第6单元 第3课时 比的化简-【小学学霸作业本】2025-2026学年六年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

该小学数学课件聚焦“比的化简”，核心知识点包括比的基本性质、最简整数比及整数比、分数比、小数比的化简方法。通过回顾比与除法、分数的关系及商不变规律、分数基本性质，结合“蜂蜜水哪杯更甜”的现实情境，搭建旧知到新知的学习支架，引出化简比的必要性。 其亮点在于以生活情境（蜂蜜水甜度比较）引导学生用数学眼光观察现实世界，发现数量关系并提出问题。通过推理分数基本性质、商不变规律得出比的基本性质，发展数学思维（推理意识）。分类型总结化简方法，结合随堂练习（糖水质量比、蜂蜜水配制表），用数学语言清晰表达规律，培养应用意识。既助学生理解化简比的现实意义，又为教师提供结构清晰的教学方案。

6 比的认识 6.3 比的化简 会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。（重点） 2. 在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。（难点） 学习目标 回顾复习 比与除法、分数的关系 联系 区别 比 前项 ∶（比号） 后项 比值 除法 分数 被除数 分子 ÷ — 除数 分母 商 分数值 一种关系 一种运算 一个数 说一说：除法、分数有什么性质？ 回顾复习 商不变的性质：除法中被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 回顾复习 想一想：在比中有怎样的性质呢？与除法、分数的性质是否有关？ 这节课我们学习比的化简和比的基本性质。 探索新知 (教材P72) 调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水。 这杯蜂蜜水，我用了4小杯蜂蜜、16小杯水。 探索新知 哪杯水更甜？说说你是怎样想的。(教材P72) 根据生活常识想一想：怎样判断哪杯水更甜？ 我看看平均1小杯蜂蜜用了几杯水。 蜂蜜的含量越高，蜂蜜水越甜。 探索新知 哪杯水更甜？说说你是怎样想的。(教材P72) 3 ∶ 12= 12 3 = 4 1 = 1 ∶ 4 分数的基本性质 4 ∶ 16= 16 4 = 4 1 = 1 ∶ 4 两杯水中蜂蜜和水的比都是1∶4 。 探索新知 哪杯水更甜？说说你是怎样想的。(教材P72) 3 ∶ 12= 12 3 = 4 1 = 1 ∶ 4 分数的基本性质 4 ∶ 16= 16 4 = 4 1 = 1 ∶ 4 两杯水一样甜。 探索新知 哪杯水更甜？说说你是怎样想的。(教材P72) 3 ∶ 12= 12 3 = 4 1 = 1 ∶ 4 分数的基本性质 4 ∶ 16= 16 4 = 4 1 = 1 ∶ 4 像1 ∶4这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数 1 的比就是最简整数比。 想一想，说一说：可以怎样比较两个比是否一样？ 可以将比都化简成最简比。 探索新知 探索新知 观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。(教材P72) 3 ∶12= 12 3 = 4 1 = 1 ∶4 分数的基本性质 分子、分母同时除以3 探索新知 观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。(教材P72) 3 ∶12= 12 3 = 4 1 = 1 ∶4 ÷3 ÷3 探索新知 观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。(教材P72) ÷4 ÷4 4 ∶16= 16 4 = 4 1 = 1 ∶4 探索新知 观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。(教材P72) 1 ∶2=10 ∶20 4 ∶12=1 ∶3 × 10 ×10 ÷ 4 ÷ 4 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 探索新知 观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么发现。(教材P72) 1 ∶2=10 ∶20 4 ∶12=1 ∶3 × 10 ×10 ÷ 4 ÷ 4 和我们以前学习商不变的规律、分数基本性质一样。 说一说：比的基本性质是什么？ 探索新知 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 探索新知 分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。(教材P72) 24 ∶42 5 2 4 1 ∶ 0.7 ∶0.8 探索新知 24 ∶42 = 42 24 = 7 4 = 4 ∶7 （整数比） ①整数比可以先改写成分数形式，再把这个分数约分，最后改写成比。 探索新知 24 ∶42 （整数比） = （24÷6） ∶（42÷6） = 4 ∶7 ②整数比也可以根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 探索新知 24 ∶42 （整数比） = 24÷42 ③整数比还可以先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再改写成比。 = 7 4 = 4 ∶7 = （24÷6） ÷（42÷6） = 4÷7 探索新知 （分数比） ①分数比可以利用求比值的方法，但最后的结果必须写成比的形式。 5 2 4 1 ∶ = 5 2 4 1 ÷ = 5 2 ×4 = 5 8 = 8 ∶5 探索新知 （分数比） ②分数比也可以根据比的基本性质，把比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比后再进行化简。 5 2 4 1 ∶ = 8 ∶5 = 5 2 4 1 ∶ ×20 ×20 探索新知 （小数比） ①小数比可以先把小数比改写成小数除法，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），化成整数比后再化简。 = 0.7÷0.8 0.7 ∶0.8 = （0.7×10）÷（0.8×10） = 7÷8 = 7 ∶8 探索新知 （小数比） ②小数比还可以把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 0.7 ∶0.8 = （0.7×10） ∶（0.8×10） = 7 ∶8 想一想，说一说：整数比、分数比和小数比可以怎样化简？ 探索新知 探索新知 整数比： 方法一：先改写成分数形式，再把这个分数约分，最后改写成比。 方法二：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 方法三：先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再改写成比。 探索新知 分数比： 方法一：利用求比值的方法，但最后的结果必须写成比的形式。 方法二：根据比的基本性质，把比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比后再进行化简。 探索新知 小数比： 方法一：先把小数比改写成小数除法，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），化成整数比后再化简。 方法二：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 随堂小练 1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）（教材P73 练一练第1题） 10 ∶20=1 ∶2 30 ∶60=1 ∶2 10 ∶50=1 ∶ 5 30 ∶150=1 ∶5 这几杯糖水有一样甜的吗？ 随堂小练 2.连一连。（教材P73 练一练第2题） 随堂小练 3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表填写完整。（教材P73 练一练第3题） 次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比 1 10 125 2 6 50 3 6.4 400 10 ∶125 2 ∶25 6 ∶ 50 3 ∶25 6.4 ∶400 2 ∶125 随堂小练 4.把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵数与种植的棵数的比是49∶50。 （2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12∶1。 49 ∶50 ＝（49×2） ∶（50×2） ＝98 ∶100 0.12 ∶1 ＝（0.12×100） ∶（1×100） ＝12 ∶100 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 34 课堂小结 1.比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 课堂小结 整数比： 方法一：先改写成分数形式，再把这个分数约分，最后改写成比。 方法二：根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 方法三：先把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再改写成比。 课堂小结 分数比： 方法一：利用求比值的方法，但最后的结果必须写成比的形式。 方法二：根据比的基本性质，把比的前项、后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比后再进行化简。 课堂小结 小数比： 方法一：先把小数比改写成小数除法，根据商不变的规律，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外），化成整数比后再化简。 方法二：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比后再进行化简。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 40 $