4.2合并同类项（基础篇）练习 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

4.2合并同类项 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 二、合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 三、合并同类项的法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。即：（其中(a)、(b)为系数，(x)为字母，(n)为指数）。 四、合并同类项的步骤 1. 找：找出多项式中的同类项； 2. 移：运用加法交换律、结合律，将同类项移到一起（通常把同类项的项用括号括起来，括号间用“+”连接）； 3. 合：按照合并同类项的法则合并同类项，将系数相加，字母和字母的指数不变。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各组代数式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．1与 C．与 D．与 2．下列各式中，是的同类项的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组式子中，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列关于整式的说法，正确的是（    ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式 是三次三项式 D．是单项式 5．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 已知同类项求值 6．若和是同类项，则的值是（   ）． A．8 B． C． D．6 7．若与是同类项，的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．27 8．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 9．已知单项式 与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．若和是同类项，则等于（    ） A．3 B．1 C．9 D． 合并同类项 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．若与的和是单项式，则m、n的取值为（   ） A． B． C． D． 15．某工厂第一年生产m件产品，第二年比第一年增产了，则两年共生产产品的件数为（   ） A．件 B．m件 C．件 D．件 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2合并同类项 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、同类项的定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 二、合并同类项的概念 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 三、合并同类项的法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。即：（其中(a)、(b)为系数，(x)为字母，(n)为指数）。 四、合并同类项的步骤 1. 找：找出多项式中的同类项； 2. 移：运用加法交换律、结合律，将同类项移到一起（通常把同类项的项用括号括起来，括号间用“+”连接）； 3. 合：按照合并同类项的法则合并同类项，将系数相加，字母和字母的指数不变。 型 习 练 题 同类项的判断 1．下列各组代数式中，属于同类项的是（   ） A．与 B．1与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查同类项的定义，熟记同类项的含义是解题关键．根据同类项的定义分别判断即可：如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么称这两个单项式是同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、1与是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意． 故选：B． 2．下列各式中，是的同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握“同类项需满足字母相同且对应字母的指数也相同”是解题的关键．根据同类项的定义，判断各选项与的字母及对应指数是否相同，进而确定同类项． 【详解】解：选项A：∵ 的字母是、，的字母是、， ∴ 不是同类项； 选项B：∵ 中的指数是、的指数是，中的指数是、的指数是， ∴ 不是同类项； 选项C：∵ 的字母是、，且的指数是、的指数是，与的字母及对应指数都相同， ∴ 是同类项； 选项D：∵ 中的指数是，中的指数是， ∴ 不是同类项； 故选：． 3．下列各组式子中，不是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；常数项也是同类项． 【详解】解：A中和都是常数，是同类项； B中和的字母相同，且相同字母的指数相同（m和n的指数均为1），是同类项； C中和的字母相同，且相同字母的指数相同（m的指数为2，n的指数为1），是同类项； D中和的字母相同，但相同字母的指数不同（前者m指数2、n指数3，后者m指数3、n指数2），不是同类项． 故选：D． 4．下列关于整式的说法，正确的是（    ） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式 是三次三项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、多项式的次数和项数等，解题的关键是准确理解定义． 通过计算单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数以及单项式的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：根据整式的基本概念逐项分析判断如下： ∵单项式的次数是所有字母指数的和，的次数为 ， ∴A选项错误，不符合题意； ∵同类项是指字母相同且相同字母指数相同，与中x的指数分别为1和2，不相同， ∴B选项 错误，不符合题意； ∵多项式中，项次数为2，项次数为，项3次数为0，最高次数为3，且有三项， ∴是三次三项式，C选项正确，符合题意； 是多项式不是单项式， D选项 错误，不符合题意； 故选C． 5．下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、与都是数字，符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、与中，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、与中，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 已知同类项求值 6．若和是同类项，则的值是（   ）． A．8 B． C． D．6 【答案】D 【分析】该题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此分别令和的指数相等，解出和，再代入计算． 【详解】解：∵和是同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故选：D． 7．若与是同类项，的值为（   ） A．6 B．8 C．9 D．27 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，通过指数相等列方程求解． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ ，， ∴ ，； ∴ ． 故选：D． 8．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值问题，根据题意可知：单项式与是同类项，再根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，即可得，，据此即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故选：D． 9．已知单项式 与是同类项，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同的项叫作同类项，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴，， ∴； 故选A． 10．若和是同类项，则等于（    ） A．3 B．1 C．9 D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义：含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算，求值即可． 本题考查了同类项，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 故， 故选：D． 合并同类项 11．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，熟练掌握整式加减的运算法则是解答本题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解： A：，该选项错误，不符合题意； B：a与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； C：与是同类项，合并后为，该选项正确，符合题意； D：与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意． 故选C． 12．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 13．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据合并同类项法则，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加减． 【详解】∵选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； ∵选项B：，故B错误； ∵选项C：，正确； ∵选项D：，故D错误； 故选：C． 14．若与的和是单项式，则m、n的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同类项的概念，解题的关键是理解“两个单项式的和是单项式，则这两个单项式是同类项”． 由“两个单项式的和是单项式”判断出这两个单项式是同类项，再根据同类项中相同字母的指数相等，求出、的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴． 故选：D 15．某工厂第一年生产m件产品，第二年比第一年增产了，则两年共生产产品的件数为（   ） A．件 B．m件 C．件 D．件 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减． 根据第二年比第一年增产，先计算第二年产量，再求两年总和． 【详解】解：∵第一年生产m件，第二年增产， ∴第二年产量为件， ∴两年共生产件． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $