第1单元 第2节 整式及因式分解-【众相原创·赋能中考】2026年数学课堂精讲册（贵州专用）

第2节 整式及因式分解 核心知识全梳理 教材·课标 知识点1)代数式 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代数式 找出问题中的数量关系，再用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (1)直接代入法； 代数式 (2)整体代入法（整体思想）：①观察已知条件与所求代数式的关系：②将所求代数式变形， 求值 使其含有已知代数式的形式：③把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 例1.(1)当x=-1时，代数式3x+1的值为 ;(2)已知m+2n=4,则2m+4n+6= 知识点2)整式的相关慨念 1.单项式：由数或字母的积组成的式子.（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式） (1)系数：单项式中的数字因数； 次数：2+3=5 (2)次数：一个单项式中，所有字母的指数的和. 系数 2.多项式：几个单项式的和， (1)项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项； (2)次数：多项式里，次数最① 的项的次数。 3.整式：单项式和多项式统称为整式 4.同类项：所含字母② ,且相同字母的③ 也相同的项.（注意：所有常数项都是同类项） 例2.（人教七上P56例3改编)下列说法中，正确的是 .(填序号) ①2不是单项式：②xy的系数是0：③-2y的次数是2：④x2+x3是五次二项式；⑤多项式5x2-6y-1的 常数项是1：⑥3ab与-5ba是同类项 知识点③整式的运算（重点） 1. 整式的加减（实质：合并同类项） 运算法则 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 合并 合并各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 同类项 如：3a2b+2ad2b=④ 括号前是“+”，去括号时，括号内各项不变号.如：a+(b+c)=a+b+c; 去括号 括号前是“-”，去括号时，括号内每一项都变号.如：a-(b+c)=a⑤ b⑥ 法则 口诀：“-”变“+”不变 2. 幂的运算(m,n为正整数)》 同底数幂相乘 底数不变，指数相加.如：am·a”=⑦ 同底数幂相除 底数不变，指数相减.如：am÷a=⑧ (a≠0且m>n) 幂的乘方 底数不变，指数相乘.如：(am)"=⑨ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.如：(ab)”=0 6 3.整式的乘除 单项式乘单项式：2ab2·3b=① 整式的 单项式乘多项式：m(a+b+c)=② 乘法 多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=B (1)平方差公式：(a+b)(a-b)=④ (2)完全平方公式：(a±b)2=⑤ 几何背景： 几何背景： 乘法公式 -a b ab-b* a2-b2 ab a-b(a+b)(a-b ab ab 整式的 单项式除以单项式：12a3b2c÷3ab2=⑥ 除法 多项式除以单项式：(am+bm)÷m=⑦ 例3.先化简，再求值：(x-3)2-(x3+9x)÷x,其中x=-2. 【答题模板】解：原式=( )-( 。。。。。。。。。。。。。 先算乘方和除法 =x2-6x+9 …去括号（括号前是“_”，去括号时要记得变号） = 合并同类项 当x=-2时，原式= 代入求值 知识点④因式分解（重点） 定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 (1)提公因式法：ma+mb+mc=⑧ 系数：取各项系数的最大公因数； 如：2x2y和6xyz的公因 公因式的确定字母：取各项相同的字母； 方法 式是四 指数：取各项相同字母的最低次数 (2)公式法：(i)平方差公式：a2-b=②0 ； (iⅱ)完全平方公式：a2±2ab+b2=① 般步骤 提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检查（因式分解是否彻底） 【特别提醒】因式分解是和差化积的形式，而整式乘法是积化和差的形式，二者互为逆运算，不可混淆. 【知识拓展】十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).如：x2+3x+2=②② 知识点⑤)代数推理(2022版课标新增) 例4.（课标P144例66）设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，求证：这个数可以被3整除 【变式】（北师八下P105T14改编）32025-4×3224+10×3223一定能被( )整除 A.5 B.7 C.8 D.10 7 贵州考法变式练 教材·真题·课标 考点工代数式 4.(人教八上P109思考改编)如图是利用割补 1.（人教七上P59T1改编)根据要求列代数式： 法求图形面积的示意图，下列公式中与之相 (1)a,b两数的平方和是 对应的是 (2)(2025贵州一模)小红在一次测试中解答 每个小题平均用时3分钟，则她答完a个小题 共需要的时间是 分钟； (3)原价为a元/双的球鞋，“十一”期间打八 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 折出售，则售价为 元/双； B.(a-b)2=a2-2ab+b2 (4)自来水费为每立方米m元，电费为每千瓦 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 时n元，若小明家本月用水8立方米，用电 D.(ab)2=a262 100千瓦时，则一共应缴费 元； 5.（2021贵阳17(2)题)小红在计算a(1+a)- (5)甲数为a,乙数比甲数少15%，则乙数 (a-1)2时，解答过程如下： 为 a(1+a)-(a-1) 2.如图是一个长为a,宽为b =a+a2-(a2-1)…第一步 的矩形，阴影部分由两个底 =a+a2-a2-1…第二步 边长均为1，且底边在矩形 =a-1. …………… 第三步 对边上的平行四边形构成， 小红的解答从第 步开始出错，请写 (1)矩形中空白部分面积用含字母a,b的代 出正确的解答过程， 数式表示为 (2)当a=3,b=2时，矩形中空白部分的面积 为 考点2整式的运算(2024.3，贵阳2021.17(2) 3.(2024贵州3题)计算2a+3a的结果正确的是 考点3因式分解(2023.13，贵阳2022.13) () 6.(2023贵州13题)因式分解x2-4的结果 A.5a B.6a C.5a2 D.6a2 是 【变式】下列运算正确的是 ·（填序号)》 【变式】因式分解： ①a3+a=a;②a3·a=a; (1)x2-3x= ③a4÷a3=a';④(a3)4=a: (2)a2-6a+9= ⑤a+a2=a3;⑥(al)3=a2; (3)m3-m2n= ⑦(3a2)2=9a2:⑧(a2)3-(-a3)2=0. (4)x2+3x-4= 新教材素材【新增】新北师七上问题解决策略一归纳 长方形内点的个数与可以形成的三角形个数的有关数据如下：当长方形内点的个数依次为1， 2,3,4,…时，可以形成的三角形的个数分别为4,6,8,10，…. 【归纳】观察上述数据中的规律得到：当长方形内点的个数为(n为正整数)时，可以形成的三角形 个 个； 【解决问题】当长方形内有100个点时，可以形成的三角形有 温馨提示 请完成分层练习册P3习题 8课堂精讲册 第一部分 立足教材过基础 第一单元数与式 显然999a+99b+9c可以被3整除， 第1节实数及运算（含二次根式） 因此，若a+b+c+d可以被3整除，则abcd就可以被3 核心知识全梳理 整除 ①单位长度②1a-h13+ 【变式】B 2 ④-a⑤0⑥0⑦-1 贵州考法变式练 ⑧原点⑨1⑩1和-1①相反数20,1B0,±1 1.(1)a2+b2(2)3a(3)0.8a(4)(8m+100n) a巧-a6 (5)(1-15%)a ⑦a·√5Bn9a-n②①小 √b 2.(1)ab-a-b+1(2)2 3.A【变式】②⑧4.A @大②218正数②④-15工6-4 5.解：一正确的解答过程如下： 例1.±884-2 a(1+a)-(a-1)2 例3.232 =ata2-(a2-2a+1) 贵州考法变式练 =a+a2-a2+2a-1 1.A【变式】m,5,W5-7,4,3,00 =3a-1. 6.(x+2)(x-2) 22m及B【变式1-5号 【变式】(1)x(x-3)(2)(a-3)2 (3)m2(m-n)(4)(x+4)(x-1) 4()-2子2(2)cD《3)-3或1(4)2 【新教材素材】(2n+2)202 【拓展】-1 第3节分式 5.C 核心知识全梳理 6.(1)1.087×10(2)4×103(3)1.173×10 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④不等于 (4)-3.05×107(5)2×10-8 0⑤不变⑥x(x+1)(x-1) ⑦·c 7.x≥33【变式】x>38.6 6.d b·.c 6 9.(1)10(2)2(3)32(4)-3(5)2(6)22 03①x+2@生乡B3 m-1 10.A11.B 贵州考法变式练 12.(1)①<<<②>>(2)ea(3)c 1.B2.x≠-32 13.(1)9(2)1(3)9(4-27(5)-1(6)g 8 31-3(21(3)号(42(5 x+1 (6)1 (7)-8(8)W5-2 14.原式=2. 4解：原式= a 15.解：选取①②③这3个代数式进行求和， ∵由题意知a≠0，a≠1，.当a=-1时，原式=-1.（答案 得2+1-21+(-1)°=7.（答案不唯一） 第2节整式及因式分解 不准-或当a=2时，脱式=宁》 核心知识全梳理 5.解：(1)二去括号时+1没有变号 ①高②相同③指数④5ab⑤-⑥-⑦am+n （2)2x-32x+1_2x-3-(2+1)2x-3-2x-1 x+3x+3 x+3 x+3 ⑧ama⑨am0a'b①6ab22ma+mb+me Bam+an+bm -44 +bn④a2-b5a2±2ab+b⑥4a2'c⑦a+b⑧m(a+b+c) 92xy②①(a+b)(a-b)@(a±b)22(x+1)(x+2) 单元整合提升 例1.(1)-2(2)14 易错题专练 例2.③⑥ 1.A【变式】32.C 例3.x2-6x+9x2+9-x2-9-6x-6×(-2)12 3.解：原式=3a+1, 例4.证明：abcd=1000a+1006+10c+d=(999a+99b+9c)+ (a+b+c+d), 2+1、5 当a=宁时原式-3 2 2