于x的方程x2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 次方程，则m≠0；当未说明方 A.k>-1 B.k≥-1且k≠0 程类型，需分类讨论：①m=0 时为一元一次方程；②m≠0 C.k<-1 D.k≥-1 时为一元二次方程； 7.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(t+1)x+2+5=0的两个 (2)应用根与系数的关系时， 实数根，若x+x3=36,则t的值是 注意△≥0这个前提条件. 24g(1(a-)2a(a- (2)这次比赛共有45个选手参加. 第7节一元一次不等式（组）及其应用 核心知识全梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥x<a⑦a≤x<b⑧无解 ⑨<0≥①≤ 例1.2(x-1)≤3x-12x-2≤3x-12x-3x≤-1+2-x≤1 x≥-1 -4-3-2-101234 例2.(1)120,80(2)(5-m)4×[120m+80(5-m)]≥ 2000m≥2.533 贵州考法变式练 1.D【变式】-2（答案不唯一）2.C3.B 4.解：由题意，得a-1>-a+3,解得a>2. 【变式】解：由题意，得+2解得-7 5.(1)①C②2(2)-1<a≤0 (2x+3<-1① 6.解：-5x>152, 解不等式①，得x<-2, 解不等式②，得x<-3, .原不等式组的解集为x<-3.(答案不唯一) 7.D 8.(1)该店第一次购进这款挂饰100个，第二次购进这款挂 饰200个： (2)每个挂饰的售价至少为10元. 单元整合提升 易错题专练 1.-3x+3=5x+10 202 3.-34.1或25.丙6.D7.3 第三单元函数 第8节平面直角坐标系与函数 核心知识全梳理 ①三②-③二④y⑤x⑥x=0,y=0⑦x1=y1 ⑧互为相反数⑨纵0x,①(a+m,b)②(a,b-m) B(-a,b)g(-a,-b)5(-b,a）G(-a,-b)⑦lxl ⑧√R+y791y-y2l2①x≠1@x≥12x>13x≠0 贵州考法变式练 1.D 2.(1)四5(2)(-3，-5)(-3,5)(3)(0，-5) (0,-1)(4)①0②3③(3，-1)【变式】(-4,5) 3.A【拓展设问】(-1,1) 4.(-4,2)5.B 6.A【变式】x≥1且x≠3 7.解：(1)18 4 (2)所挂物体质量弹簧长度所挂物体质量 (3)①1=18+2m(0≤m≤15). ②当m=7时，l=18+2×7=32 答：当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度是32cm 8.B9.D10.252 【新教材素材】B 第9节 一次函数及其应用 核心知识全梳理 ③一、三、四 ④二、四⑤二、三，四⑥负半轴⑦三、四⑧增大 ⑨减小0（冬.0）D(0,6)巴-mB+mg-m 5>6<( =x+6, 8>9(8-a)②@(8-a) (y=kx+b 0≤ (2k+b=1, (k=2, 例1.y=x+b(k≠0) (-k+b=-5 l6=-3y=2-3 例2.(8-a)200a+150(8-a)+450=50a+1650 3 a≤亏(8-a)a≤3增大318001800 贵州考法变式练 1.(1)①0②二、四(2)D(3)①y=x+2②< ③(-2,0)(4)k≤0 2.D 3.(1)y=-3x+5(2)y=-3x-4(3)y=3x-2 (4)y=3x+2【变式】y1=x+5 4.B5.B【变式】(1)x>2(2)x≤-36.C 7.解：(1)每个甲型哨所有4人，每个乙型哨所有3人； (2)设六个哨所共有y人， :每个甲型哨所的人数为m, .∴.y=3m+3(11-2m)=33-3m, 由题意得m≥1且11-2m≥1，.1≤m≤5. -3<0,.当m=1时，y有最大值为30， 当m=5时，y有最小值为18. 8.解：(1)画出w关于t的函数图象略，一次； (2)w关于t的函数解析式为0=3t+5: (3)当t=50时，w=3×50+5=155. 答：在第50分钟测量时容器的盛水量是155mL 第10节反比例函数及其应用 核心知识全梳理 ①> ③二、四④减小⑤增大⑥k ⑦原点⑧y=-t⑨1k102k1①1k1D21k1 例(1)=2 (2)y=-3