数学好玩 3 尝试与猜测-【小学学霸作业本】2025-2026学年五年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

该小学数学课件聚焦“鸡兔同笼”问题，通过“青蛙张嘴、眼睛、腿”的生活情境导入，从单种动物数量关系过渡到两种动物头与腿的数量关系，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立问题认知。 其亮点在于融合多元解法（枚举、跳跃列举、取中列举、假设调整）与古代数学文化，培养学生抽象能力、推理意识和应用意识。例如通过列表尝试与调整，引导学生经历数学探究过程，结合储蓄罐硬币、买球等实际问题应用，提升解决问题能力，教师可借助结构化资料高效开展教学。

数学好玩 3 尝试与猜测 “鸡兔同笼”问题 1.学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 （重点） 2.通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表、尝试和不断调整的过程。（难点） 3.在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。 学习目标 情境导入 想一想，填一填。 1只青蛙1张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。 2只青蛙（ ）张嘴，3只眼睛（ ）条腿。 3只青蛙3张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。 4只青蛙4张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。 2 4 2 8 6 12 我是人类的好朋友哦！ 情境导入 说一说，你是怎样计算的？ 这节课我们学习尝试与猜测——“鸡兔同笼”问题。 根据生活常识“1只青蛙有1张嘴、2只眼睛、4条腿”， 每增加几只青蛙，相应几张嘴、几只眼睛、几条腿都要在1只青蛙的基础上乘几，得到对应的结果。 如果题目改编成两种不同的动物呢，你还会计算吗？ 探索新知 (教材P99)鸡兔同笼，有9个头，26条腿。 鸡、兔各有几只？ 我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。 鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。 1.与同伴说一说你的想法。 探索新知 (教材P99)鸡兔同笼，有9个头，26条腿。 鸡、兔各有几只？ 鸡兔同笼问题出自我国古代数学名著《孙子算经》。 有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。 探索新知 (教材P99)鸡兔同笼，有9个头，26条腿。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，与题干不符。 1 8 34 ✘ 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 ✘ 2 3 4 5 7 6 5 4 32 ✘ 30 ✘ 28 ✘ 26 ✔ 所以， 鸡有5只， 兔有4只。 2.笑笑是这么做的，你看懂了吗？与同伴交流。 也可以先假设有1只兔8只鸡，请你列表试一试。 探索新知 (教材P99)鸡兔同笼，有9个头，26条腿。 兔有几只 鸡有几只 腿有多少条 1 8 20 ✘ 2 3 4 7 6 5 22 ✘ 24 ✘ 26 ✔ 探索新知 3.从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。 我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条…… 只要按照这个步骤做下去，不管头数和腿数是多少，都能解决…… 腿的数量为什么每次都会减少2？ 生活常识：1只兔子比1只鸡多2条腿。 探索新知 (教材P100)《孙子算经》中的原题是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”读一读，你知道这道题的意思吗？你能解决这个问题吗？ 笼子里有若干只鸡和兔， 从上面数，有35个头； 从下面数，有94只脚。 鸡和兔各有几只？ 还从有1只鸡开始一个一个地试…… 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 ✘ 2 3 4 6 33 32 31 29 ✘ ✘ ✘ ✘ 5 30 7 28 8 27 136 134 132 130 128 126 124 ✘ ✘ ✘ 方法一： 枚举法 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 9 26 122 ✘ 10 11 12 14 25 24 23 21 ✘ ✘ ✘ ✘ 13 22 15 20 16 19 120 118 116 114 112 110 108 ✘ ✘ ✘ 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 17 18 106 ✘ 18 19 20 22 17 16 15 13 ✘ ✘ ✘ ✘ 21 14 23 12 104 102 100 98 96 94 ✘ ✔ 终于找到正确答案了，一个一个试有点麻烦呢。 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 方法二： 跳跃列举法 腿总数138远大于94，一定是兔子的数量太多了。 调整一下，让兔子的数量少一些。 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 10 25 120 方法二： 跳跃列举法 腿总数还是有些多， 兔子数应再减少一点。 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 10 20 25 15 120 100 方法二： 跳跃列举法 100与94相差不大， 再调整一点儿就差不多了。 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 10 20 25 25 15 10 120 100 90 方法二： 跳跃列举法 腿数90比94少了， 说明兔子数应该在10~15 之间。 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 10 20 25 25 15 10 24 11 120 100 90 92 方法二： 跳跃列举法 与94相差2， 多1只兔子，少1只鸡。 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 34 138 10 20 25 23 25 15 10 12 ✔ 24 11 120 100 90 92 94 方法二： 跳跃列举法 探索新知 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 17 18 106 20 22 23 15 13 12 ✔ 100 96 94 方法三： 取中列举法 我先假设鸡和兔的只数差不多…… 兔多了 探索新知 方法四： 假设调整法 （1）假设笼子 中全是鸡。 腿共有：2×9=18（条） 比实际少了：26-18=8（条） 1只鸡比1只兔子少了：4-2=2（条） 兔子的只数：8÷2=4（只） 鸡的只数：9-4=5（只） 用假设全部都是鸡 或全部都是兔子的 方法找到相差的数量， 再用替换的方法来求解。 探索新知 方法四： 假设调整法 （2）假设笼子 中全是兔。 腿共有：4×9=36（条） 比实际多了：36-26=10（条） 1只兔子比1只鸡多了：4-2=2（条） 鸡的只数：10÷2=5（只） 兔子的只数：9-5=4（只） 探索新知 归纳总结： 解决“鸡兔同笼”类问题时，有多种解决方法。 ①枚举法； ②跳跃列举法； ③取中列举法； ④假设调整法。 解题更快 缩小范围 探索新知 (教材P100)乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 探索新知 1角/枚 5角/枚 总值/元 10 17 9.5 ✘ 方法1：跳跃列举法 20 7 21 6 5.5 5.1 ✘ ✔ 探索新知 1角/枚 5角/枚 总值/元 13 14 8.3 ✘ 方法2：取中列举法 17 10 21 6 6.7 5.1 ✘ ✔ 探索新知 方法3：假设调整法 0.1×27=2.7（元） 5.1－2.7=2.4（元） 0.5－0.1=0.4（元） 1.假设都是1角 2.与条件5.1元相比相差钱数 3.把用5角换1角，5角每多1枚， 总值增加0.4元 探索新知 方法3：假设调整法 5角：2.4÷0.4=6（枚） 1角：27－6=21（枚） 4.相差的2.4元， 能换出的5角硬币数 5. 1角硬币数： 想一想，还有哪些问题可以用列表的方法解决？ 当堂检测 1.学校买来排球和足球共25个，花了840元。足球每个40元，排球每个30元。两种球各买了多少个？ 方法一：列举法。 足球/个 排球/个 总价/元 13 12 880 11 14 860 9 16 840 当堂检测 1.学校买来排球和足球共25个，花了840元。足球每个40元，排球每个30元。两种球各买了多少个？ 方法二：假设法。 假设买的都是足球，那么花的总钱数为（ ）元，比实际多花了（ ）元。 把1个排球当成1个足球算，就会比实际多花（ ）元，所以排球买了（ ）个，足球买了（ ）个。 1000 160 10 16 9 当堂检测 2.某电动车厂仓库有两轮车和三轮车共50辆，一共有122个轮子，两轮车和三轮车各有多少辆？ 两轮车有28辆，三轮车有22辆。 当堂检测 2. 52名同学去划船，一共乘坐11只小船且全部坐满，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有几只？ 大船有4只，小船有7只。 当堂检测 3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。 龟、鹤各有几只？ 龟有16只，鹤有24只。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 35 课堂小结 列表法 假设调整法 鸡兔同笼 枚举法 跳跃列举法 取中列举法 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 38 $