精品解析：天津市滨海新区汉沽一中2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年天津市滨海新区汉沽一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 5，6，10 3. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 4. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 7. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（ ）． A. B. C. D. 9. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 10. 下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 12. 如图，在等边中，D，E分别是的中点，P是上一动点，当的周长最小时，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，共21分． 13. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 14. 已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是________． 15. 如图，，，若于点D，则的长为________． 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 17. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 18. 如图，，，，则________． 三、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，，为边上一点，点在的延长线上，连接，，若，，求的度数． 20. 如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：． 21. 如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）求△ABC的面积． 22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 23. 如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF． 24. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 25. 【综合与实践】在平面直角坐标系中，，点M为y轴负半轴上一动点． （1）【问题探究】如图①，点B在第一象限，为等边三角形，连接，以为边，在上方作等边，连接，点M在运动过程中． ①当时，______； ②连接，求证与的位置关系； （2）【问题拓展】如图②，点P在x轴负半轴上，，且，连接，过点P作于H，直线与y轴交于点K，连接，点M在运动过程中，的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年天津市滨海新区汉沽一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得． 【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意 B、不是轴对称图形，此项不符题意 C、是轴对称图形，此项符合题意 D、不是轴对称图形，此项不符题意 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案．注意：只需验证较小的两边之和是否大于最长边． 【详解】解：A．，故不能组成三角形； B．，故不能组成三角形； C．，故不能组成三角形； D．，故能组成三角形． 故选择：D． 3. 点（3，-2）关于x轴的对称点是（ ） A. （-3，-2） B. （3，2） C. （-3，2） D. （3，-2） 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀，可解本题. 【详解】根据轴对称的性质，得点（3，－2）关于轴的对称点是（3，2）． 故答案选B. 【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的坐标特征. 根据关于谁对称谁不变，关于原点对称都改变的口诀解题. 4. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算． 【详解】解：，， ． 故选：B． 5. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故选：． 6. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 7. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 8. 如图，在与中，，再添加一个下列条件，能判断的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】A、 ，不能证明，故不正确； B、 ，，根据证明，故正确； C、，，不等证明，故不正确； D、 ，则，不能证明，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键． 9. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 10. 下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和判定方法即可解题. 【详解】①等边三角形三个内角都等于60°,所以正确, ②同上,正确, ③三个角都相等,并且内角和是180°,根据等边三角形定义即可证明这样的三角形是等边三角形, ④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,正确, 综上4个全正确,故选D. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定,属于简单题,熟悉等边三角形的概念是解题关键. 11. 如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，连接，根据等腰三角形的性质可得，再根据含直角三角形的性质得，即可得出，及，然后说明，最后求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵ ∴． ∵是的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴的长为； 故选：C． 12. 如图，在等边中，D，E分别是的中点，P是上一动点，当的周长最小时，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，连接交于点F，连接，根据轴对称的性质得出P点与F点重合时，的周长最小，进而得出即可求解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接交于点F，连接， ∵点D，E分别是等边的中点， ∴， ∴， ∵点P是上一动点，当的周长最小时，即， 即当E,P,C三点共线时，的周长最小，此时点P点与F点重合， ∵垂直平分，垂直平分 ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴P点与F点重合，， 故选B． 二、填空题：本题共6小题，共21分． 13. 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ . 【答案】(-2,-5) 【解析】 【分析】 【详解】解：点P（2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是：（-2，﹣5）． 故答案为（-2，﹣5）． 14. 已知等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长是________． 【答案】19或23 【解析】 【详解】分析： 根据已知条件：分等腰三角形的底边分别为5和9两种情况，结合三角形三边间的关系进行分析解答即可. 详解： （1）当长为5的边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：5、9、9， 此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：5+9+9=23； （2）当长为9的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：9、5、5， 此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：9+5+5=19； 综上所述，两条边长分别为5和9的等腰三角形的周长为19或23. 故答案为：19或23. 点睛：已知等腰三角形的两边长分别为a和b，求其周长时，需分底边为a和底边为b两种情况进行计算，同时需看两种情况下的三条线段是否能围成三角形. 15. 如图，，，若于点D，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据可得，求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵，， ， ， ，， ． 故答案为：3． 16. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了中点相关的面积问题，熟练掌握与中点相关面积的计算是解题的关键； 根据中点得到面积关系即可求得. 【详解】解：∵D为BC中点， ∴ 同理可得： ∴ ∵F是EC的中点， 故答案为：1 ． 17. 如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________． 【答案】1.5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键．过作，交的延长线于，根据全等三角形的判定推出，根据全等三角形的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再代入求出答案即可． 【详解】解：过作，交的延长线于， ，，平分， ，， ，， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， 解得：， 故答案为：1.5． 18. 如图，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰直角△ABD的性质求得∠BAD＝45°；然后利用直角△ADC的两个锐角互余的性质求得∠DAC＝25°，则易求∠BAC的度数． 【详解】∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， 又∵∠BAD＝∠B， ∴∠BAD＝∠B＝45°． 在直角△ADC中，∠DAC＝90°−∠C＝90°−65°＝25°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝45°＋25°＝70°． 故答案为70°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质．解题时利用了“直角三角形的两个锐角互余的性质”，当然，利用三角形内角和定理也可以解答该题． 三、解答题：本题共7小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，，为边上一点，点在的延长线上，连接，，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．分析题意，设，由是的外角，可知；已知，在中利用三角形内角和为，可表示出的度数；由于是的外角，再利用三角形外角性质求解，问题即可得解． 【详解】解：设， ． ， ． ， ． ， ． 20. 如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明三角形全等即可． 【详解】略 21. 如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）（4，6），（1，2），（3，1）， 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中的任意一点(x，y)关于y轴的对称点为(−x，y)即可求出，，的坐标，然后顺次连接，，得到的即为所求； （2）利用三角形ABC的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，，分别是A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）关于y轴的对称点， ∴（4，6），（1，2），（3，1）， （2）由题意得：． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，关于y轴对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征． 22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【解析】 【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC即可得到答案； 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 23. 如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF． 【答案】 证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A． ∵点E为AC的中点， ∴AE=EC． ∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，AE=EC， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AD=CF． 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可． 略 24. 如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，． 又， ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定和三角形外角的性质， （1）根据等边三角形的性质，利用证得，得到； （2）由全等得到，再根据三角形的外角与内角的关系得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ． 25. 【综合与实践】在平面直角坐标系中，，点M为y轴负半轴上一动点． （1）【问题探究】如图①，点B在第一象限，为等边三角形，连接，以为边，在上方作等边，连接，点M在运动过程中． ①当时，______； ②连接，求证与的位置关系； （2）【问题拓展】如图②，点P在x轴负半轴上，，且，连接，过点P作于H，直线与y轴交于点K，连接，点M在运动过程中，的度数是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）不变， 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）①根据等边三角形的性质即可解答；②证明，再根据证明即可； （2）过点作于E，作于F，则，证明和，然后根据角平分线的判定定理即可解答． 【小问1详解】 解：①是等边三角形， ， ， ， 故答案为：； ②和是等边三角形， ，，， ， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：如图，过点O作于E，作于F，则， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 平分， ， 点M在运动过程中，的度数不变，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $