6.1 正弦、余弦、正切、余切（第8课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

61正弦、余弦、正切、余切（第8课时） 一.填空题 1 sinx=- 1.已知锐角x满足 2,则x= 1 sinx= 2.已知钝角x满足 2，则x= 3.已知V3tan2x-1=0,那么x= 4.已知 mx-+5= ,那么x= sina-2cosa =3 5.若sina+cosa 则tana的值为 1 in(a+a)= 6.已知 3,则sin的值为 7.已知实数x满足关系式2sin2x-5sinx+2=0,则x= 8.己知x∈[-3,6]，则满足等式x.COSx=0的x的值为 9.已知实数x满足lg(V3sin)=lg(-cos),则x= 10.已知实数x满足关系式(V3-l)cosx-(1+V3)sinx·cosx+1=0,则x= 二.选择题 1 cosa=- 11.已知满足 2与sin3B=0的角a与B分别构成集合A与B,则A与 B的关系是(). (A)4CB (B)4=B (C)42B (D)A∩B=O 5 sina= 12.已知 2,a为三角形的一个内角，则a=（). 2 π π5π π2π (A)6 (B)3 (C)6或6 D)3或3 三.解答题 cosx=0 13.已知1+sinx,求满足条件的角x构成的集合 1 1 2cosx=a+-(a≠0) 14.已知 ，求满足条件的角x构成的集合. na+cosa=3+1 sina cosa 15.已知 2,求1-cota1-tana的值. sin(π-a)+5cos(2π-a) 16.已知na-3)=2osa-4切)，求2sn(停-a-sin(月 的值 6.1正弦、余弦、正切、余切（第8课时)（答案版） 一.填空题 1 sinx= 1.己知锐角x满足2，则x= 【答案】6 1 sinx= 2.已知钝角x满足 2,则x= 5π 【答案】6 3.已知V3tan2x-1=0,那么x= 2 【答案】 5m2x-1=0→m2x=方2x=k短+后>x-经+5ke 6 212 ,那么x= 【答案】 x-=k-→x=k红-k∈Z 6 6 sina-2cosa=3 5,若sina+cosa,则tana的值为 5 sina-2cosa=3sina+3cosa=2sin a =-5cosa=tan a=- 【答案】 2 6.已知 Sma+o)=一了，则sina的值为 sin(a+a)=-sina=-1 1 →sina= 【答案】 3 7.已知实数x满足关系式2sin2x-5sinx+2=0,则x= 【答案】令t=sinx,则2t2-5t+2=0 1 解得1=2（舍）或2，snx=2→x=2kπ+ 1 x=2kr+5匹(k∈Z 6或 6 8.已知x∈-3,6]，则满足等式k.COSx=0的x的值为 cosx=0今x=kx+T(k∈Z) 【答案】x.cosx=0→x=0或cosx=0, 2 在[-3,6]内： x=- 0,7,3n 2 02’2 9.已知实数x满足lg(V3sin)=lg(-cos),则x= 【答案】由对数相等且真数大于0得： [3sinx=-cosx 3sinx>0 -cosx>0 V3sinx=-cosx→tanx=- 结合象限条件(sinx>0,csx<0,第二象限)得： x=2kπ 5π(ke0 3 10.已知实数x满足关系式(W5-)c0sx-+5)sinx·cosx+1=0,则x= 【答案】将1写为sin2x+cos2x并整理：sin2x-(1+V5)sin xcosx-+√3cos2x=0 两边同除cos2x(cosx≠0时)得：an2x-(I+V5)tanx+V3=0 x=kπ+r 解得anx=l或tanx=V5,即 x=kr+T(k∈Z) 4或 3 二.选择题 1 11.已知满足 =2与sin3B=0的角a与B分别构成集合A与B，则A与 B的关系是(). (A)4CB (B)4=B (C)42B (D)A0B=0 、=2k元±2(k∈月）mA=Q=2kπ±2r 【答案】 cosa=-1 ，即 sn3B=0→3B=mm→B=(ae2）.nB=B=} 3 ，即 2π_21nπ 33,是B中部分元素，故A∈B,选A sina= 12.已知 2,a为三角形的一个内角，则C=(). 兀 元 π5π π2π (A)6 (B)3 (C)6或6 D)3或3 2→a 【答案】三角形内角a∈0，)ma3 2 a= 3或3，均满足，故选D 三.解答题 cosx =0 13.已知1+sinx ，求满足条件的角x构成的集合. cosx=0 【答案】由1+sinr≠0得 =kx+交x≠2kπ 2且 -3kez ，所以满足条件的集合为 4 2cosx=a+1(a≠0) 14.已 a ，求满足条件的角x构成的集合. 答：{dx=kπ，k∈Z 1 |a+-≥2 【答案】由不等式a 且2c0sx∈[-2,2] 故2cosx=+2→C0sx=±1，cosx=1→x=2k元 cosx=-l→x=2kπ+π，所以满足条件的集合为{xx=kπ，k∈Z ina+cosa=3+1 sina cosa 15.已知 2,求1-cota1-tana的值. sina coSa sina cosa sina cosa 1-cota 1-tana 1_cosa sina sina-cosa cosa-sina 【答案】 sina coSQ sina cosa sin2a-cos2a sin a+cosa= V3+1 sina-cosa 2 sin(π-a）+5cos(2π-a) 16.已知sn(a-3)=2os(a4切），求2in(图-a)sm(←月 的值. 【答案】由题意-sina=2cosa→tano=-2, sina+5cosa tana+5 3 原式-2cosa+sina tana-24 5